因式分解-平方差公式

1、因式分解之平方差公式法知识回顾1、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2、分解因式和整式乘法有何关系?多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算.3、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法知识探索1、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式?提示：a2-b2=(a+b)(a-b)9x2-y2解：x2-25= x2 - 52=(x+5)(x-5)=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)利用平方差公式进行因式分解中首是（ ）尾是（ ）2- 2=（+ ）（- ）首2-尾2=（首+尾）（首-尾）你对平方差公式认识有多深？a2-b2=(a+

2、b)(a-b)(1) a2-1=( )2-( )2(2) x4y2-4= ( )2-( )2(3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2(4) 0.0001-121x2=( )2-( )22、口答下列各题：3、能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？2x2y0.010.1y11xa10.7x知识探索有且只有两个平方项；两个平方项异号；1、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；(3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；(5) a2-4； (6) a2+32.课堂练习(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；(3)

3、-4x2-y2； (4) -4x2+y2；(5) a2-4； （6）例题精讲1、把下列各式分解因式:(1) 36-25x2解：(1) 36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2) 16a2-9b2(2) 16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)例题精讲2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.解：9(a+b)2-4(a-b)2=3(a+b)2-2(a-b)2=3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b)=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可

4、以表示其它代数式.课堂练习2、把下列各式分解因式:(3) x2-4y2(1) m2-4(2) 4x2-25(4) x2y2-z2(5) (x+2)2-9(6) (x+a)2_(y-b)2例题精讲3、把多项式x4-16分解因式.解：x4-16=(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.=(x2+4)(x+2)(x-2)若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.解：2x3-8x例题精讲4、把多项式2x3-8x分解因式.=2x (x2_22) =2x (x+2)(x-2)=2x (x2-4)课堂练习3、把下列各式分解因式:(3

5、) 9(m+n)2-(m-n)2(1) a4b4=(2) (m2-3)21=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)(1)18a2-50(2)-3ax2+3ay4(3)(a+b)2-4a2课堂练习5、把下列各式分解因式:课堂小结1.平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b)2.用平方差公式因式分解步骤： 一变、二分解1.-25x2y2+1002.4(a-b)2-9(2a+3b)23.(2a-b)2-9a24.(x2+3x)2-(x+1)2拓展训练1：因式分解1.10122-98822.731452-105273拓展训练2：利用因式分解计算3. 91222-41332谈谈你的收获实验手册，P