5第五章 数据建模与系统辨识

1、2022/8/111统计信号分析与处理机电学院通信工程系2009年10月 2022/8/112第五章 信号建模与系统辨识请思考如下问题：1、相关、内积和期望三者有何关系？2、相关运算在通信系统中有何作用？3、自相关运算是什么意思？4、卷积运算和相关运算有何区别？5、什么情况下卷积运算与相关运算等价？2022/8/114第5章 信号建模与系统辨识5.1 引言与导学5.2 数据建模与系统辨识基础5.3 AR(1)模型5.4 ARMA(n,m)模型5.5 AR模型参数的直接估计法5.6 AR模型在语音分析与合成中的应用2022/8/115 统计信号处理中的信号就是时间序列，其含义是十分广泛的。它固然

2、指按时间的先后顺序排列的随机数据，但也可以指按空间的前后顺序排列的随机数据，还可以指按其他物理顺序排列的随机数据。这里的“时间”是广义的坐标轴的含义。 另外，数据可以指观测时本身就是离散的数据，但在工程中，大量的是指对观测信号采样所得的离散的数据。 例如，逐年的太阳黑子数、逐日的平均气温、某一商品的逐日价格等，它们本身就是离散的数据序列；而某一地震波、某一脑电波、某一机械设备的某处振动信号或声压信号或温度信号等都是连续的信号，对它们进行采样就得到离散的数据序列。这些是以时间为坐标轴的时间序列。5.1 引言与导学2022/8/116 男声“深圳 广州 珠海”的短时幅度统计。在采样频率为22050

3、Hz的情况下，取20ms作为一帧，帧长为441点，一共统计了180帧。 女声汉语拼音a的一帧信号（在采样频率为22050Hz的情况下，取20ms作为一帧），浊音的短时能量78.61 男声汉语拼音s的一帧信号（在采样频率为22050Hz的情况下，取20ms作为一帧），清音的短时能量3.88。http:/www.fon.hum.uva.nl/praat/ 2022/8/1113 时间序列一靠数据顺序，二靠数据大小，蕴含着客观世界及其变化的信息，表现着变化的动态过程，因此，时间序列也往往称为“动态数据”，对动态数据建立模型就是数据建模。 因此，从系统角度来考察，某一时间序列表现着客观世界的某一动态过

4、程，换而言之，表现着某一系统的某一行为及其变化过程，也可以说，某一时间序列就是某一相应系统的有关输出或响应。 5.1 引言与导学2022/8/1114 因此，输出数据中就包含了以下四方面的信息： （1） 输出数据这一序列本身的特性，或者说，这一系列本身的结构与规律，或者说，相应系统的行为的特性。 （2） 相应系统本身的固有特性（即系统的结构与参数）。这一固有特性同外界作用无关，它是系统产生响应、行为、运动的内因与依据，一个系统之所以区别于另一个系统，就是因为它本身的结构与参数同其他系统的不同。 （3） 外界对相应系统的作用，或者说，相应系统的输入。 （4） 相应系统同外界相互联系的方式，即外界

5、以什么方式对系统施加输入。后两点就是系统产生响应、行为、运动的外因与条件。 5.1 引言与导学平稳随机信号白噪声线性移不变系统有理函数模型:信号模型及其功率谱平稳的序列随机过程的随机特征不随时间变化而变化功率谱信号功率在频域的分布规律功率谱与信号相关性功率在频域的集中与分散体现了信号的相关或者随机性质。（a）为一个可预测信号（正弦）（b）一个随机信号(1) Autoregressive-Moving Average (ARMA) 模型输入输出关系:系统方程:功率谱密度:零-极点模型(2) Moving Average ( MA)模型输入输出关系:系统方程:功率谱密度:全零点模型全极点模型(3)

6、 AutoRegressive （AR）模型输入输出关系:系统方程:功率谱密度:模型:模型:模型:模型参数2022/8/11292022/8/11302022/8/11312022/8/11322022/8/11332022/8/11342022/8/11355.2.2 动态数据建模 在工程界、自然界、社会界，往往会遇到下列的“黑箱”情况。 （1） 系统的输入无法观测。例如，飞机、车辆、机床等在工作时，它们的输入是什么，难于观测与描述。 （2） 对一个系统可观测到多个时序，例如，大气中的降雨量、气温、气压，切削过程中的切削力、切削温度、刀具磨损。而这些时序之间的因果关系并不清楚或不完全清楚。

