《模糊数学》教学大纲

1、 模糊数学教学大纲模糊数学是处理模糊现象的一门数学学科现实世界中存在着大量的模糊现象，其概念的表述没有明确的外延，因而出现亦此亦彼的现象，这种现象在人的语言中表现最为普遍为了描述人的语言与刻画人的思维方式从而进行模拟人工控制，1965年美国控制论专家首先提出了模糊集合的概念，在40多年的发展过程中，模糊数学发展迅速，其研究成果涉及人工智能、模糊控制、模糊推理、模糊识别等各学科领域模糊数学课程内容包括模糊集合理论、模糊识别、模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊推理、模糊优化等内容,对于信息与计算科学、统计学、应用数学等学科的学生，模糊数学是一门十分有益的选修课设置本课程的目的是：通过本课程的学习，掌

2、握模糊数学的基本思想，基础理论，从而进一步了解模糊理论的基本应用，能够运用模糊理论解决经济管理与工程技术中的实际问题学习本课程的要求是：掌握模糊数学的基础理论，包括模糊集合的基本知识，模糊算子与模糊线性空间的概念，模糊关系与模糊矩阵的概念，模糊度与贴近度的概念；掌握模糊数学的基本方法：包括模糊聚类分析，模糊综合评判，模糊规划等；了解模糊数学在信息处理、生物、经济等领域中的应用先修课程要求：数学分析，高等代数，概率论本课程计划40学时，2学分选用教材：谢季坚，刘承平，模糊数学方法及其应用(第三版)，华中科技大学出版社，2006年教学手段：课堂讲授为主，习题课为辅考核方法：考查教学进程安排表周次学

3、时数教学主要内容教学方法备注14模糊数学概述，模糊子集及其运算，l截集讲课24模糊集的基本定理，隶属度函数的确定；模糊集的应用讲课、习题34模糊矩阵、模糊关系讲课44模糊等价矩阵、模糊聚类讲课、习题54模糊模式识别，最大隶属度原则讲课64模糊模式识别的择近度原则讲课、习题74模糊意见集中决策，模糊二元对比决策讲课84模糊综合评价讲课、习题94模糊线性规划讲课104复习，考试第一章模糊集的基本概念一、学习目的通过本章的学习，了解模糊数学的产生与发展的状况，明确模糊集合的基本概念，掌握模糊数学的运算法则和基本定理，掌握确定隶属度与隶属函数所常用的方法，了解模糊数学在生命科学、经济管理中的应用及其简

4、单的应用本章计划8学时二、课程内容1.1模糊数学的概述了解模糊数学的产生与国内外的当前发展状况、模糊数学与数学间的关系1. 2模糊子集及其运算理解模糊集的概念，掌握模糊集的表示方法，掌握模糊集的包含、相等、并、交、余等基本运算的运算法则，了解它们的性质，了解环和、乘积、有界和、有界积等算子的含义与性质1.3模糊集的基本定理掌握截集的概念与性质，模糊集的分解定理和扩张原理1.4隶属函数的确定了解模糊集隶属度的存在性，掌握模糊统计方法、指派法、借用已有的“客观”尺度法、二元对比排序法等确定隶属度的方法1.5模糊集的应用通过实例说明模糊集在在生命科学、经济管理中的应用三、重点、难点提示和教学手段1模

5、糊集的概念及其计算；2.模糊集的截集、模糊集的基本定理；3.隶属函数的确定方法教学手段：讲课、习题课相结合四、思考与练习（注：具体形式由教师自行掌握）第二章模糊聚类分析一、学习目的有限论域上的关系可用Boole矩阵表示，有限论域上的模糊关系也可以用模糊矩阵来表示通过本章的学习，要求学生掌握模糊矩阵的概念、运算和性质，模糊矩阵些基本知识，其次介绍模糊关系(特别是模糊等价关系)，最后介绍它们的应用模糊聚类分析本章计划8学时二、课程内容2.1模糊矩阵理解模糊矩阵的概念，掌握模糊矩阵的基本运算及其性质，熟悉模糊自反矩阵、模糊对称矩阵、模糊传递矩阵和传递包的概念，掌握模糊矩阵的基本定理2. 2模糊关系理

