2111合情推理(习题课)

1、综合例题、练习题归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立练习.已知 ,若(a,b均为实数),推测a=_ , b=_归纳推理:635 例3.传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用. 1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 64 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移

2、动多少次?把n个圆环从1号针移到3号针最少需要移动多少次？123123第1个圆环从1到3.设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 1时， 1 2时，123第1个圆环从1到3.前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 1 1时， 3 n2时, a23n1时, a1 1 n3时，123第1个圆环从1到3.前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;前1个圆环从2到3.前2个圆环从1到2;第3个圆环从1到3;前2个圆环从2到3.设 为把n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则n=4时，a4=15猜想:a64=264-1猜想:

3、an=2n-1a3=7例2：设平面内有n条直线(n2),其中任意两条直线不平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)= ,当n4时,f(n)= .(用n表示)归纳推理:练习.（课本P99）如图,在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画三条线段,彼此最多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.那么(1)在圆内画四条线段,彼此最多分割成 条线段?同时将圆分割成 部分?归纳推理:(2)猜想:圆内两两相交的n(n2)条线段,彼此最多分割成 条线段?同时将圆分割成 部分?累加得:归纳推理:例3.在平面内观察,凸4边形

4、有2条对角线,凸5边形有5条对角线,凸6边形有9条对角线, ,由此猜测凸n边形有多少条对角线?归纳推理:类比推理类比推理以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意1.归纳推理具有从特殊到一般，由具体到抽象的认知功能分析时要注意规律的寻找2.类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手由平面中相关结论可以类比得到空间中的相关结论常用的类比有：3.归纳推理、类比推理的结论不一定可靠，要经证明后方可确知小结平面图形点线边长面积线线角三角形空间图形线面面积体积二面角四面体平面向量空间向量若

5、， 则 若 ， 则 利用平面向量的性质类比得空间向量的性质例1、找出三角形和四面体的类似性质，并用三角形的下列性质类比四面体的有关性质。（1）三角形的两边之和大于第三边；（2）三角形的中位线等于第三边的一半且平行于第三边；（3）三角形的三条角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心；（4）三角形的面积为 （r为内切圆的半径）类比推理:例1、找出三角形和四面体的类似性质，并用三角形的下列性质类比四面体的有关性质。（1）三角形的两边之和大于第三边；（2）三角形的中位线等于第三边的一半且平行于第三边；类比推理:四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积。四面体任意三条棱的中点连成的三角形的面积等于第四个面面积的 ,且该三角形所在平面平行于第四个面。（3）三角形的三条角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心；（4）三角形的面积为 （r为三角形内切圆的半径）类比推理:四面体的六个二面角的平分面交于一点，且该点是四面体内切球的球心。四面体的体积为（r为四面体内切球的半径）等差数列等比数列定义通项公式前n项和利用等差数列性质类比等比数列性质类比推理:等差数列等比数列中项性质n+m=p+q时,am+an= a