山东东营市2021-2022学年中考数学模拟试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ）A3.1； B4； C2； D6.12的绝对值是（ ）ABCD3某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机

2、抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（ ）A这10名同学体育成绩的中位数为38分B这10名同学体育成绩的平均数为38分C这10名同学体育成绩的众数为39分D这10名同学体育成绩的方差为24如图，已知ABCD，DEAF，垂足为E，若CAB=50，则D的度数为（）A30B40C50D605在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）ABCD6如图，点A，B，C在O上，ACB=30，O的半径为6，则的长等于（）AB2C3D47为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录

3、：周一个，周二个，周三个，周四个，周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是 A180个，160个B170个，160个C170个，180个D160个，200个8计算1+2+22+23+22010的结果是( )A220111B22011+1CD9如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若AD3，BE1，则DE( )A1B2C3D410已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）A平均数B标准差C中位数D众数11如图，已知BD与CE相交于点A，EDBC，AB=8，AC=12，A

4、D=6，那么AE的长等于（ ）A4B9C12D1612如图，AB是的直径，点C，D在上，若，则的度数为ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且ABx轴，直线yx从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为_14函数y= 中，自变量x的取值范围为_152018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人，40.2万人用科学记数法表示为_人16在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素

5、碘131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米数据“0.0000872”用科学记数法可表示为_17的相反数是_，倒数是_，绝对值是_18在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_个三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F求证：ADECBF；求证：四边形BFDE为矩形20（6分）如图，四边形ABCD内接于O，B

6、D是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半径21（6分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初三学生共有多少人？求表中a，b，c的值，并补全条形统计图初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率22（8分）已知，抛物线的顶点为，它与轴交于点，（点在点左侧）（）求点、点的坐标；（）将这个抛物线的

7、图象沿轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线交于点求证：点是这个新抛物线与直线的唯一交点；将新抛物线位于轴上方的部分记为，将图象以每秒个单位的速度向右平移，同时也将直线以每秒个单位的速度向上平移，记运动时间为，请直接写出图象与直线有公共点时运动时间的范围23（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2bxc经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD轴于D，交AB于点E当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平

8、行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）已知：如图，在半径为2的扇形中，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结（1）若C是半径OB中点，求的正弦值；（2）若E是弧AB的中点，求证：；（3）联结CE，当DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长25（10分）计算：|2|+8+（2017）04cos4526（12分）解不等式组27（12分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延

9、长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】数据组2、x、8、1、1、2的众数是2，x=2，这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，这组数据的中位数是：(2+1)2=3.1.故选A.2、C【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决【详解】在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选C【点睛】错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.3、C【解析】试题分析：10名学

10、生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数=38.4方差=（3638.4）2+2（3738.4）2+（3838.4）2+4（3938.4）2+2（4038.4）2=1.64；选项A，B、D错误；故选C考点：方差；加权平均数；中位数；众数4、B【解析】试题解析：ABCD，且 在中， 故选B5、A【解析】试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D，从上面看得到的平面

11、图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，综上所知这个几何体是圆柱故选A考点：由三视图判断几何体6、B【解析】根据圆周角得出AOB60，进而利用弧长公式解答即可【详解】解：ACB30，AOB60，的长2，故选B【点睛】此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出AOB607、B【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重

12、新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8、A【解析】可设其和为S，则2S=2+22+23+24+22010+22011，两式相减可得答案.【详解】设S=1+2+22+23+22010则2S=2+22+23+22010+22011-得S=22011-1故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；设出和为S，并求出2S进行做差求解是解题关键9、B【解析】根据余角的性质，可得DCA与CBE的关系，根据AAS可得ACD与CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案【详解】ADC=BEC=90.BCE+

13、CBE=90,BCE+CAD=90，DCA=CBE，在ACD和CBE中,，ACDCBE(AAS)，CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CECD=31=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.10、B【解析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择11、B【解析】由于EDBC，可证得ABCADE，

14、根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长【详解】EDBC，ABCADE， =， =，即AE=9；AE=9.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.12、B【解析】试题解析：连接AC，如图，AB为直径，ACB=90， 故选B点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】根据图象可以得到当移动的距离是4时,直线经过点A,当移动距离是7时,直线经过D,在移动距离是1时经过B,则AB=1-4=4,当直线经过D点,设其交AB与E,则DE=2 ,作DFAB于点F

15、.利用三角函数即可求得DF即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】解：由图象可知，当移动距离为4时，直线经过点A，当移动距离为7时，直线经过点D，移动距离为1时，直线经过点B，则AB144，当直线经过点D，设其交AB于点E，则DE2 ，作DFAB于点F，yx于x轴负方向成45角，且ABx轴，DEF45，DFEF，在直角三角形DFE中，DF2+EF2DE2，2DF21DF2，那么ABCD面积为：ABDF421，故答案为1【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用好辅助线14、x1【解析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母

16、x-10，解得x的范围【详解】根据题意得：x10，解得：x1.故答案为x1.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式的意义.15、4.021【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：40.2万=4.021，故答案为：4.021【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16、【解析】科学记数法的

