江苏省无锡市江南中学2018-2019学年第二学期初三中考二模数学学科(解析版)

1、2019年江苏省无锡市梁溪区江南中学中考数学二模试卷一.选择题（共10小题）2的相反数是（）A. B. 2C. - 2D.-222.函数y=4冬-2中,自变量x的取值范围是（）A. xw2B. x2C. x2D. x- 2A .平均数是5B.中位数是9.计算（-2a3） 2的结果是（）A. 2a5B. 4a5.卜列命题中，假命题是（）A. 一组对边相等的四边形是平行四边形B.三个角是直角的四边形是矩形C.四边相等的四边形是菱形D.什-个角是直角的菱形是止方形.如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、C.众数是14D,以上都不对C. -2a6D. 4a6左视图的顺序是（）A.B.8.如图，在 R

2、tAABC 中，/ C=90C.D.D为边CA延长线上一点， DE / AB, / B = 42则/ ADE的大小为（)B. 45A . 42C. 48D. 58AB为半径画弧，交 AC于.如图，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=2,以点B为圆心,点巳交BC于点F,则图中阴影部分的面积为（71D.71BDC, Z BDC =90 ,.如图， ABC中，AB= 4, AC= 3,以BC为斜边作等腰直角三角形连接AD ,则AD的最大值为（B, 3C.平二.填空题（共8小题）.据有关部门发布的数据显示，预计到 2020年，某市各类森林面积将达到9755000亩左右，将数字9755000用科学记数

3、法表示为.分解因式：2x2-8y2=.,_ 12，.方程，一=0的解为 x=.圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3兀，则它的母线长为.已知/ A比它的补角大40 ,则/ A度数是.如图，AB为。O的直径，弦CD，直径AB,垂足为E,连接OC, BD,如果/ D = 55 ,那么/ DCO =某户居民5月份高峰.某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价.时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比 5月份高峰时段用电量少40%,结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但 6月份的电费却比5月份的电费少25%,则该地区空闲时段民用电的单价与高峰时段的用电单价的比值为.如图，

4、正方形 ABCD的边长为6,点E为BC的中点，点F在AB上，AF=2BF,点G 是AD边上一点，将 CDE沿DE折叠得 C DE,将 AFG沿FG折叠，点A的对应 点A刚好落在 DC上，则cos/DA G=.三.解答题(共10小题).计算:(-如)。-(-2|-31 ；(a+b) 2- a (a - 2b). (1)解不等式：WT*;解方程组：，.b2y=13.如图，在？ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且 BE=CF.求证：/.为实现2020年全面脱贫的目标，我国实施“精准扶贫”战略，从而使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高.为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校

5、各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计.统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况.并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校一共有班级 个；(2)将条形图补充完整；(3)在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有2名的班级所对应扇形圆心角. 2019年3月24日无锡马拉松赛在盛大的樱花雨中鸣枪起跑.无锡马拉松赛的赛事共有三项：A.全程马拉松；B.半程马拉松；C.迷你马拉松.小华、小红和小明参与该项 赛事的志愿者服务工作，组委会随机将他们分配到三个项目组.(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ;(2)已知小明被分配到 A (全程马拉松)，请利用树状图或列表

6、法求三人被分配到不同 项目组的概率.如图，在锐角 ABC中，AB=6, BC=5.现有一点 D,满足/ BDC = / BAC,且 DB = CB.(1)请用尺规作图的方法确定点 D的位置(保留作图痕迹，不需写出作法)；(2)连接CD交AB于点E,找出图中与 BCE相似的三角形，并求出 BE的长.青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用3600元购进甲、乙两款运动服，很快售完.小20元/陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙两款服装的进价分别上涨了件、5元/件，结果比第一次多花了 400元.设小陈每次购买甲服装 x件，乙服装y件.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式： ;(2)小陈经计算后

