小学数学竞赛题型分析及解题技巧

1、小学数学竞赛题型分析及解题技巧关于小学数学竞赛的几点看法一、我对小学奥数的认识二、小学奥数与普通小学数学的关系三、关于学习小学奥数的态度问题四、关于小学奥数的学习2020/12/192一、我对小学奥数的认识 奥数是训练学生思维的工具。奥数最主要内容就是教会学生在解决问题的过程中如何思考和如何解决，即思维（怎样想）和方法（怎样做），这是奥数的精髓所在。 小学奥数分两类，竞赛类奥数和普及型奥数。竞赛类奥数，如“华赛杯”、“希望杯”、“两岸四地”“育苗杯”等，题型难度大，变化多，所涉基础知识点一般以人教版或北师大版教材为准；普及型奥数，如“举一反三”教材等，是对学习普通数学进行思维上的储备，突现对普

2、通数学知识点的拓展，灵活变化。两者所学内容大致相同但要求的难易深浅不一，后者注重学生思考方式和解题技巧，灵活性占主；前者是在此基础上的拓深与变化，思维灵活、逻辑严谨显得很重要。 2020/12/193二、小学奥数与普通小学数学的关系 奥数重视的是思考的过程而不是做题的结果，用学普通数学的方式来学奥数，这是很多学生学不好奥数一个很重要的原因。做过的题会忘掉，但形成在头脑中的思维和方法却永远受益。2020/12/194三、关于学习小学奥数的态度问题 奥数最重要的地方是做题前思维准备和做题时的思维技巧,而不是做题后的题目结果,知识点的掌握并不是学习的唯一目的 2020/12/195四、关于小学奥数的

3、学习 学习奥数有四个层次，第一种：课堂理解；就是能够听懂老师讲的题；第二种能够解题，就是学生听懂后还能做出作业；第三种：能够讲题；不仅自己会做，还能比较顺畅的讲出来；第四种：能够看题，就是自己领悟了这个知识后，能够看出不同题类的变化，进而找出解决办法。相对应，对思维的要求也就不同。第一种，只是理解解题的思路；第二种是习惯式记忆性的思维；第三种才是真正把老师的思路变成自己的思路，思路不清，讲出来别人也听不懂；第四种是思维的运用，能力的体现，正所谓能举一反三。 2020/12/196 小学数学竞赛知识点、题型及解题技巧 一、计算 二、数论 三、 几何图形 四、 典型应用题 五、 行程问题 六、 计

4、数问题 七、分数问题 八、方程解题 九、 找规律 十、 算式谜 十二、 二进制 十一、 数阵问题 十三、 一笔画 十四、 逻辑推理 十五、 火柴棒问题 十六、智力问题 2020/12/197一、计算 1 四则混合运算繁分数 运算顺序 分数、小数混合运算技巧 2 简便计算 凑整思想 基准数思想 裂项与拆分 提取公因数 商不变性质 改变运算顺序 3 估算 求某式的整数部分：扩缩法 4 比较大小 通分 a. 通分母 b. 通分子 跟“中介”比 利用倒数性质 5 定义新运算 6 特殊数列求和 运用相关公式 2020/12/198例1 ：20082009200920082008200820092009例

5、2： 2020/12/199二、数论 1 奇偶性问题 2 位值原则 3 数的整除特征： 4 整除性质 5 带余除法 6. 唯一分解定理 7. 约数个数与约数和定理 8. 同余定理 9完全平方数性质 10孙子定理（中国剩余定理） 11辗转相除法 12数论解题的常用方法： 枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 2020/12/1910例3 某班有49位同学排成七行七列的座位，每个座位的前后左右的位子都叫做它的“邻座”。问能否办到让这49位同学中的每一位都换到他的“邻座”上去？ 解：如图6-1，用“”和“”两种记号表示生成七行七列的49位同学，使每一位同学的所有邻位都用与他本身不同的记号表示。假设每一

