教案正弦型函数的图像和性质

1、学习必备欢迎下载教案正弦型函数的图像和性质1A,的物理意义当yAsin(x)，x0,)（其中A0，0）表示一个振动量时，A表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数f3)的简图。时间T2频率。x称为相位，x0时的相位称为初相。2图象的变换例：画出函数y3sin(2x1T2，称为振动的解：函数的周期为T22，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再左右拓展即可，先用五点法画图：x6123712562x0323223sin(2x)300330yy3sin(2x)33O6ysinx532xysin(xysin(

2、2x)33)函数y3sin(2x3)的图象可看作由下面的方法得到的：个单位，得到ysin(x)的图象上；再把ysinx图象上所有点向左平移331图象上所点的横坐标缩短到原来的，得到ysin(2x)的图象；再把图象上所有点23的纵坐标伸长到原来的3倍，得到y3sin(2x)的图象。3学习必备欢迎下载一般地，函数yAsin(x)，xR的图象（其中A0，0）的图象，可看作由下面的方法得到：把正弦曲线上所有点向左（当0时）或向右（当0时）平行移动|个单位长度；再把所得各点横坐标缩短（当1时）或伸长（当01时）到原来的1倍（纵坐标不变）；再把所得各点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A

3、倍（横。坐标不变）即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。问题：以上步骤能否变换次序？y3sin(2x)3sin2(x)，所以，函数y3sin(2x363由下面的方法得到的：)的图象还可看作ysinx图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到函数ysin2x的图象；再把函数ysin2x图象上所有点向左平移个单位，得到函数ysin2(x)的再把函数ysin2(x)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来3的，得到y3sin2(x)66图象；倍66的图象。3.实际应用例1：已知函数yAsin(x)（A0，0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。解：由图知：函数最大值为3，最小值为3，又

4、A0，A3，yT5由图知26322T，2，157又()，236123O356x图象上最高点为(712,3)，3772)，即sin()1，可取33sin(2，12632所以，函数的一个解析式为y3sin(2x)32由已知条件求解析式例2：已知函数yAcos(x)（A0，0，0）的最小值是5，图学习必备欢迎下载象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差式。解：由题意：A5，T2，T，24245，且图象经过点(0,)，求这个函数的解析24，y5cos(4x)，551又图象经过点(0,)，5cos，即cos，2222又0，32所以，函数的解析式为y5cos(4x)3例3：已知函数yAsin(x)B（A0，

5、0，|）的最大值为22，最小值为2，周期为23，且图象过点(0,24)，求这个函数的解析式。AB222B232A解：AB22，又T223，3，322sin(3x)y，22又图象过点(0,24)，所以，函数解析式为y3223221sin，sin，42225又|，或，6623252sin(3x)sin(3x)或y262262五、小结：1函数yAsin(x)与ysinx的图象间的关系。2由已知函数图象求解析式；3由已知条件求解析式。六、作业：（1）函数ysin(2x2)的图象可由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到？（2）函数y3cos(2x)的图象可由函数ycosx的图象经过怎样的变换得到？42)的图象怎样得到ysinx的图象学习必备欢迎下载（3）将函数ysinx的图象上所有的点得到ysin(x)的图象，再将3111ysin(x)的图象上的所有点可得到函数ysin(x)的图23223象。（4）由函数y2sin(3x（5）已知函数yAsin(x)（A0，0，|）的周期是且图象过点(5,0)，求这个函数的解析式；923，最小值是2，（6）函数yAsin(x)（A0，0，|2）的最小值是2，其图象相邻的最