7、发现，进货时甲、乙两款服装的平均单价第二次比第一次上涨了8元.求x、y的值；第二次所购进的服装全部卖出后获利35%,小陈带着这批服装的全部销售款再去进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了 3000元购买乙服装，其余钱款全部购买甲服装，结果所购乙款服装数量是所购甲款服装数量的 2.5倍.问：这次小陈共购买了 多少件服装？.已知，在平面直角坐标系中，直线 l与y轴相交于点A (0, m),其中m2x2x- 23.B.C.D.【分析】根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x-20, 解得x2.卜列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（【分析】根据中心对称

8、图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.故选：A.4.已知一组数据：12, 5, 9, 5, 14,下列说法正确的是（A.平均数是5 B.中位数是9 C.众数是14 D.以上都不对【分析】先把数据由小到大

9、排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数即可.【解答】解：数据由小到大排列为 5, 5, 9, 12, 14,它的平均数为12+5曲5+14 =9,5|数据的中位数为9,众数为5,故选：B.计算（-2a3） 2的结果是（）A. 2a5B. 4a5C. - 2a6D. 4a6【分析】根据积的乘方与哥的乘方的运算法则求解即可求得答案；注意哥的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘.【解答】 解：（-2a3） 2= （-2） 2?（a3） 2=4a6.故选：D.下列命题中，假命题是（）A. 一组对边相等的四边形是平行四

10、边形B.三个角是直角的四边形是矩形C.四边相等的四边形是菱形D.有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案.【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题;B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；7.如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（A.B.C.故选：A.D.【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案.【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形,8.如图，在 RtAABC 中，/ C=90 . D 为边 CA

11、 延长线上一点， DE/AB, / B = 42 ,B. 45A . 424858【分析】在RtABC中求出/ CAB = 48，再由DE/AB,即可求/ ADE=/CAB=48 .【解答】解：.一/ C=90 , / B = 42 , ./ CAB=90 42 = 48 , DE / AB, ./ ADE = Z CAB = 48 ,AB为半径画弧，交 AC于.如图，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=2,以点B为圆心,点巳交BC于点F,则图中阴影部分的面积为（71D.71BAC = 60 ,求得 ABE【分析】连接BE,过E作EFLBC于F,解直角三角形得到/是等边三角形，得到/ ABE

12、=60 ,推出/ EBF = 30 ,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.【解答】解：连接BE,过E作EHXBC于H,在矩形 ABCD 中，. / ABC = 90 , AB = 2, BC=2 .tan/ BAC=NL= JI, AB BAC=60 , BA= BE,.ABE是等边三角形,EH =产=1，, S 阴=S 扇形 BAE+ S/BCE S/ABE S扇形 BEG =360X2XV3360.如图，4ABC中，AB=4, AC = 3,以BC为斜边作等腰直角三角形 BDC,/BDC=90 ,连接AD,则AD的最大值为（C.B, 372【分析】如图，以AB为斜边向上作等腰直角 AO

13、B,连接OD.利用相似三角形的性质求出OD,根据ADWOA+OD即可解决问题.【解答】解：如图，以 AB为斜边向上作等腰直角 AOB,连接OD.CBD, AOB都是等腰直角三角形,.AB=7BO, BC = VBD, /abo = /cbd.AB BCBOBD,/ ABC = Z OBD,ABCA OBD,.AC_ ABODBO= k/2,.-，OD=_yLx3=2LjL,，点D的运动轨迹是以 D为圆心,为半径的圆, AB=4, / AOB = 90 , OA=OB,.OA= OB=2百, AD OA+OD,AD 2/2+.AD的最大值为工乎,二.填空题（共8小题）.据有关部门发布的数据显示，

14、预计到 2020年，某市各类森林面积将达到9755000亩左右，将数字9755000用科学记数法表示为9.755X 106 .【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将数字9755000用科学记数法表示为 9.755X 106,故答案为：9.755 X 106.分解因式： 2x2 - 8y2= 2 (x+2y) (x 2y)【分析】观察原式2x2-8y2,找到公因式2,提出公因式后发现 x2

