理科班联考数学试卷

1、数学试卷考生须知：1本试卷分试题卷和答题卷两部分满分100分，考试时间90分钟2答题前，必须在答题卷的密封区内填写姓名、准考证号3所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应4考试结束后，上交试卷和答题卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1定义运算符号“”的意义为：ab = eq f(a + b,ab) (其中a、b均不为0 )下面有两个结论：(1)运算“”满足交换律； (2)运算“”满足结合律其中 ( ) (A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)和(2)都正确 (D)(

2、1)和(2)都不正确2平面内的7条直线任两条都相交，交点数最多有a个，最少有b个则a+b等于 (A)42 (B)41 (C)21 (D)223在三角形ABC中，BAC=90，AC=，AB=4，D为边BC上一点，CAD=30，则AD的长为（ ） A4有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等(如图)，则白皮的块数是( ) A22 B20 C.18 D.165设，是方程的两个实数根，则=（ ） (A)29 (B) 19 (C) 15 (D) 96如图，ABC中，AD、BE相交于点O，BD ：CD3 ：2，AE：CE = 2 ：1那么SBOC ：SAOC

3、 ：SAOB 为 ( )(A)2 ：3 ：4 (B)2 ：3：5 (C)3 ：4：5 (D)3 ：4 ：67如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相互垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（ ）A3 B4 C2 D4 8.如图，P是函数，图像上一点，直线y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，作PMOx轴于M，交AB于E，作PNOy轴于N，交AB于F，则AFBE的值为( ) (A) 2 (B) (C)1 (D)1/2二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9、设曲线C为函数的图象，C关于轴对称的曲线为C1，C1关于轴对称的曲线为C2，则曲线C2是函数的图象.10已知-la0

4、，化简得 11已知a、b、c为ABC的三条边，且满足a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-ba-ca=0则ABC是 三角形 12、如图，两圆相交于C、D，AB为公切线A、B为切点，CD的延长线交AB于点M，若AB12，CD9，则MD 。 CDMBA 13已知=1，=2， =3则x+y+z= ABECD1D14.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠所成的图形覆盖桌面的面积是_15已知在ABC中，C=9 O，AC=4，BC=3，CD为AB上的高， O1、02分别为ACD、BCD的内心则O1O2= 16如图，在ABCD中，M、N分别是边

5、BC、DC的中点，AN=1，AM=2，且MA N=60则AB的长是 三、解答题（本大题有4小题，第17，18小题每小题12分，第19,20小题每小题10分，共44分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17、已知：如图，RtABC中，ABC=900，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于D，且AD=2，AE=1，求：圆O直径的长；BC的长；sinDBA的值.18已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c(aO)经过X轴上的两点A(x1，0)、B(x2，0)和y轴上的点C(0，)，P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=a，AB=2，(1)求抛物线的解析式：(2)设D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，并说明理由； (3)设直线BD交P于另一点E，求经过E点的P的切线的解析式19如图，在正五角星ABCDE中，已知AFG的面积为l0，求五角星的面积20已知关于x的方程4x28n