工程传热学：复习

1、2-1 基本概念1、温度场(Temperature Field)温度场：某一瞬间，空间(或物体内)所有各点温度分布的总称。 温度场是个数量场，可以用一个数量函数来表示。一般说，温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为： t = f(x, y, z, )第二章 稳态导热 8/10/202212 付里叶定律(Fouriers Law)第一章中给出了稳态条件下的付里叶定律，这里可推广为更一般情况。热流密度在x, y, z 方向的投影的大小分别为： t1 t2 0 x n dt dn t t+dt8/10/202223、导热系数(Thermal conductivity)1）导热系

2、数的定义式由下式给出： 导热系数在数值上等于单位温度梯度时的热流密度的模（大小）。根据一维稳态平壁导热模型，可以采用平板法测量物质的导热系数。对于图所示的大平板的一维稳态导热，流过平板的热流量与平板两侧温度和平板厚度之间的关系为：只要任意知道三个就可以求出第四个。由此可设计稳态法测量导热系数实验。 8/10/202233、导热微分方程导热微分方程是用数学方法描述导热温度场的一般性规律的方程，很多问题都可以通过求解微分方程而得到有效的解决。应用能量守恒定律与付里叶定律，可建立导热微分方程式。能量守恒：导入微元体的总热流量+内热源的生成热=导出微元体的总热流量+内能的增量 xyzdxdx+dxdy

3、dy+dydzdz+dz8/10/20224越大，单位温度梯度导入的热量就越多。而c是单位体积的物体升高1所需的热量。若c的值小，意味着温度升高1所需的热量越小，可以剩下更多的热量向内部传递。由此可知，a越大，温度变化传播越迅速。从热扩散率a的定义可知，较大的a值可由较大的 值或较小的c值得到。 8/10/20225 4、三类边界条件： 1）第一类边界条件：规定了边界上的温度值。如：边界温度为常数 tw = c边界温度为位置函数 tw = f(x, y)对非稳态情况给出 0时： tw = f1( )2）规定了边界上的热流密度值，称为第二类边界条件。如：规定对非稳态规定：当 0时： qw = f

4、2( ), 即 8/10/202263）第三类边界条件：规定了边界上物体与流体间的表面传热系数h及周围流体的温度。当物体被冷却时，这类边界条件可写为： 在非稳态时，h及tf均可为时间函数。8/10/20227由边界条件可得： t1t2x2-3 一维稳态导热1、通过平壁的导热8/10/202282) 热阻t1t2x可以写成热阻的形式： 式中R是导热热阻： 单位面积的面积热阻为8/10/20229忽略每层间的接触热阻，则每层的面积热阻为：t1t21t1t32t43t4总热阻为： 热流密度为： 3) 多层平壁利用热阻概念，可以方便地计算多层平壁的导热，如锅炉炉墙由耐火砖、保温砖、和普通砖串联而成。8

5、/10/2022104）接触热阻：实际的两个固体表面之间不可能完全接触，只能是局部的、甚至存在点接触，如图所示。只有在界面上那些真正接触的点上，温度才是相等的。当未接触的空隙中充满空气或其它气体时，由于气体的热导率远远小于固体,就会对两个固体间的导热过程产生附加热阻Rc，称之为接触热阻。由于接触热阻的存在，使导热过程中两个接触表面之间出现温差tc。 8/10/202211可见q与r成反比。流过整个圆筒壁的热流量为： t2t1r1r2热阻为： 对多层圆筒壁：或2、通过圆筒壁的导热8/10/2022125、内热源问题 电流通过的导体； 化工中的放热、吸热反应； 反应堆燃料元件核反应热。在有内热源时

6、，即使是一维稳态导热：热流量沿传热方向也是不断变化的，微分方程中必须考虑内热源项。 8/10/2022131) 具有内热源的平壁平壁的两侧均为第三类边界条件，由于对称性，只考虑平板一半：微分方程： xh, tfh, tfo边界条件为：（对称条件）对微分方程积分:代边界条件(1)得c1=08/10/202214xh, tfh, tfo微分方程变为：再积分:求出c2后可得温度分布为： 任一位置处的热流密度为： 注意： 温度分布为抛物线分布； 热流密度与x成正比， 当h 时，应有tw tf故定壁温时温度分布为： 8/10/2022153-1 非稳态导热过程一平壁初始温度为t。，令其左侧表面的温度突然