15、-4y2符合平方差公式,所以利用平方差公式继续分解可得.【解答】 解：2x2-8y2=2 (x2 4y2) =2 (x+2y) (x-2y).故答案为：2 (x+2y) (x-2y).方程一-=0的解为x = 2 .K-l X【分析】利用：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论解出方程.【解答】解：_2=0 x-l X方程两边同乘 x (x- 1),得x- 2 (x- 1) = 0 x- 2x+2 = 0,解得，x=2,检验：当 x= 2 时，x (x-1) w 0,则x= 2是分式方程的解，故答案为：2.圆锥底面圆的半径为 1,侧面积等于3兀，则它的母线长为3 .【分析】设它的母线长为1,

16、根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到Lx2 7tx 1X1 = 3%,然囱后解关于1的方程即可.【解答】解：设它的母线长为1,根据题意得 x2TtX1xi=3Tt,2解得1 = 3,即它的母线长为3.故答案为3.已知/ A比它的补角大 40 ,则/ A度数是 110.【分析】设/ A= x ,根据题意列出方程，解方程求之即可.【解答】解：设/ A=x ,x= 180- x+40,解得x=110,故答案为110.如图，AB为。O的直径，弦CD,直径AB,垂足为E,连接OC, BD,如果/ D = 55 ,那么/DCO= 20

17、CEO,根据圆周角定理求出/COB,根据三角形的外角性质求【解答】解：ABXCD, ./ CEO= 90 ,. / D=55 ,，由圆周角定理得：/ COB = 2Z BDC = 110/ DCO = / COB - / CEO = 20 ,故答案为：20.某户居民5月份高峰17.某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价.时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比 5月份高峰时段用电量少40%,结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但 6月份的电费却比5月份的电费, ，_,.、，.，一,9少25%,则该地区空闲时段民用电的单价与高峰时段的用电单价的比值为三 .一工

18、一【分析】设空闲时段居民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段居民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段居民用电量为 a千瓦时，则5月份高峰时段居民用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段居民用电量为1.8a千瓦时，6月份高峰时段居民用电量为1.2a千瓦时，根据总价=单价X数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%,即可得出关于x, y的二元一次方程，解之即可得出 x, y之间的关系，进而即可得出结论.【解答】解：设空闲时段居民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段居民用电的单价为y元/千瓦时，该用户 5月份空闲时段居民用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段居民用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段居民用

19、电量为1.8a千瓦时，6月份高峰时段居民用电量为1.2a千瓦时,依题意，得：(1 25%) (ax+2ay) = 1.8ax+1.2ay,解得：x=-y-y,该地区空闲时段居民用电的单价比高峰时段的居民用电单价低2二三=A.m国故答案为：工.718.如图，正方形 ABCD的边长为6,点E为BC的中点，点F在AB上，AF=2BF,点G 是AD边上一点，将 CDE沿DE折叠得 C DE,将 AFG沿FG折叠，点A的对应 点A刚好落在 DC上，则cos/DA G= -L .10 【分析】延长DC交AB于K,连接FK,分别过H, E作DK的垂线，垂足分别为 M, N, 利用正方形的性质及轴对称的性质，

20、先证RtAEBKRtAECK,推出BK=CK,在RtAADK中，利用勾股定理求出 BK, CK的长，进一步求出 FK的长，在 RtAKFN与RtA KAD中，利用三角函数求出 FN的长，在 RtAFAN中，求出cos/AFN的值，证/ DAH 与/ AFN相等即可.【解答】解：如图，延长 DC交AB于K,连接EK,分别过H, F作DK的垂线，垂足分 别为M, N丁四边形ABCD为正方形，a=Z b=Z C=90 , AB = BC=6,. E, F分别为BC, AB的中点，.BE=EC = X6=3,2 AF=2BF,AF = 4, BF = 2,由翻折知， DCE0DCE, AFHA AFH

