吉林省长春市普通高中2022届高三下学期5月质量监测（五）数学（理）试题（Word版无答案）

1、长春市普通高中2022届高三质量监测（五）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则子集的个数为（ ）A3B4C7D82若，则（ ）A1BC2D43己知，则（ ）ABCD42022年北京冬奥会开幕式倒计时环节把二十四节气与古诗词、古谚语融为一体，巧妙地呼应了今年是第二十四届冬奥会，更是把中国传统文化和现代美学完美地结合起来，彰显了中华五千年的文化自信地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往下依次

2、顺延，清明、谷雨、立夏等等待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共360度，因此分为24个节气，则今年高考前一天芒种为黄经（ ）A60度B75度C270度D285度5当圆截直线所得的弦长最短时，m的值为（ ）ABC-1D16已知等差数列的前n项和为且，若，则n的值为（ ）A8B9C16D187甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的得分用茎叶图表示，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（ ）A甲得分的极差是11B甲的单场平均得分比乙低C甲有3场比赛的单场得分超过20D乙得分的中位数是16.58对任意不相等的两个正实数，满足的函数是（ ）ABCD9已知中，点P为

3、边AB上的动点，则的最小值为（ ）A-4B-2C2D410在矩形ABCD中，O为BD中点且，将平面ABD沿对角线BD翻折至二面角为90，则直线AO与CD所成角余弦值为（ ）ABCD11互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”如图，在斜坐标系中，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上的截距a，b分别作为点P的x坐标和y坐标，记，则在x轴正方向和y轴正方向的夹角为的斜坐标系中，下列选项错误的是（ ）A当时与距离为B点关于原点的对称点为C向量与平行的充要条件是D点到直线的距离为12已知函数，若函数与的图像恰有6个不同的公

4、共点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13展开式中的常数项是_14阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输出的S为，则判断框中实数x的取值范围是_15防蝇罩是我国南方城市家庭中普遍使用的餐桌用品，可以使饭菜不受苍蝇的污染，某家庭预计购买一个防蝇罩，要求防蝇罩可以将摆放在桌面上四只等大的、直径为12cm的碗（防蝇罩与碗皆可视为半球且厚度忽略不计）完全罩住，则所选防蝇罩的半径至少为_cm（结果取整数）16在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆与双曲线共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线的离心率为_三、解答题：

5、共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必：题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，E为PD的中点（1）证明：平面AEC；（2）设，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值18（12分）某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球（机会均等），此后均由每个球的赢球者发下一个球对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两

6、人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜已知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；（2）在某局3：3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求X的分布列及数学期望19（12分）已知数列和满足，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前n项和20（12分）已知函数（1）当且时，试判断函数的单调性；（2）若在R上是单调函数，求ab的最小值21（12分）如图，曲线是以原点O为中心，、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的一个交点，且为钝角，若，（1）求曲线和所在椭圆和抛物线的方程；（2）过作一条与x轴不垂直的直线，分别于曲线和交于B、E、C、D四点，若G为CD中点，H为BE中点，问是否为定值若是，请求出此定值；否则请说明理由（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线经过变换得到曲线，曲线的参数方程为（1）写出曲线的极坐标方程