7、升高到t1，右侧与温度为t0的空气接触。（如图）首先，物体紧挨高温表面的部分温度上升很快，最终整体温度分布保持恒定，当为常数时，最终温度分布为直线。(a) = 1 (b) = 2 (c) = 3 (d) = 4非稳态导热的不同时刻物体的温度分布第三章 非稳态导热 8/10/202216定解条件：初始条件：t(x, y, z, 0) = f(x, y, z)边界条件：第三类边界条件比较常见:面积热阻：物体内部导热热阻: /；边界处对流热阻 : 1/h对于不同的热阻的相对大小，非稳态温度场在平板中会有以下三种情况：（1）1/h /：这时传热阻力主要在平板内部。(如煮鸡蛋)（2）/ 1/h：这时传热

8、阻力主要在边界。(铜块在空气中冷却)（3）1/h与/量级相同。 tt01/h/2tt0/ t0微分方程及定解条件为： t, h-t, hxo8/10/202222微分方程及定解条件为： t, h-t, hxo初始条件：边界条件：引入过余温度：则上四式为：（2）（4）（1）（3）8/10/202223分析解如下：n是Bi的函数，a/ 2是付里叶数。所以:t, h-t, hxo8/10/2022242、非稳态导热的正规状况阶段当Fo 0.2时，采用级数的第一项计算偏差小于1%，故当Fo 0.2时:上式左右两边取对数:上式说明，正规状况阶段平壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化，并且变化曲线的

9、斜率都相等。8/10/202225t, h-t, hxot0t, h绝热t0边界条件的讨论：对平壁中心我们加了一个对称条件；由于对称条件和绝热条件的数学表达式是相同的，所以分析解适用于一侧绝热、另一侧为第三类边界条件、厚度为的一维平壁的非稳态导热。若要计算第一类边界条件的非稳态导热，则可令h ；当表面传热系数为无穷大时，平壁表面温度为流体温度。故当Bi 时，分析解就是物体表面温度发生突然变化后保持不变，即第一类边界条件的解。8/10/2022264、 采用海斯勒（Heisler）图计算在非稳态导热的正规状况阶段只需计算级数的第一项，因此，工程技术界曾广泛使用由此而绘制的诺莫图计算温度分布和传热

10、量，其中用于确定温度分布的图线称为海斯勒（Heisler）图。上式有四个变量， /0, Fo, Bi和x/，在一个图中要表示四个变量是很困难的，而如果只表示三个变量就很容易，可用两个坐标加上图中一个参量来完成。因此，海斯勒图将 /0分解成两项乘积，即由两个图来表示温度分布：8/10/2022274-1 对流换热概述4-2 层流流动换热的微分方程组4-3 对流换热过程的相似理论4-4 边界层理论第四章 对流换热原理8/10/202228对流换热的分类4-1 对流换热概述8/10/202229管内沸腾对流换热有相变无相变强制对流内部流动圆管内强制对流换热其它形状管道的对流换热外部流动外掠单根圆管的

11、对流换热外掠圆管管束的对流换热外掠平板的对流换热外掠其它截面柱体的换热射流冲击换热自然对流大空间自然对流有限空间自然对流混合对流沸腾换热凝结换热大空间沸腾管内凝结管外凝结8/10/2022303 对流换热系数与对流换热微分方程当流体与壁面温度相差1时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量.对流换热系数(表面传热系数)确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题8/10/202231（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）4个方程，4个未知量 ， 可求速度场和温度场4-2 层流流动换热的微分方程组8/10/2022324-3 对流换热过程的相似理论由于对流换热是复杂的热量交换过程，所涉及的

12、变量参数比较多，常常给分析求解和实验研究带来困难。人们常采用相似原则对换热过程的参数进行归类处理，将物性量，几何量和过程量按物理过程的特征组合成无量纲的数，这些数常称为准则8/10/2022331 无量纲形式的对流换热微分方程组 首先选取对流换热过程中有关变量的特征值，将所有变量无量纲化，进而导出无量纲形式的对流换热微分方程组。做法：1）选取有关变量的特征值，将变量无量纲化；2）得到无量纲形式的微分方程组；3）无量纲方程组中的系数将是所需要的无量纲数；对流体平行流过平板的稳态二维对流换热：8/10/202234雷诺数，反映流场惯性力与粘性力的对比关系。普朗特数，反映动量扩散能力与热扩散能力的对

