解答题专项训练（十九）独立性检验与概率-2022届高三数学三轮冲刺复习（Word版含解析）

1、试卷化作业（十九）独立性检验与概率附：，其中n=a+b+c+d0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.8281、2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有采购成本分别为11万元/辆和8万元/辆的，两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：使用寿命年数5年6年7年8年总计型出租车（辆）10204525100型出租车（辆1）填写下表，并判断是否有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？使用寿命不高于6年使用寿命不低于7年总计型

2、型总计（2）从和的车型中各随机抽取车，以表示这车中使用寿命不低于年的车数，求的分布列和数学期望；（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租车每年上交公司6万元，其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这10辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？2、甲、乙两合机床加工同一规格（直径20.0mm）的机器零件，为了比较这两台机床生产的机器零件精度的差异，随机选取了一个时间段，对该时间段内两台机床生产的所有机器零件直径的大小进行了统计，并整理如下：甲：19.7，19.8，19.8，

3、19.9，19.9，19.9，20.0，20.0，20.0，20.0，20.1，20.1，20.1，20.1，20.2，20.2，20.2，20.3乙：19.5，19.6，19.7，19.8，19.9，20.0，20.0，20.1，20.1，20.2，20.3，20.4规定误差不超过0.2mm的零件为一级品，误差大于0.2mm的零件为二级品。（1）根据以上数据完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为甲、乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异；一级品二级品总计甲机床乙机床总计（2）从甲机床生产的18个零件中任取3个，再从乙机床生产的12个零件中任取2个，求在取到的零件中，甲机床生产的一级品

4、恰好比乙机床生产的一级品多2个的概率。3、第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕吉祥物“冰墩墩”以其可爱的外形迅速火爆出圈，其周边产品更是销售火热，甚至达到“一墩难求”的现象某购物网站为了解人们购买“冰墩墩”的意愿，随机对90个用户（其中男30人，女60人）进行问卷调查，得到如下列联表和条形图：有购买意愿没有购买意愿合计男女合计如果从这90人中任意抽取1人，抽到“有购买意愿”的概率为（1）完成上述列联表，并回答是否有的把握认为“购买意愿”与“性别”有关？（2）若以这90个用户的样本的概率估计总体的概率，现再从该购物网站所有用户中，采用随机抽样的方法每次抽取1名用户，抽取4次，

5、记被抽取的4名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，写出X的分布列，并求期望和方差4、某部门对辖区企业员工进行了一次疫情防控知识问卷调查，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人(其中450人为女性)的得分(满分100)数据，统计结果如表所示.得分男性人数15901301001256030女性人数1060701501004020（1）把员工分为对疫情防控知识“比较了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)两类，请完成如下22列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业员工对疫情防控知识的了解程度与性别有关？不太了解比较了解合计男性女性合计（2）为增加员

6、工疫情防控知识，现开展一次“疫情防控知识”竞赛.若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每道题的概率都相同，并且相互之间没有影响，若甲连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.试卷化作业（十九）参考答案1、解：（1）填表如下：使用寿命不高于6年使用寿命不低于7年总计型3070100型5050100总计80120200由列联表可知，故有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关.（2）由题意可知，型车使用寿命不低于7年的车数占，低于7年的车数占；型车使用寿命不低于7年的车数占，

7、低于7年的车数占.且可能的取值为0，1，2.，的分布列为：012其数学期望.（3）平均每辆出租车年上交公司6万元，且，两款车型的采购成本分别为11万元/辆和8万元/辆，两款出租车型的每辆车的利润如下表：使用寿命年数5年6年7年8年型型用频率估计概率，这100辆款出租车的平均利润为：（万元），这100辆型出租车的平均利润为：（万元），故会选择采购款车型.2、解：（1）列联表如下：一级品二级品总计甲机床162l8乙机床7512总计23730根据列联表得K2=3016527223718123.758. 因为3.7583.841，所以没有95%的把握认为甲、乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异。（2

8、）从甲机床生产的18个零件中任取3个，设这3个零件中一级品的个数为X，从乙机床生产的12个零件中任取2个，设这2个零件中一级品的个数为Y，则随机变量X，Y服从超几何分布。 记“甲机床生产的一级品恰好比乙机床生产的一级品多2个”为事件A，则PA=PX=3PY=1+PX=2PY=0=C163C183C71C51C122+C162C21C183C52C122=125306所以甲机床生产的一级品恰好比乙机床生产的一级品多2个的概率为125306。 3、解：（1）由题意，有购买意愿的人数为人，列联表如下：有购买意愿没有购买意愿合计男161430女441660合计603090则，所以没有把握认为“购买意愿与性别”有关（2）由题意，抽取到对“冰墩墩有购买意愿”的概率是，可能值为0,1,2,3,4且，从而X的分布列为X01234P期望为，方差为4、解：（1）补全22列联表如表所示，不