考点7含绝对值的不等式及其解法课件-2021年浙江中职升学数学一轮复习

1、知识要点考点7含绝对值不等式的解法1.实数a的绝对值|a|= 它的几何意义是表示数轴上对应实数a的点到_的距离.2.当a0时，不等式|x|a x2a2 _，不等式|x|a x2a的解集为_，不等式|x|a的解集为_.4.当aa的解集为_，不等式|x|0时，|ax+b|c _，|ax+b|c _.aa原点x|xax|axax|x0Rax+bccax+b0，则（）A.x|x1 B.x|x1 C.x|1x1D.x|x12.不等式|2x5|3的解集为（）A.x|x4 B.x|1x4 C.x|x4 D.x|x4DC|x|10 |x|1 x1.|2x5|3 2x53 x4.基础过关3不等式|2x1|3的解

2、集为() A(1，) B(2，) C(1，2) D(2，4)4不等式|x1|3，故解集为.基础过关5不等式|3x5|7的解集为_6不等式|x2|1表示的几何意义为_，解集为_x| x4数轴上实数x的点到点2的距离小于1|3x5|7 73x57 23x12 x4.x|1x3的解集为_【思路点拨】本题考查的是对绝对值的几何意义的理解：|x1|指数轴上x到1的距离，同理|x2|指数轴上x到2的距离，故作出如图71所示数轴上的示意图即可解答由图分析得x2，解集为x|x2x|x2【变式训练1】当x 时，|2x5|2|x2|=_.1典例剖析【例2】解不等式2|2x3|10，并用区间表示不等式的解集【解】原

3、不等式可化为|2x3|52x35x4，原不等式的解集为(，1)(4，)【思路点拨】将不等式同解变形成|axb|c或|axb|c的形式后求解典例剖析【变式训练2】(1)不等式x|2x3|0的解集为_(2)不等式|32x|1的解集为() A(2，2) B(2，3) C(1，2) D(3，4)C【提示】 等价于x0且2x30.【提示】 原不等式可化为|2x3|112x311x2，选C.典例剖析【例3】解不等式1|2x+3|4.解法二：原不等式可化为42x31或12x3472x4或22x1【思路点拨】由多个不等号连接的不等式，往往拆成若干个只含一个不等号的不等式，联立后求解.典例剖析【变式训练3】求不

4、等式5|32x|7的解集.解：原不等式可化为72x35或52x37 2x1或4x5，解集为x （2，1 4，5）.典例剖析【例4】已知关于x的不等式|2xa|0)的解集为x|1x3，求实数a，b的值【解】去绝对值符号得b2xab，则 解得【思路点拨】本题为绝对值不等式的逆考查，已知解集求绝对值不等式中的未知量要求学生解此类问题时，会把未知量当作已知量来处理典例剖析【变式训练4】已知关于x的不等式|xa|b(b0)的解集为x|1x3，求实数a，b的值解：去绝对值符号得bxab，则abxab， 解得回顾反思1理解绝对值的几何意义2含绝对值不等式的解题思路：先利用绝对值的定义、平方或分区间讨论等方法

5、去掉绝对值符号，再求解3解题技巧：|axb|axb|.目标检测A.基础训练一、选择题1.不等式|x2|1的解集是（）A.1，3B.（ ，33，+ ）C.-3，3D.（ ，13，+ ）2.若不等式|ax+2|3，故解集为 .|ax+2|6 6ax+26 8ax0时， x ，即 ，无解；当a0时， x ，即 ，解得a=4.综上所述，a=4.目标检测4若关于x的不等式|x2|a3的解集为R，则实数a的取值范围为()A(3，) B3，) C(，3 D(，3)5如图所示，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集？()Ax2x60 Bx2x60 C. D. 0C【提示】 a30a3.【提示】 D项等价于(

6、x3)(x2)0且x2，解得x0 Bx0 CxR Dx2二、填空题 7不等式 8的解集为_C【提示】 由题意得x2RxR，选C.【提示】 等价于|53x|883x5833x131x0的解集为_.9.不等式1|12x|2的解集为_.10.若不等式|x+a|a的解集为2x0，则a=_.x|x31x| x0或1x 原不等式等价于（|x|3）（|x|+1）0，即|x|30，解得x3.由题意得a0，且ax+aa 2ax0，2a=2 a=1.原不等式等价于用数轴可表示为 x0或1x .目标检测三、解答题11.已知关于x的不等式|xm|0）的解集为x|1x5，求关于x的不等式x2mx+n0的解集.解：|xm

7、|0），mnxm+n， 解得不等式x2mx+n0的解集为x|1x2.x2mx+n0 x23x+20 1x2，目标检测12.已知不等式|x1|2与不等式x2+ax+b0同解，求a，b的值.解：由|x1|2得2x12，1x3， 解得目标检测1已知a，bR，则p：|ab|a|b|是q：ab0的_条件() A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要2求不等式x22x23|x1|的解集C解：|x1|x22x1， 0 x2.原不等式的解集为x|0 x2【提示】 必须同号或a，b至少有一个是0时，等号才成立目标检测3.若A=x|x+1|m，B=x|x2+2x80，求分别满足下列条件的m的取值范围：（1）A B;（2）A B= .解：（1）B：4x2.若A= ,则m0成立；综上所述，m0