13、比关系。贝克莱数，反映流场热对流能力与热传导能力的对比关系。欧拉数，反映流场压力降与动压头之间的关系。和流动阻力的定义相似。8/10/202235换热微分方程可变为：式中：努谢尔特数，反映流场换热能力与导热能力的对比关系。和Bi数的区别：Bi数中是固体的导热系数。8/10/202236函数关系：同流阻。故最终温度的函数关系为：8/10/202237又：平均的努谢尔特数为：和下式比，变量少得多：如：8/10/202238垂直于壁面的方向上流体流速发生显著变化的流体薄层定义为速度边界层。 普朗特通过观察发现，对于低黏度的流体，如水和空气等，在以较大的流速流过固体壁面时，在壁面上流体速度发生显著变化

14、的流体层是非常薄的。 4-4边界层（Boundary layer）理论8/10/202239(b)边界层的厚度当速度变化达到 时的空间位置为速度边界层的外边缘，那么从这一点到壁面的距离就是边界层的厚度 小：空气外掠平板，u=10m/s：热（温度）边界层(a) 定义当流体流过平板而平板的温度tw与来流流体的温度t不相等时，在壁面上方也能形成温度发生显著变化的薄层，常称为热边界层。 8/10/202240(b)热边界层厚度 当壁面与流体之间的温差达到壁面与来流流体之间的温差的0.99倍时，即 ，此位置就是边界层的外边缘，而该点到壁面之间的距离则是热边界层的厚度,记为 层流：温度呈抛物线分布湍流：温

15、度呈幂函数分布湍流边界层贴壁处温度梯度明显大湍流换热比层流换热强！8/10/202241这就使得动量方程和能量方程变成了抛物型的非线性微分方程；微分方程组经过在边界层中简化后，由于动量方程和能量方程分别略去了主流方向上的动量扩散项和热量扩散项，从而构成上游影响下游而下游不影响上游的物理特征。 2 边界层微分方程组8/10/202242由于动量方程由两个变成为一个，而且项可在边界层的外边缘上利用伯努利方程求解，于是方程组在给定的边值条件下可以进行分析求解，所得结果为边界层的精确解。 对于外掠平板的层流流动，主流场速度是均速u ，温度是均温t ；并假定平板为恒温tw。 注意：层流8/10/2022

16、43 比较边界层无量纲的动量方程和能量方程：在忽略动量方程压力项后，温度边界层的厚度与速度边界层的厚度的相对大小则取决于普朗特数的大小。当Pr=1时，动量方程与能量方程完全相同。即速度分布的解与温度分布完全相同，此时速度边界层厚度等于温度边界层厚度。 8/10/202244当Pr1时，Pr=/a，a，粘性扩散 热量扩散，速度边界层厚度温度边界层厚度。当Pr1时，Pr= /a，a，粘性扩散 热量扩散，速度边界层厚度温度边界层厚度。也可从公式得出 TuTx0tux0t(a)Pr18/10/202245进一步求解中，令热边界层厚度与流动边界层厚度之比t/=，并假定1的流体显然是适用的。 最后得到：3

17、 边界层积分方程组及其求解8/10/202246其无量纲表达形式为 ：最后求解平均换热系数h 计算物性参数用的定性温度为边界层平均温度 3 边界层积分方程组及其求解8/10/202247第五章 对流换热计算 5-1 管(槽)内流体受迫对流换热计算 5-2 流体外掠物体的对流换热计算5-3 自然对流换热计算8/10/2022485-1 管(槽)内流体受迫对流换热计算 1 管(槽)内流动换热的特点 流体在管内流动属于内部流动过程，其主要特征是，流动存在着两个明显的流动区段，即流动进口（或发展）区段和流动充分发展区段 8/10/202249如果边界层在管中心处汇合时流体流动仍然保持层流，那么进入充分