6、位同学都能换到他的“邻座”上去，也就是说所有的“”都换到了“”所在位置，而所有“”也都换到了“”所在位置，因此“”与“”的个数必相等，它们的个数之和必为偶数，但已知这个数是49，不是偶数，矛盾。所以不可能每个同学都换到他的邻座上。 2020/12/1911例4 已知能被792整除，试求。解：因为，所以要同时整除8，9，11。，所以8|，所以；因为8|2.因为9|N，所以9|1+3+x+y+4+5+z，即9|(19+x+y)，又因为0 x,y9，所以x+y=8或x+y=17；3.因为11|N，由本节整除特征可知，11| (3+x-y)，又因为0 x,y9，所以x-y=8或x-y=-3 。由（2）

7、、（3）可知或或或解得只有合题意，即该数。2020/12/1912三、 几何图形 1 平面图形 多边形的内角和 等积变形（位移、割补） 三角形面积与底的正比关系 相似三角形性质（份数、比例） 燕尾定理 差不变原理 隐含条件的等价代换 组合图形的思考方法 2 立体图形 规则立体图形的表面积和体积公式 不规则立体图形的表面积 体积的等积变形 三视图与展开图 染色问题 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。 2020/12/1913例5、2020/12/19142020/12/19152020/12/19163513492020/12/1917一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何

8、体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（ ）（A）7种 （B）8种 （C）9种 （D）10种2020/12/1918四、 典型应用题 1 植树问题 2 方阵问题 3 列车过桥问题 4 年龄问题 5 鸡兔同笼 6 牛吃草问题 7 平均数问题 8 盈亏问题 9 和差问题 10 和倍问题 11 差倍问题 12 逆推问题 13 代换问题 2020/12/1919例6 有三块草地，面积分别为5、6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地，可供11头牛吃10天，第二块草地，可供12头牛吃14天，第三块草地，可供20头牛吃 天。 例7 某班一次数学测试,全班平均分为91

9、分,其中男生平均分为93分,女生平均分为88分,则男生人数是女生人数的多少倍.( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.22020/12/1920五、 行程问题 1 相遇问题 2 追及问题 3 流水行船 4 多次相遇 5 环形跑道 6 行程问题中正反比例关系的应用 7 钟面上的追及问题。 8 结合分数、工程、和差问题的一些类型。 9 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。 2020/12/1921例8 甲、乙两车同时从A.B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。A.B两地间距离多少

10、千米？ A.120 B.160 C.180 D.210答案: C2020/12/1922例9 如下图5-12，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，两人同时出发，小张以逆时针方向，小王以顺时针方向沿圆周均速行走，第一次在C点相遇，C离A点80米；第二次在D点相遇，D离B点60米，求这个圆周长。ABCD2020/12/1923六、 计数问题 1 加法原理：分类枚举 2 乘法原理：排列组合 3 容斥原理： 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC 常用：总数量=A+B-AB 4 抽屉原理： 至多至少问题 5 握手问题 在图形计数中应用广泛 角、线段、三角形， 长方形、梯形、平行四

11、边形 正方形 2020/12/1924例10.如下图，AB、CD、EF、MN互相平行，则右图中梯形的个数与三角形的个数相差多少？A.0 B.10 C.20 D. 402020/12/1925答案C.首先计算右图中三角形的个数由于所有三角形都以O点为顶点； 且以AB或CD或EF或MN上的线段为底的三角形各有：4+3+2+1=10（个）因此，图中一共有三角形：104=40（个）其次计算上图中梯形的个数由于从AB、CD、EF、MN中任意选出两条为上、下底时各有梯形：4+3+2+1=10（个）而从4条线段中选出两条线段的不同选法有（43）2=6（种），所以，上页图中一共有梯形106=60（个）于是上页

12、图中梯形个数与三角形个数相差60-40=20（个）2020/12/1926七、分数问题 1 量率对应 2 以不变量为“1” 3 利润问题 4 浓度问题 5 工程问题 合作问题 水池进出水问题 6 按比例分配 2020/12/1927例11 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一水池，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排完一水池，单开乙管需要4小时；单开丁管需要6小时。现在池内有1/6池水，如果按照甲乙丙丁、甲乙丙丁， 的顺序，轮流各开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？分析：解此题的关键是通过对题目条件的细心分析，抓住数量关系的实质。否则你对隐藏在题目里面的数量关系和规

