字母系数方程组

1、含有字母系数的方程组奥赛辅导1.若方程组 4x+3y=1 的解x与y相等,则a的值等于 ax+(a-1)y=3 ( ) A. 4 B. 10 C.11 D.12 2.关于x,y的方程组 ax+3y=9 无解,则a的值为( ) 2x-y=1 A. -6 B. 6 C.9 D.303.(2004年广西七年级决赛)已知满足方程2x-3y+4m=11和3x+2y+5m=21的x,y适合x+3y+7m=20,那么m的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.34.设a0,b0,c0,若x= = = ,则x的值一定是( ) A. B. 1 C. D.25.(祖冲之杯)已知n是偶数,m是奇数,方程组 x-19

2、98y=n 11x+27y=m 的解 x=p y=q是整数,那么( ) A.p,q都是偶数 B.p,q都是奇数. C.p是偶数,q是奇数 D.p是奇数,q是偶数6.(全国联赛)若a,c,d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,则a+b+c+d的最大值是( ) A.-1 B.-5 C.0 D.1解：三等式左右分别相加，得c+2b=0，即c=-2b从而 a=-3b，d=-ba+b+c+d=-5b的最大值是-57.(1997天津)当a=_时,方程组 3x-5y=2a 2x+7y=a-18的解x,y互为相反数,方程组的解为_.8.方程组 4x+3y=1 的解x和y值相等,则 m

3、x+(m-3)y=3m=_.9.(1992济南)方程组 ax+by=62 本应有解 x=8, Cx-20y=-224 y=10由于看错了系数c而得到的解为 x=11 ,则 y=6a+b+c=_10.当的取值符合条件_时,方程组 y=kx+m y=(2k-1)x+4 至少有一组解.提示:由方程组得,(k-1)x=m-4当k1时,有唯一解; 当k=1且m=4时,有无数多组解. 综上所述,当k1或k=1且m=4时,方程组至少有 一组解.11.已知方程组 ax+3by=c的解是 x=1, 2ax-by=5c y=-2则a:b:c=_12.(第12届希望杯)m为正整数,二元一次方程组 mx+2y=10

4、3x-2y=0 有整数解,即x,y均为整数,则 =_.13.(18届迎春杯)已知关于x,y的方程组 2x-ay=6 4x+y=7的解是整数,a是正整数,那么a的值为_214.（江汉杯）已知方程组 （a-1）x+y=5， x+y=b当a_,b_时，方程组有唯一一组解；当a_,b_时，方程组无解；当a_,b_时，方程组有无数多组解。15.(希望杯)已知关于x的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x-1)有无数多个解,则a=_,b=_.21提示:原方程可化为(a+3b-5)x=3a-b-5, a+3b-5=0 3a-b-5=0 解得:a=2,b=116.(1996荆州)已知关于x,y的方程组 ax

5、+2y=1+a,分别求出 2x+2(a-1)y=3a为何值时,方程组的解为:(1)有唯一一组解; (2)无解 (3)有无穷多组解.17.(上海竞赛)已知关于x,y的方程组 2x+3y=2k+1 3x-2y=4k+3的解x,y的值之和为6,求k的值.提示:x= ,y= . 代入x+y=6,解得k=518.(第16届江苏)已知对任意有理数a,b,关于x,y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一组公共解,求这个方程的公共解.解:由已知得,(x-y-1)a-(x+y+1)b=0,则 x-y-1=0 解得 x=0 x+y+1=0 y=-119.已知关于的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当a每取一个值时就有一个方程,而这些方程有一个公共解,求出这个公共解,并证明对任何a值它都能使方程成立.提示:原方程可化为(x+y-2)a=x-2y+5,由题意知关于a的方程有无数解,则 x+y-2=0, 解得 x=3 x-2y+5=0 y=-120.(希望杯)如图,a,b,c,d,e,f均为有理数,图中各行,各列及对角线上的三个数之和相等,求 的值.ab6cde