18、发展区后也就继续保持层流流动状态，从而构成流体管内层流流动过程。入口段热边界层较薄，局部表面传热系数比充分发展段高，且沿主流方向逐渐降低。8/10/202250如果边界层在管中心处汇合时流体已经从层流流动完全转变为紊流流动，那么进入充分发展区后就会维持紊流流动状态，从而构成流体管内紊流流动过程。如果出现湍流，湍流的扰动与混合作用又会使表面传热系数有所提高，再逐渐趋向一个定值。 8/10/202251热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种。xt入口段充分发展段tftw恒热流时t=Cxttw = Ctf恒壁温时8/10/2022522 管内强制对流换热的准则关系式管内紊流换热准则关系式 当管内流动的雷

19、诺数Re104时，管内流体处于旺盛的紊流状态。此时的换热计算可采用迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）准则关系式 特征尺寸为d，特征流速为um，流体物性量采用的定性温度是 为流体的平均温度；流体被加热n=0.4,流体被冷却 n=0.3。8/10/202253使用范围：Ref = 104 1.2105, Prf = 0.7 120, l/d 60；温差tw-tf较小，所谓小温差是指对于气体 50；对于水2030 ，对于油类流体10。8/10/202254当流体与管壁之间的温差较大时，因管截面上流体温度变化比较大，流体的物性受温度的影响会发生改变，尤其是流体黏性随温度的变化导致管截面上流

20、体速度的分布也发生改变，进而影响流体与管壁之间的热量传递和交换。 液体被加热或气体被冷却液体被冷却或气体被加热恒定温度的情况管内流动温度对速度分布的影响示意图8/10/202255管内层流换热准则关系式 适用范围 ：Re0.6，RePr d/L10,用于平直管。特征尺寸、特征流速和定性温度与管内紊流换热准则关系式相同。当雷诺数ReT2dE8/10/202271 方向辐射力 方向辐射力是定义来描述物体表面辐射能量在半球空间中的分布特征，其定义为单位时间单位辐射面积向半球空间中某一个方向上单位立体角内辐射的所有波长的辐射能量。 微元立体角d8/10/202272辐射强度 由于处于不同的空间位置所能

21、看见的辐射面积是变化的，也就是随着角的增大，辐射面积在该方向上的可见面积（投影面积）就越小。dAcosdAnd辐射强度的定义图辐射强度，用以表示单位时间在某一辐射方向上的单位可见辐射面积向该方向单位立体角内辐射的所有波长的辐射能。8/10/2022732 黑体辐射的基本定律 普朗克定律式中c1为第一辐射常数，c1=3.74210-16Wm2；c2为第二辐射常数，c2=1.4388 10-2mK ； 普朗克定律表示的是黑体的辐射能按波长的分布规律。其由量子理论得到的数学表达式为：T1T2T1T2dE8/10/202274Eb0T1T2T3T5黑体单色辐射力随波长和温度变化T4意味着随着温度的升高

22、黑体辐射能的分布在向波长短的方向集中，也就是高温辐射中短波热射线含量大而长波热射线含量相对少。 维恩定律 8/10/202275 斯忒芬波尔兹曼定律 在黑体辐射的研究中，斯忒芬（Stefan）于1879年由实验确定黑体的辐射力与热力学温度之间的关系，其后由波尔兹曼（Boltzmann）于1884年从热力学关系式导出。 这就是著名的斯忒藩-玻耳兹曼定律（四次方定律）。为斯忒藩-玻耳兹曼常数，又称黑体辐射常数； 8/10/202276兰贝特定律 （Lambert）黑体辐射的辐射强度与方向无关，即 因为 故对于服从兰贝特定律的辐射有：即单位辐射面积发出的辐射能，落到空间不同方向单位立体角的能量的数值

23、不相等，其值正比于该方向与辐射面法线方向夹角的余弦。所以兰贝特定律又称余弦定律。8/10/202277实际表面的辐射力与同温度下黑体辐射力的比值，称为黑度（发射率）。黑度仅仅与物体表面自身的辐射特性相关，也就是与物体的种类和它的表面特征相关以及和物体的温度相关，而与物体外部的情况无关。 总发射率6-3实际物体的辐射和吸收 1 实际物体的辐射黑度（发射率） 8/10/202278实际表面的单色辐射力与同温度下黑体表面的单色辐射力之比 单色发射率 发射率与单色发射率之间的关系为 8/10/202279物体表面在某方向上的方向辐射力与同温度黑体辐射在该方向上的方向辐射力之比，亦可表示为物体在某方向上

