2014年高考理科数学试题分类汇编-三角函数-word版含答案

1、2014年高考数学试题汇编 三角函数一选择题1. （2014大纲）设则 （ ）A B C D【答案】C2. (2014陕西)函数的最小正周期是（ ） 【答案】 B【解析】3、(2014四川)为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A、向左平行移动个单位长度B、向右平行移动个单位长度C、向左平行移动个单位长度D、向右平行移动个单位长度【答案】A【解析】4. （2014辽宁）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增【答案】B【解析】5. (2014新课标II)设函数.若存在的极值点满足，则m的取

2、值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C6 （2014浙江）为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 D7(2014新课标I). 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图像大致为【答案】：B【解析】：如图：过M作MDOP于，则 PM=，OM=,在中，MD=，选B. .(知值求角)8(2014新课标I)设，且，则. . . .【答案】：【解析】：，即，选B9. (2014新课标II)钝角三角形AB

3、C的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5B. C. 2D. 1【答案】B10(2014江西)在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积（ ）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】所以选C。11(2014重庆)已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】二填空题1. （2014大纲）若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .【答案】2. (2014江苏) 已知函数与(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 .3. (2014上海)设常数a使方程在闭区间0,2上恰有三个解，则 。【答案】 【解析】4(2014安徽)

4、若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则 的最小正值是 .11 5. (2014北京) 设函数，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_.6、（2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值 7(2014上海)函数【答案】【解析】8. (2014新课标II)函数的最大值为_. 【答案】 19. (2014江苏) 若的内角满足,则的最小值是 .10、（2014福建）在中，,则等于_2eq r(3)11(2014山东)在中，已知，当时，的面积为

5、 .12 (2014四川)如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度约等于_。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：，）【答案】60【解析】13. (2014新课标I)已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .【答案】：【解析】：由且 ，即，由及正弦定理得：，故，14 (2014天津)在中，内角所对的边分别是.已知，则的值为_.解： 因为，所以，解得，.所以.15. (2014广东)在中，角所对应的边分别为，已知，则 . 三解答题1. (2014重庆)（本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上

6、相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若，求的值.【答案】（I）（II）【解析】（I）（II）2. (2014湖北)（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位:h）的变化近似满足函数关系:（）求实验室这一天的最大温差；（）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？17. （）因为=，由0t24，所以，.当t=2时，；当t=14时，.于是f(t)在0，24）上取得最大值12,取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12，最低温度为8，最大温差为4.（）依题意，当f(t)11时，实验室需要降温.由（）得，故有11，即.又0t24，因此，即10t18.在10时至1

7、8时实验室需要降温.3. (2014江苏) (本小题满分14分)已知,.(1)求的值；(2)求的值.4(2014天津)（本小题满分13分）已知函数，.（）求的最小正周期；（）求在闭区间上的最大值和最小值. 【答案】 （1） （2）（15）本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式与余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识. 考查基本运算能力. 满分13分.（）解：由已知，有 .所以，的最小正周期.（）解：因为在区间上是减函数，在区间上是增函数.，.所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为.5（2014福建）（本小题满分13分）已知函数.若，且，求的值；求函数的最小正周期及单调递增区

8、间.16解：方法一：(1)因为0eq f(,2)，sineq f(r(2),2)，所以coseq f(r(2),2).所以f()eq f(r(2),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)f(r(2),2)eq f(1,2)eq f(1,2).(2)因为f(x)sin xcos xcos2xeq f(1,2)eq f(1,2)sin 2xeq f(1cos 2x,2)eq f(1,2)eq f(1,2)sin 2xeq f(1,2)cos 2xeq f(r(2),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)，所以Teq f(2,2).由2keq f

9、(,2)2xeq f(,4)2keq f(,2)，kZ，得keq f(3,8)xkeq f(,8)，kZ.所以f(x)的单调递增区间为eq blcrc(avs4alco1(kf(3,8)，kf(,8)，kZ.方法二：f(x)sin xcos xcos2xeq f(1,2)eq f(1,2)sin 2xeq f(1cos 2x,2)eq f(1,2)eq f(1,2)sin 2xeq f(1,2)cos 2xeq f(r(2),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4).(1)因为0eq f(,2)，sineq f(r(2),2)，所以eq f(,4)，从而f()eq f

10、(r(2),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,4)eq f(r(2),2)sineq f(3,4)eq f(1,2).(2)Teq f(2,2).由2keq f(,2)2xeq f(,4)2keq f(,2)，kZ，得keq f(3,8)xkeq f(,8)，kZ.所以f(x)的单调递增区间为eq blcrc(avs4alco1(kf(3,8)，kf(,8)，kZ.6. (2014江西)已知函数，其中（1）当时，求在区间上的最大值与最小值；(2)若，求的值.【解析】（1）, 3分，4分 ；6分(2) 又，7分，8分10分，又，所以12分7、(2014广东)（12分）已

11、知函数，且， （1）求的值； （2）若，求.8、(2014四川) (本小题满分12分) 已知函数（）求的单调递增区间；（）若是第二象限角，求的值。【答案】 （）（）【解析】（）（）9(2014山东)（本小题满分12分）已知向量，设函数，且的图象过点和点.（）求的值；（）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.10. （2014大纲）（本小题满分10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求B.解：由题设和正弦定理得又11. （2014浙江）（本题满分14分）在中，内角所对的边分别为.已知，（ = 1 * ROMAN * M

12、ERGEFORMAT I）求角的大小；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）若，求的面积. （ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）由题意得，即，由得，又，得，即，所以；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）由，得，由，得，从而，故，所以的面积为12. (2014北京)（本小题13分）如图，在中，点在边上，且 （1）求 （2）求的长解：（I）在中，因为，所以。所以=。（）在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理得所以13. （2014辽宁）（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，求：（1）a和c的值；（

13、2）的值.【答案】 （1） （2） 【解析】（1）（2）14. (2014陕西)（本小题满分12分） 的内角所对的边分别为.（ = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I）若成等差数列，证明：；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II）若成等比数列，求的最小值. 【答案】 （1） 省略（2）【解析】（1）（2）15. (2014湖南)如图5,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,求的长.【答案】(1) (2) 【解析】16(2014安徽)（本小题满分12分）设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.()求a的值；()求的值.（）因为，所以由正、余弦定理得 因为，所以，（）由余弦