21、 ,./ ECD = / C= 90 , /A=/HAF = 90 , AF = AF = 4, CE=CE=BE=3, DC =DC= 6,./ B=Z ECK = 90 ,又 KE = KE, RtAEBKRtAECK (HL),KB= KC,设 KB = KC=x,DK = 6+x,在 RtAADK 中，AD = 6, AK=6-x, DK2=AD2+AK2,(6+x) 2=62+ (6-x) 2,在 RtAKNF 与 RtAKAD 中,典=妈.FK DKsin/ FKN =. / DAH + ZFAN = 90,/ FAN + Z NFA=90 , ./ HAD = Z NFA,2_在

22、 RtAFAN 中，cosZ AFN=-P=A F 4即 cos/ DAH = 10三.解答题（共10小题）.计算:(1)(-M)口-(-2)*-3|；(a+b) 2- a (a - 2b).【分析】(1)根据任何非0数白0 0次哥等于1,哥的乘方的定义以及绝对值的定义化简计算即可；(2)分别根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则化简即可.【解答】解：(1)原式=1-4+3=0;(2)原式=a2+2ab+b2- a2+2ab=4ab+b2. (1)解不等式：甘名-1w正；解方程组：1.52尸13【分析】(1)根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得;(2)利用加减消元法求解可得.【解答】解

23、：(1)去分母，得：3 (1+x) - 6W2x,去括号，得：3+3x-6W2x,移项，得：3x - 2x 6-3,合并同类项，得：x 3;卜5U+2y=13 X2,得：8x- 2y=14 ，+，得：9x=27,解得x=3,将x= 3代入，得：3+2y=13,解得y=5,.方程组的解为21.如图，在？ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且 BE=CF.求证：/BAE = / CDF .BE C 尸【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB = CD, AB/CD,再根据平行线的性质可得/B=/DCF,即可证明 ABEADCF ,再根据全等三角形性质可得到结论.【解答】证明：四边形

24、ABCD是平行四边形,.AB=CD, AB / CD, ./ B=Z DCF,在人8和4 DCF中， ZB = NDCF,lbe=cfABEADCF (SAS), ./ BAE=/ CDF .22.为实现2020年全面脱贫的目标，我国实施“精准扶贫”战略，从而使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高.为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计.统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况.并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校一共有班级20个;(2)将条形图补充完整；(3)在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有2名的班

25、级所对应扇形圆心角为36【分析】(1)由贫困人数有4名的班级数及其所占百分比可得总班级数；(2)根据各项目的班级数之和等于总班级数求出2名的班级数，从而补全图形;(3)用360乘以对应的比例即可得.【解答】解：(1)该校一共有班级 6+30% = 20 (个)，故答案为：20;(2) 2名的班级数为 20- (5+6+5+2) = 2 (个)，补全图形如下:360 X220=36故答案为：3623. 2019年3月24日无锡马拉松赛在盛大的樱花雨中鸣枪起跑.无锡马拉松赛的赛事共有三项：A.全程马拉松；B.半程马拉松；C.迷你马拉松.小华、小红和小明参与该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将他们

26、分配到三个项目组.(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为工 ；(2)已知小明被分配到 A (全程马拉松)，请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率.【分析】(1)利用概率公式直接计算即可；(2)列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小华、小红被分配到半程马拉松和 迷你马拉松项目组的概率.【解答】解：(1)二.共有A, B, C三项赛事，小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是工,故答案为.(2)设三种赛事分别为 1, 2, 3,列表得:所有等可能的情况有(1,1)(1,(1,9种，分别为(3, 1); (3, 2); (3, 3),(1,1)；(2, 1)(2, 2)(2

27、, 3)(1, 2); (1, 3); (2,小华、小红被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的情况有24.如图，在锐角 ABC中，AB=6, BC=5.现有一点 D,(3, 1)(3, 2)(3, 3)1); (2, 2); (2, 3);2种，所有其概率=满足/ BDC = Z BAC,且DB= CB.不需写出作法)(1)请用尺规作图的方法确定点 D的位置(保留作图痕迹,(2)连接CD交AB于点E,找出图中与 BCE相似的三角形，并求出 BE的长.【分析】(1)作 ABC的外接圆，以B为圆心，BC为半径画弧交。于D,连接BD,CD,则/ BDC = Z BAC.(2) BACsbce,根据两