6、解模糊关系的定义，掌握模糊关系的合成的概念与性质，理解模糊等价关系的概念2.3模糊等价矩阵理解模糊等价矩阵、相似矩阵的概念，熟悉模糊等价矩阵、相似矩阵的性质2.4模糊聚类分析熟练掌握模糊聚类的步骤，熟悉标定、类别划分和最佳阈值确定的常用方法，能够应用模糊聚类分析方法分析实际问题三、重点、难点提示和教学手段1.模糊关系与模糊矩阵、模糊关系的合成、模糊相似关系，传递闭包2.模糊聚类的步骤教学手段：讲课、习题课相结合四、思考与练习（注：具体形式由教师根据课程的实际情况自行掌握）第三章模糊模式识别一、学习目的模式识别在实际问题中是普遍存在的，通过本章的学习，要求学生掌握模糊模式识别的两种基本方法最大隶

7、属原则和择近原则，并能将它们应用于实际问题本章计划6学时二、课程内容3.1模糊模式识别复习模式模式识别的概念，理解模糊模式识别的含义3. 2最大隶属原则掌握模糊向量、模糊向量内积与外积、模糊向量集合簇、普通向量对模糊向量集合簇的隶属度等概念，了解模糊向量内积与外积的性质，熟练掌握模糊模式识别的最大隶属度原则，并能将该原则应用于实际模式识别系统3.3择近原则理解模糊集的贴近度的概念，熟悉贴近度的性质，熟练掌握模糊模式识别的择近原则，并能将该原则应用于实际模式识别系统，了解择近原则的改进措施三、重点、难点提示和教学手段1.模糊隶属度和贴近度的概念2.模糊模式识别的最大隶属度原则；3.模糊模式识别的

8、择近度原则教学手段：讲课、习题课相结合四、思考与练习（注：具体形式由教师自行掌握）第四章模糊决策一、学习目的决策是在人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为解决当前或未来可能发生的问题，选择最佳方案的过程模糊决策的目的是要把论域中的对象按优劣进行排序，或者按某种方法从论域中选弹一个“令人满意”的方案通过本章的学习要求学习掌握模糊意见集中、二元对比和综合评判等模糊决策作思想与方法本章计划8学时二、课程内容4.1模糊意见集中决策理解模糊意见集中决策的数学描述，掌握模糊意见集中决策的方法和步骤，并能将该决策方法应用于实际决策问题中4. 2模糊二元对比决策理解模糊优先矩阵、模糊优先比矩阵、模糊相及矩阵

9、的概念，掌握模糊优先关系排序决策方法、模糊相似优先比决策等决策的方法和步骤4. 3模糊综合评判决策了解传统的综合评价的常用方法，理解模糊映射、模糊变换的概念，掌握模糊映射和模糊变换与模糊关系的联系掌握模糊综合评价的数学模型的结构和模糊综合评价的步骤4.4权重的确定方法在模糊综合决策中，权重反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位或所起的作用，它直接影响到综合决策的结果，掌握权重的常用的确定方法三、重点、难点提示和教学手段1.模糊意见集中决策2.模糊相似优先比决策3.模糊关系、模糊映射与模糊变换；4.模糊综合评价教学手段：讲课、习题课相结合四、思考与练习（注：具体形式由教师自行掌握）第五章模糊线性规划一、学习目的普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性，目标函数可能不是单一的，必须借助模糊集的方法来处理模糊线性规划是将线性规划的约束条件或者目标函数控糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最最优解通过本章的学习，要求学生模糊规划的线性规划问题本章计划4学时教学手段：讲课、习题课相结合二、课程内容复习普通线性规划模型及其解法，掌握模糊约束条件下的极值、模糊线性规划和模糊多目标规划的常用解法三、重点、难点提示和教学手段模糊线性规划模型及其求