沪科版数学八年级上册同步提优训练：12.4　综合与实践　一次函数模型的应用（word版含答案）

1、12.4综合与实践一次函数模型的应用考向题组训练 命题点 1构建一次函数模型求表达式1.王明妈妈购进一批苹果,到售货市场零售,已知卖出的苹果质量x(千克)与售价y(元)之间的对应关系如图下表所示:质量(千克)12345售价(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5则y关于x的函数表达式为()A.y=2x+0.1B.y=2x+0.1xC.y=4x+0.2D.y=4x+0.2x2.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路,若平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)在30 x120范围内具有一次函数关系,部分对应值如图下表所示:x(天)506090120y(

2、万元)40383226则y关于x的函数表达式为 .3.是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为x cm,双层部分的长度为y cm,经测量,得到如图下数据:单层部分的长度x (cm)100908050双层部分的长度y (cm)15202535(1)根据表中数据的规律,完成表格,并直接写出y关于x的函数表达式;(2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为100 cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度;(3)设挎带的长度为a c

3、m,求a的取值范围.4.某校厨房有一太阳能热水器,其水箱的最大蓄水量为1200升.已知水箱的蓄水量y(升)与注水时间x(分)有如图下关系:x(分)0246y(升)080160240根据上表中的数据,在的平面直角坐标系中描出相应的各点,顺次连接各点后,你发现这些点在哪一种图形上,求这个图形的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.命题点 2建立一次函数模型解决实际问题5.某地电话拨号入网有两种收费方式:计时制:每分钟0.05元;包月制:每月50元.此外,每一种上网方式都要加收通信费每分钟0.02元.某用户估计一个月上网时间为20小时,则该用户用收费方式较为合算.6.爱动脑筋的小明同学在买一双新的运

4、动鞋时,发现了一些有趣的现象,即鞋子的码数y与鞋子的长度x(cm)之间存在着某种联系,经过收集数据,得到下表:鞋长x(cm)2223242526码数y3436384042请你帮小明解决下列问题:(1)根据表中数据,在同一平面直角坐标系中描出相应的点,你发现这些点在哪一种图形上?(2)猜想y与x之间满足怎样的函数关系,并求出y与x之间的函数表达式,验证这些点的坐标是否满足函数表达式;(3)当鞋码是41码时,鞋长是多少?思维拓展培优 7.为提醒人们节约用水,及时修好漏水的水龙头,两名同学分别做了水龙头漏水试验,他们用于接水的量筒最大容量为100毫升.试验一:小王同学在做水龙头漏水试验时,每隔10秒

5、观察量筒中水的体积,记录的数据如图下表(漏出的水量精确到1毫升):时间t(秒)10203040506070漏出水量V(毫升)25811141720(1)在的平面直角坐标系中描出上表中数据对应的点;(2)如图果小王同学继续试验,请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)?(3)按此漏水速度,一小时会漏水升(精确到0.1升)?试验二:小李同学根据自己的试验数据画出的图象如图图所示,为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分?答案12.4综合与实践一次函数模型的应用1.B 从表格可以看出:质量为1千克时,售价为(21+0.11)元,质量为2千克时,售价为(22+0.12)元,质量为3千克时,售价为

6、(23+0.13)元,根据变化规律可知y=2x+0.1x.故选B.2.y=-15x+50(30 x120) 设y关于x的函数表达式为y=kx+b,则50k+b=40,60k+b=38,解得k=-15,b=50,所以y=-15x+50.故y关于x的函数表达式为y=-15x+50(30 x120).3.解:(1)观察表格中数据可知,y是x的一次函数,设y=kx+b,则有100k+b=15,90k+b=20,解得k=-12,b=65,所以y=-12x+65.当y=35时,x=60;当x=50时,y=40.故表中从上往下依次填60,40,y关于x的函数表达式为y=-12x+65.(2)由题意,得x+y

7、=100,即x+-12x+65=100,解得x=70.答:单层部分的长度为70 cm.(3)因为当y=0时,x=130,当x=0时,y=65,所以65a130.4.解:描点连线如图图,发现四个点在经过原点的一条直线上.设这个图形的函数表达式为y=kx(k0).将x=2,y=80代入y=kx(k0)中,得80=2k,解得k=40,所以y=40 x.把x=4,y=160代入所得的函数表达式,左边=160,右边=404=160,因此左边=右边,即点(4,160)满足该函数的表达式.同理可验证(6,240)也满足该函数的表达式.因此这个图形的函数表达式是y=40 x,x的取值范围是0 x30.5.包月

8、制 设上网时间为x小时,所付费用为y元.根据题意,得用计时制所需费用y=(0.05+0.02)60 x=4.2x;用包月制所需费用y=50+0.0260 x=50+1.2x.当x=20时,用计时制费用为4.220=84(元);用包月制费用为50+1.220=74(元),所以该用户采用包月制较为合算.6.解: (1)如图图,描点后可发现这些点近似在一条直线上.(2)猜想y与x之间满足一次函数关系.设y=kx+b(k0),把(22,34),(23,36)代入,得22k+b=34,23k+b=36,解得k=2,b=-10,所以y=2x-10.验证:当x=24时,y=224-10=38;当x=25时,y=225-10=40;当x=26时,y=226-10=42.所以这些点的坐标都满足这个函数表达式.(3)当y=41时,有2x-10=41,解得x=25.5,即鞋码是41码时,鞋长是25.5 cm.7.解: 试验一:(1)描点如图图所示.(2)由(1)中的图象可知V与t之间满足一次函数关系.设V与t之间的函数表达式为V=kt+b.根据表中数据知:当t=10时,V=2;当t=20时,V=5.所以2=10k+b,5=20k+b,解得k=310,b=