13、律就会“视而不见”了。 2020/12/1928八、方程解题 1 等量关系 相关联量的表示法 解方程技巧 恒等变形 2 二元一次方程组的求解 3 不定方程的分析求解 4 不等方程的分析求解 2020/12/1929例12 有12张扑克牌：2、6、10点各四张，能不能从中选出七张牌，使上面的点数和恰好等于52？例13 能否找到自然数a和b，使a2=b2+2002成立。2020/12/1930九、 找规律 周期性问题 数列问题 策略问题 最值问题 最短线路 最优化问题 a.统筹方法 b.烙饼问题 2020/12/1931十、 算式谜 1 填充型 2 替代型 3 填运算符号 4 横式变竖式 5 结合

14、数论知识点 2020/12/1932例14 右式中不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，式中各字母分别代表什么数字时算式成立？答案如右式：2020/12/1933例15 在下面的算式中，只有四个4是已知的，则被除数为 。分析：算式中只给了一个数字4，但算式本身提供了不少信息，根据除法算式的特征可知，竖式中,从被除数所在行算起,第3行的前两个空格只能填1和0，我们以这个为突破口，逐步假设推理，可得出结果。 答案被除数= 2020/12/1934例162020/12/1935十一、 数阵问题 1 相等和值问题 2 数列分组 知行列数，求某数 知某数，求行列数 3 幻方 奇阶幻方问题：

15、 杨辉法 罗伯法 偶阶幻方问题： 双偶阶：对称交换法 单偶阶：同心方阵法 2020/12/1936杨辉在续古摘奇算法中总结“洛书”构造方法时写到：“九子排列，上下对易，左右相更，四维挺出”。九子排列上下对易7左右相更7四维挺出2020/12/1937奇数阶幻方的构作方法(以5阶为例)(1)平移补空法1235467812111091314151716181920212223242531692215208211427251311924125186114171023先画一个阶梯图形,再把125按斜行从左下到右上依次填入下图中。以中间方格为基础,按照对称的原理把凸出部分的数按上移下、下移上，左移右，右

16、移左的方法，平移至对应部分的空格。2020/12/1938（2）罗伯法用罗伯法构作奇数幻方，可按以下口诀进行：1居上行正中央，依序斜填切莫忘（往右上方填），上出框时往下写（如2），右出框时写左旁（如4），排重便往下格填（如6），右上排重一个样。123456789101112131415161718192021222324252020/12/1939十二、 二进制 1 二进制计数法 二进制位值原则 二进制数与十进制数的互相转化 二进制的运算 2 其它进制（十六进制） 2020/12/1940例17 十六进制（满16进1）采用数字0-9和字母A-F共16个数字符号，这些数字与十进制数字的对应关系如

17、下表：十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制的数字：E+D=1B。试用这种数字表示下面的乘积：EF=_。2020/12/1941十三、 一笔画 1 一笔画定理： 一笔画图形中只能有0个或两个奇点； 两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出； 2 哈密尔顿圈与哈密尔顿链 3 多笔画定理 2020/12/1942例18 （哥尼斯堡七桥问题）如下图，公元18世纪的哥尼斯堡城市的地图，河流从城市中间穿过，河上架有七座桥，问：能否一次走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出

18、发点。ABDCDCBA2020/12/1943十四、 逻辑推理 1 等价条件的转换 2 列表法 3 对阵图 竞赛问题，涉及体育比赛常识 2020/12/1944例19、四个大学女生住在一间房间，一位在修指甲，一位在梳头发，一位在化妆，一位在看书。小王不在修指甲，也不在看书。小刘不在化妆也不在修指甲。若小王不在化妆，则小张不在修指甲。小陈不在读书也不在修指甲。小张不在读书也不在化妆。请问，她们分别在做什么？修指甲梳头发化妆看书小王小刘小张小陈2020/12/1945十五、 火柴棒问题 1 移动火柴棒改变图形个数 2 移动火柴棒改变算式，使之成立 2020/12/1946例20：（1）添一根或去一根火柴，使等式成立：（2）移动一根或两根火柴，使下列算式成为一个等式：2020/1