24、的辐射强度与同温度黑体辐射在该方向上的辐射强度之比方向发射率 如果实际物体的方向辐射力遵守兰贝特定律，该物体表面称为漫射表面。黑体表面就是漫射表面。8/10/202280实际物体的辐射力 实际结果发现，实际物体的辐射力并不严格地同热力学温度的四次方成正比，但工程计算中仍认为一切实际物体的辐射力都与热力学温度的四次方成正比，而把由此引起的修正包括到用实验方法确定的发射率中。 8/10/202281如果物体表面的单色吸收比为常数 那么它的吸收比也就为常数 。把灰体定义为单色吸收比为常数的物体。 灰体也是一种理想的辐射表面，实际表面在一定条件下可以认为其具有灰体的特性。2 实际物体的吸收灰体 8/1

25、0/202282灰体是从物体表面对投入辐射的吸收特性上去定义的，如果再在其发射特性上给予等强辐射的假设，即认为是漫射表面，也就是漫射灰表面，简称漫灰表面。8/10/2022833 实际物体辐射与吸收之间的关系T1T2EEbEb(1-)Eb实际物体的辐射和吸收之间有联系，这就是基尔霍夫定律。假定两块平行平板距离很近，从一块板发出的辐射能全部落到另一块板上。若板1为黑体表面，板2为任意物体的表面。或8/10/202284第七章 辐射换热计算 7-1 被透明介质隔开的黑体表面间的辐射换热 7-2 被透明介质隔开的灰体表面间的辐射换热8/10/202285表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表

26、面1对表面2的角系数，记为X1,2两黑体之间的辐射换热量为： 当两黑体温度相同时，之间的辐射换热量为零，且Eb1=Eb2： 7-1 被透明介质隔开的黑体表面间的辐射换热 1 角系数的概念8/10/2022862角系数的性质 （1）相对性描述了两个任意位置的漫射表面之间角系数的相互关系，称为角系数的相对性（或互换性） （2）角系数的完整性12a2b（3）角系数的可加性8/10/202287 代数法 对如图三个非凹表面组成的系统（在垂直屏幕方向为无限长，故从系统两端开口处逸出的辐射能可略去不计）： A1A2A38/10/2022887-2 被透明介质隔开的灰体表面间的辐射换热 1 有效辐射投入辐射

27、：单位时间内投射到表面的单位面积上的总辐射能，记为G。有效辐射：单位时间内离开表面的单位面积上的总辐射能，记为J。物体表面的有效辐射力包括物体表面自身的辐射力与其对投入辐射力的反射部分。8/10/202289EbJ称为辐射换热的表面辐射热阻。它取决于表面的辐射特性() 。Eb相当于电源电势，而J则相当于节点电压。等效电路如左图。Q1,2J1J2称为空间辐射热阻。它取决于表面的空间结构（角系数）。等效电路如下图：8/10/202290A1, T1A2, T2Eb1J1J2Eb2代入 ，经整理后得到： 3 灰表面之间辐射换热的网络求解法 两个漫灰表面构成封闭空间的辐射换热 8/10/2022911

28、2a)一个凸形漫灰表面被另一个漫灰表面包围下的两表面间的辐射换热。 图中A1表面被A2表面所包围，因而A1对A2的角系数为1 。8/10/202292b) 两个紧靠的平行表面之间的辐射换热。A2A1这是上一种情况的特例，即A1表面非常紧靠A2表面的情形，此时有A1对A2的角系数为1，且A1A2。于是两个漫灰表面之间的辐射换热热流为： 8/10/202293c) 一个凸形漫灰表面对大空间的辐射换热。 这实质上是包围表面A2特别大的情况。此时，除X1，21之外，A1/A20或者相当于21，这也就是把大空间视为一个黑体。 128/10/202294仿照上述公式的表示方法，可以将下述公式写成一般的通用形式： 式中n为辐射换热系统的系统黑度 8/10/202295应用网络法求解多表面封闭系统辐射换热问题步骤如下：（1）画出等效的网络图。画图时应注意(a)每一个参与换热的表面（净热量不为零的表面）均应用一段相应的电路，它包括源电势，与表面热阻相应的电阻的及节点电势；(b)各表面之间的连接应由节点电势出发，通过空间热阻进行。每一个节点电势都应与其它节点电势连接起来。（2）列出节点的电流方程。画出等效网络图后