17、表示形式为ax10n的形式，其中1lal1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【详解】解：0.0000872=故答案为：【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.17、 , 【解析】只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数是；乘积为1的两个数互为倒数，的倒数是；负数得绝对值是它的相反数，绝对值是故答案为(1). (2). (3). 18、1【解析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案【详解】因为共摸了200次球，发现有

18、60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为200.3=6（个），则红球大约有20-6=1个，故答案为：1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由AB

19、CD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值【详解】解：（1）DEAB，BFCD，AED=CFB=90，四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（AAS）；（2）四边形ABCD为平行四边形，CDAB，CDE+DEB=180，DEB=90，CDE=90，CDE=DEB=BFD=90，则四边形BFDE为矩形【点睛】本题考查1矩形的判定；2全等三角形的判定与性质；3平行四边形的性质20、（1）见解析；（1）O半径为【解析】（1）连接OA，利

20、用已知首先得出OADE，进而证明OAAE就能得到AE是O的切线；（1）通过证明BADAED，再利用对应边成比例关系从而求出O半径的长【详解】解：（1）连接OA，OA=OD，1=1DA平分BDE，1=21=2OADEOAE=4，AECD，4=90OAE=90，即OAAE又点A在O上，AE是O的切线（1）BD是O的直径，BAD=903=90，BAD=3又1=2，BADAED，BA=4，AE=1，BD=1AD在RtBAD中，根据勾股定理，得BD=O半径为21、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3） 【解析】分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;(2)利用(1)

21、中所求,结合频数总数=频率,进而求出答案;(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：1050.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=3000.3=90（人），b=0.15，c=0.2；如图所示：（3）画树形图得：一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，P（抽到甲和乙）=点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.22、（1）B（3,0），C（1,0）；（2）见解析；t6.【解析】(1)根据抛物线的顶点坐标列方程

22、，即可求得抛物线的解析式，令y0，即可得解；(2)根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；当t0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1 t,0)，代入直线解析式:y4x6t,解得t;最后一个交点是B(3t,0)，代入y4x6t,解得t6，所以t6.【详解】（1）因为抛物线的顶点为M（1，2），所以对称轴为x1，可得：，解得：a，c，所以抛物线解析式为yx2x，令y0，解得x1或x3，所以B（3,0），C（1,0）；（2）翻折后的解析式为yx2x，与直线y4x6联立可得：x23x0，解得：x1x2

23、3，所以该一元二次方程只有一个根，所以点N（3，6）是唯一的交点；t6.【点睛】本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.23、（1）y=x22x1，C（1，0）（2）当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（2，6）（2）存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，A（1，0），B（0，1）抛物线y=x2bxc经过A、B两点，解得抛物线解析式为y=x22x1令y=0，得x22x1=0，解得x1=1，x2=1，C（1，0）（2）如图1，设D（t，0

24、）OA=OB，BAO=15E（t，t1），P（t，t22t1）PE=yPyE=t22t1t1=t21t=（t+2）2+1当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（2，6）（2）存在如图2，过N点作NHx轴于点H设OH=m（m0），OA=OB，BAO=15NH=AH=1m，yQ=1m又M为OA中点，MH=2m当MON为等腰三角形时：若MN=ON，则H为底边OM的中点，m=1，yQ=1m=2由xQ22xQ1=2，解得点Q坐标为（，2）或（，2）若MN=OM=2，则在RtMNH中，根据勾股定理得：MN2=NH2MH2，即22=（1m）2（2m）2，化简得m26m8=0，解得：m1=2，m2=1

25、（不合题意，舍去）yQ=2，由xQ22xQ1=2，解得点Q坐标为（，2）或（，2）若ON=OM=2，则在RtNOH中，根据勾股定理得：ON2=NH2OH2，即22=（1m）2m2，化简得m21m6=0，=80，此时不存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标（2）求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值（2）根据

26、等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在，并求出相应Q点的坐标 “MON是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一讨论求解24、（2）；（2）详见解析；（2）当是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或【解析】（2）先求出OCOB=2，设OD=x，得出CD=AD=OAOD=2x，根据勾股定理得：（2x）2x2=2求出x，即可得出结论；（2）先判断出，进而得出CBE=BCE，再判断出OBEEBC，即可得出结论；（3）分两种情况：当CD=CE时，判断出四边形ADCE是菱形，得出OCE=90在RtOCE中，OC2=OE2CE2=4a2在RtCOD中，OC2=CD2OD2=a2（2a）2，建立方程求解即可；当CD=DE时，判断出DAE=DEA，再判断出OAE=OEA，进而得出DEA=OEA，即：点D和点O重合，即可得出结论【详解】（2）C是半径OB中点，OCOB=2DE是AC的垂直平分线，AD=CD设OD=x，CD=AD=OAOD=2x在RtOCD中，根据勾股定理得：（2x）2x2=2，x，CD，sinOCD；（2）如图2，连接AE，CEDE是AC垂直平分线，AE=CEE是弧AB的中点，AE=BE，BE=CE，CBE=BCE连接OE，OE=OB，OBE=OEB，CBE=BCE=OE