医学统计学：9方差分析

1、方差分析lzhmin 方差分析(analysis of variance, ANOVA)由英国著名统计学家 R. A. Fisher提出，又称 F 检验。应用方差分析的条件各样本是相对独立的随机样本；各样本都来自正态总体；各个总体方差相等。lzhmin方差分析的基本思想 把全部观察值之间的变异总变异，按设计和需要分为两个或多个部分，其自由度也分解为相应的部分。然后再计算变异间的比值F。 - 若F值接近1，可认为处理因素无作用； - 若F值远大于1，且大于或等于F界值表中的某界值时，可认为处理因素有作用。lzhmin完全随机设计资料的方差分析建立检验假设，确定检验水准 H0：1=2=3 H1：1

2、、2、3不等或不全相等 =0.05lzhmin(completely randomized design)(P71, 例8-1)选定检验方法(F检验)，计算检验统计量F值 其中：C=（x）2/n, n=ni, k为处理组数。确定P值，判断结果lzhmin变异来源离均差平方和SS自由度v均方MSF总变异x2-Cn-1组间（处理组间）k-1SS组间/v组间MS组间/MS组内组内（误差）SS总-SS组间n-kSS组内/v组内随机区组设计资料的方差分析建立检验假设，确定检验水准 H0：1=2=3 H1：1、2、3不等或不全相等 =0.05选定检验方法(F检验)，计算检验统计量F值确定P值，判断结果lz

3、hmin(randomized block design)(P73, 例8-2)变异来源离均差平方和SS自由度v均方MSF总变异x2-Cn-1处理组间k-1SS处理/v处理MS处理/MS误差区组间m-1SS区组/v区组MS区组/MS误差误差SS误差= SS总- SS处理 - SS区组(k-1)*(m-1)SS误差/v误差随机区组设计方差分析的计算公式为处理组数多个样本均数间两两比较lzhmin(multiple comparison)(P75, 例8-3)多个样本均数间两两比较的q检验建立检验假设，确定检验水准 H0：A=B, H1：AB, =0.05选定检验方法(q检验)，计算检验统计量q值

4、确定P值，查q值表, 判断结果lzhmin(Student-Newman-Keuls, SNK-q)(P75, 例8-3)方差分析的前提条件 - 各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布； - 各样本的总体方差相等，即方差齐性（homogeneity of variance）。lzhmin方差齐性检验（1）Bartlett 检验（P77，例8-4）lzhmin 式（8-10，8-11，8-12） 式中，合并方差 亦 即组内或误差的均方 。方差齐性检验（2）Levene检验 适用于任意分布时的两个或多个总体的方差齐性检验。lzhmin 如果较大方差组有较大样本含量，则方差分析的结果较容易拒绝H

5、0； 如果较大方差组有较小的样本含量，则方差分析的结果较不容易拒绝H0。lzhmin考察前提条件的残差图法（residual plot）lzhmin这是最简单、直观和有效的考察方差齐性的判断方法。以分组为横轴，以标准化残差（残差/残差标准差）为纵轴，画散点图。如果散点均分布在残差为0的横线上下，无特殊结构，故可认为该资料满足方差分析的条件。析因设计资料的方差分析（factorial design）lzhmin - 单独效应(simple effect): 指其它因素水平固定时，同一因素不同水平的差别。 - 主效应(main effect): 指某一因素各水平间的平均差别。 - 交互效应(int

6、eraction effect): 当某因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互效应。lzhmin 离均差平方和与自由度的分解 lzhmin析因设计资料方差分析的基本步骤 （P78, 例8-5） 1、建立检验假设，确定检验水准 - 对于因素A - 对于因素B - 对于交互作用AB : 因素A和因素B无交互效应 : 因素A和因素B有交互效应 各组均取 =0.05 lzhmin2、计算统计量 变异来源离均差平方和（SS）自由度（v）均方（MS）F总变异N-1SS总/N-1处理变异ab-1A因素a-1SSA/(a-1)MSA/MS误差B因素b-1SSB/(b-1)MSB/MS

7、误差AB因素SS处理- SSA- SSB（a-1）(b-1)SSAB/(a-1)(b-1)MSAB/MS误差误差SS总- SS处理N-abSS误差/(N-ab)表中:3、确定P值，判断结果 查F界值表，对A因素、B因素及AB因素分别作出判断。重复测量设计资料的方差分析（repeated measurement design）lzhmin重复测量资料和随机区组设计资料的主要区别： （1） 重复测量资料中同一受试对象（看成区组）的数据高度相关； （2） 重复测量资料中的处理因素在受试对象（看成区组）间为随机分配，但受试对象（看成区组）内的各时间点往往是固定的，不能随机分配；随机区组设计资料中每个区组内的受试对象彼此独立，处理只在区组内随机分配，同一区组内的受试对象接受的处理各不相同。lzhmin 离均差平方和与自由度的分解 lzhmin重复测量设计资料方差分析的基本步骤 （P80, 例8-6） 1、建立检验假设，确定检验水准 - 对于处理因素K - 对于时间因素I - 对于交互作用KI 各组均取 =0.05 2、计算统计量（统计软件计算）3、确定P值，判断结果lzhmin 重复测量资料方