7、（3） 系统受到的噪声太多太强，甚至按控制理论要求所施加的输入信号完全被淹没。 （4） 系统的边界上什么，这点也不清楚。例如，以市场某些商品逐日价格作为输出，以工件表面形貌采样数据作为输出，那么，什么是相应系统的边界，这是难于讲清楚的。2022/8/11362022/8/11372022/8/11382022/8/11395.2.4 系统辨识的技术基础 无论是采用哪一种参数模型进行系统辨识，都包含如图5.3所示的三个主要内容：模型阶数确定，模型参数估计，模型适用性检验。要能获得正确的参数模型，不仅应按一定准则完成这三方面的工作，而且还应保证具备下列三方面的技术基础。 （1）必须尽可能准确地观测

8、与记录系统输出信号或数据。这是整个建模工作的基础，因为它提供了有关系统的可靠基础。这点依赖于现代的测试手段及其正确是使用。 （2）必须正确地分析与处理所获得的数据。这是整个建模工作的关键，因为它将蕴藏在数据序列的顺序与大小中的有关信息正确地提炼出来。这点依赖于数字计算机、相应的方法与准则。 （3）必须尽可能地对所研究的系统有所了解，尽可能正确地理解系统的输出数据与所处理的结果。这是获得尽可能符合系统实际情况的保证。这点依赖于对有关系统的专业知识的了解。对于时序建模，因为缺乏对输入、对输入与输出间因果关系的了解，这一点就更为重要。 2022/8/11405.3 AR(1)模型2022/8/114

9、12022/8/11422022/8/11432022/8/11442022/8/11452022/8/11462022/8/11472022/8/11482022/8/11492022/8/11502022/8/11512022/8/11522022/8/11532022/8/11542022/8/11552022/8/11562022/8/11575.5 AR模型参数的直接估计法AR模型的参数估计方法大致可分为两类：一类称为直接估计法，这类方法直接根据观测数据或数据的统计特性估计出模型参数；另一类称为递推估计法，在这类方法中，根据递推对象与递推方式的不同，又可分为矩阵递推估计法、参数递推估

10、计法和实时递推估计法。矩阵递推估计法是指参数估计过程中所使用的矩阵可由低阶矩阵递推计算出，即递推对象是矩阵；参数递推估计法是指高阶模型参数可由低阶模型参数递推估计出，即递推对象是模型参数;实时递推估计法是一种不断采样新数据、不断根据新数据修改原估计的模型参数的实时算法。实际上还可以按其他方式对参数估计方法进行分类，例如按时间序列的长度是否在计算中随时间变化来分类，有时间固定算法和时间递推算法之分，等等。本节将按上述分类分别介绍直接估计法、矩阵递推估计法和参数递推估计法。2022/8/11582022/8/11592022/8/11602022/8/11612022/8/11622022/8/1

11、1632022/8/11642022/8/11652022/8/11665.6 AR模型在语音分析与合成中的应用5.6.1 语音产生的模型 人类的发声器官包括声门、声带、口腔和鼻腔等。正常发音时，人们扩张和压缩胸腔，迫使空气从肺部穿过气管，越过声门和声带，于是产生了作为声源的声门激励信号； 该信号通过口腔、鼻腔等组成的“声道”，形成了语音。从声学的观点来看，不同的语音是由于发音器官中声音激励源与口腔、鼻腔声道的形状不同而产生的。 根据激励源与声道物理模型的不同，语音可分为两类：一类是浊音，一类是清音。浊音是由肺压缩空气，通过声门引起声带振动而产生的，即如果声带的张力刚好使声带发生张弛振荡式的振

12、动，就产生准周期的空气脉冲，从而激励声道得到浊音，如汉语拼音中的韵母、国际音标中的元音和 d ， b 等辅音。 如果声道在某处（一般在接近嘴的一端）有一收缩，同时迫使空气高速冲过这一收缩部分而产生湍流，就产生清音，此时声带不振动，建立的宽带噪声源激励声道。如汉语拼音中除m , n , r , l以外的声母，国际音标中的 t , k 等辅音。 2022/8/11672022/8/11682022/8/11692022/8/11702022/8/11712022/8/11722022/8/1173语音：人与人的沟通介面2022/8/11742022/8/11752022/8/11762022/8/1177 声学研究表明，声道系统与声源之间存在着相当弱的相互关系，可以近似地描述成为线性系统。 所以，语音输