28、角对应相等两三角形相似证明即可.【解答】解：(1)如图，点D即为所求.(2) BC=BD, ./ BCD = Z BDC,. / BDC = / BAC, BAC=Z BCE,. / CBE=Z ABC, ./ BACs/ BCE.25.青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用3600元购进甲、乙两款运动服，很快售完.小陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙两款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比第一次多花了 400元.设小陈每次购买甲服装x件，乙服装y件.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式：y = - 4x+80 ;(2)小陈经计算后发现，进货时甲、乙两款服装的平均单价第二

29、次比第一次上涨了8元.求x、y的值；第二次所购进的服装全部卖出后获利35%,小陈带着这批服装的全部销售款再去进货，这时两款服装均恢复了最初的进价， 于是小陈花了 3000元购买乙服装，其余钱款全部购 买甲服装，结果所购乙款服装数量是所购甲款服装数量的2.5倍.问：这次小陈共购买了多少件服装？【分析】(1)根据甲、乙俩款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比上次多花了 400 元，可得 20 x+5y=400,即 y= - 4x+80;(2)根据第二次进货时甲、 乙两款服装的平均单价比第一次上涨了8元，得到8 (x+y)= 400,联立20 x+5y=400,得到方程组，即可解答；先计

30、算出第二次的销售款为5400元，设老板小陈第一次购进甲、乙两款运动服的单价分别为a、b元，根据题意得到方程组300。45400-,即可解答.【解答】 解：(1)根据题意得：20 x+5y=400,即y=- 4x+80, 故答案为：y= - 4x+80 .(2)根据题意得:Xi 8 (x+y) =400解得y=40.小陈每次购买甲服装 10件，乙服装40件.第二次服装的销售款为：(3600+400) X ( 1+35%) = 5400 (元)，设老板小陈第一次购进甲、乙两款运动服的单价分别为a、b 元,10a40b=3600 3QQQ 54QQ-3QQQ ，a解得：卜,60 ,lb=75| E

31、口。0 = 40,7540X 2=80 （件）,答：这次小陈共购进 80件服装.26.已知，在平面直角坐标系中，直线 l与y轴相交于点A (0, m),其中m0,与x轴相交于点B (4, 0).抛物线y=ax2+bx (aw0)经过点B,它与直线l相交于另一点 C.(1)若AC: BC=1: 3,求a的值(用含 m的代数式表示)；(2)在(1)的条件下，若抛物线的顶点为 F ,其对称轴与直线l和x轴分别相交于点 D、E,当以F、C、D为顶点的三角形与 BED相似时，求抛物线的函数表达式.Ar0，【分析】(1)如图，过点 C作CHXOB于H,根据相似三角形的性质得到BH = 3, CH,求得OH

32、 = 1 ,得到C (1,西)，解方程组即可得到结论； 44(2)根据待定系数法，可得 b与a的关系，根据配方法，可得顶点坐标，根据平行线分线段成比仞可得 OH的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得 C点坐标，根据相似三角形的对应角相等，可得/FCD = 90 ,根据相思三角形的性质，可得关于a的方程，根据抛物线的开口向上，可得 a的值.【解答】解：(1)如图，过点 C作CHLOB于H,.CH / OA, . BHCA BOA,.BH CH BC 3OB OA AB 4?点 A (0, m),点 B (4, 0),.OB=4, OA=- m,- BH=CHJ=3|4 -m 4 .BH=3,

33、CH = 一普,.OH = 1,.C (1,a+b-解得：a=- 4(2)二.抛物线 y= ax2+bx 的图象过(4, 0)点，16a+4b = 0,y= ax2+bx= ax2_ 4ax= a (x2) 24a 的对称轴是 x=2,二. F点坐标为(2, - 4a),BC: AC=3: 1.过点F作FG / OB, FG与HC交于G点，则四边形FGHE是矩形.由 HC / OA,得 BC: AC=3: 1 .由 HB: OH = 3: 1 , OB = 4, OE=EB,得HE=1, HB = 3.将C点横坐标代入 y= ax2 - 4ax,得y= - 3a,.C (1, - 3a),HC

34、 = 3a,又 F (2, - 4a).GH=4a, GC=a,在 BED中，/ BED = 90 ,若 FCD与 BED相似，则 FCD是直角三角形. / FDC = Z BDE90 , / CFD0, a = 1.，抛物线的解析式为 y=x2-4x.27.在平面直角坐标系 xOy中，对于点P和图形 W,如果线段OP与图形 W无公共点，则 称点P为关于图形 W的“阳光点”；如果线段OP与图形 W有公共点，则称点 P为关于 图形W的“阴影点”.(1)如图 1,已知点 A (1, 3), B (1, 1),连接 AB.在P1(1, 4),P2(1, 2),P3(2,3),P4(2, 1)这四个点

35、中，关于线段AB的“阳光点”是 P1. P4 ；线段A1B1/AB, A1B1上的所有点都是关于线段 AB的“阴影点”，且当线段A1B1向上 或向下平移时，都会有 A1B1上的点成为关于线段 AB的“阳光点”，若，A1B1的长为4, 且点A1在B1的上方，则点 A1的坐标为 (2, 6) .(2)如图2,已知点C (1,心)，OC与y轴相切于点D,若。E的半径为口，圆心E 在直线l: y=- 瓜+4耳上，且。E的所有点都是关于 OC的“阴影点”，求点E的横坐 标的取值范围；(3)如图3, OM的半径为3,点M到原点的结距离为 5,点N是。M上到原点距离最 近的点，点Q和T是坐标平面的两个动点，

36、且 OM上的所有点都是关于 NQT的“阴影 点” 直 接 写 出 NQT 的 周 长 的 最 小【分析】（1）根据新定义直接判断， 由A1B1/AB得到-二AB 上二,求出0A与 4 2即可；（2）分两种情况计算 当。E与y轴相切时，当。E与直线OI相切时，求出角，线段用锐角三角函数求解即可；（3）先判断出只有当 NTQN”共线时，l取得最小值 NN”，Q, T的位置，用 OGMs4OHQ,得出比例式计算出 HQ,最后用勾股定理求解即可.【解答】解（1）线段OP与图形 W无公共点，则称点 P为关于图形 W的“阳光点”，OPl与线段AB没有公共点，OP2与线段AB有公共点（1, 2）, OP3与

37、线段AB有公共点（1, 1-）, OP4与线段AB没公共点，关于线段AB的“阳光点”是 P1, P4,故答案为P1, P4. A1B1 / AB,. OA AB 2 1.= 二 二,%人同 4 2,一点A1在B1的上方 A1 （2, 6）,故答案为（2, 6）,（2）情况一：当。E与y轴相切时，设切点为 F,连接EFOE与y轴相切于点F,.EFy 轴 O E的半径为国2EF =:2，此时点E的横坐标为32情况二：如图1,设直线l分别与x轴，y轴交于点G, H,连接CD, CO,过点O作。C的另一条切线 OI,切点为I ,直线OI与直线l交于点J,当。E与直线OI相切时，过点 E作EKy轴于点K

38、.OC与y轴相切于点D,CD轴点C的坐标（1, V3）.tan/COD =返./ COD = 30 ,OC与OI相切于点I./ COI = Z COD =30./ HOJ = Z COI + ZCOD = 60直线l ： y=-/lx+4/分别与x轴，y轴交于点G, H, .点 G (4, 0) , H (0, 4-73).tan/ OHG =殍./ OHG = 30，/OJH=180 - Z HOJ - Z OHJ = 90 HGXOJ.OE与直线OJ相切,，切点为点JEJ=-2.在 RtOHJ 中，HJ = OHXcos/ OHJ =6HE= HJ - EJ = IEKH，此时点E的横坐标为4可知，点E在直线l上，从情况一中的