2022届辽宁省市级名校中考数学模拟试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列函数中，二次函数是( )Ay

2、4x+5Byx(2x3)Cy(x+4)2x2Dy2如图，以O为圆心的圆与直线交于A、B两点，若OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（ ）ABCD3已知一组数据，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，的平均数和方差分别是ABCD4如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）AAE=6cmBC当0t10时，D当t=12s时，PBQ是等腰三角形5下列现象，能说明“线动成面”的是

3、（）A天空划过一道流星B汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D旋转一扇门，门在空中运动的痕迹6如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b7在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，则A的正切值为（）A3BCD8如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）A美B丽C泗D阳9如图，与1是内错角的是( )A2 B3C4 D510如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（

4、2，2），抛物线y=ax2（a0）经过ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A或B或C或D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11将数字37000000用科学记数法表示为_12方程的两个根为、，则的值等于_13在ABC中，AB=AC，BDAC于D，BE平分ABD交AC于E，sinA=，BC=，则 AE=_.14有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_.15如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比

5、甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_米16某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为_17某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为_三、解答题（共7小题，满

6、分69分）18（10分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表：A型汽车B型汽车上周13本周21（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?19（5分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业已知小岛P在A港的北偏东60方向，在B港的北偏西45方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里求AP，BP的长（参考数据：1.4

7、，1.7，2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？20（8分）二次函数y=x22mx+5m的图象经过点（1，2）（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当4x1时，求y的取值范围21（10分）在中，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF求证：；求证：四边形BDFG为菱形；若，求四边形BDFG的周长22（10分）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a0，b0，因为，所以，从而（当ab时

8、取等号）阅读2：函数（常数m0，x0），由阅读1结论可知： ，所以当即时，函数的最小值为阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为，求当x_时，周长的最小值为_问题2：已知函数y1x1（x1）与函数y2x22x17（x1），当x_时， 的最小值为_问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入支出总费用学生人数）23（12分）小张骑自行车匀速

9、从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值24（14分）（1）计算：；（2）化简：参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B.y= x(2x-3)=2x2-3x，是二次函数，故此选项正确；C.y=(x+4)2x2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D.y=是

10、组合函数，故此选项错误.故选B.2、C【解析】过点作， ， ， 为等腰直角三角形， ， 为等边三角形， ， 故选C.3、D【解析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可【详解】解：数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是32-2=4；数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是32=3，数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D【点睛】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平

11、均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.4、D【解析】（1）结论A正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=ADED=BCED=104=6cm（2）结论B正确，理由如下：如图，连接EC，过点E作EFBC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，EF=1（3）结论C正确，理由如下：如图，过点P作PGBQ于点G，BQ=BP=t，（4）结论D错误，理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如图，连接NB，NC此时AN=1，ND=2，由勾股

12、定理求得：NB=，NC=BC=10，BCN不是等腰三角形，即此时PBQ不是等腰三角形故选D5、B【解析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：A、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误.B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，故本选项正确.C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误.D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.6、A【解析】根据这块矩形较长的边长边长为3a的正方形的

13、边长边长为2b的小正方形的边长边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b故这块矩形较长的边长为3a+2b故选A【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.7、A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可【详解】在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，A的正切值为=3，故选A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键8、D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开

14、图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键9、B【解析】由内错角定义选B.10、B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过ABC区域（包括边界），的取值范围是： 当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过ABC区域（包括边界），的取值范围是： 故选B.点睛：二次函数 二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，开口向上，开口向下.的绝对值越大，开口越小.二、填空题（共7小题，每小题3

15、分，满分21分）11、3.7107【解析】根据科学记数法即可得到答案.【详解】数字37000000用科学记数法表示为3.7107.【点睛】本题主要考查了科学记数法的基本概念，解本题的要点在于熟知科学记数法的相关知识.12、1【解析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解：根据题意得，所以=1故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程（a0）的两根时，13、5【解析】BDAC于D，ADB=90，sinA=.设BD=，则AB=AC=，在RtABD中，由勾股定理可得：AD=，CD=AC-AD=，在RtBDC中，BD2+CD2=BC2，解得（不合题意，舍去），AB=10

16、，AD=8，BD=6，BE平分ABD，AE=5.点睛：本题有两个解题关键点：（1）利用sinA=，设BD=，结合其它条件表达出CD，把条件集中到BDC中，结合BC=由勾股定理解出，从而可求出相关线段的长；（2）要熟悉“三角形角平分线分线段成比例定理：三角形的内角平分线分对边所得线段与这个角的两边对应成比例”.14、小林【解析】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手故答案是：小林15、5200【解析】设甲到学校的距离为x米，则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟)，则乙的速度为3y(米/分钟)，依题意得： 解得 所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300

17、米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息16、【解析】试题解析：根据题意得： 故答案为17、4cm【解析】由题意知ODAB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在RtOBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD-OC即可得出结论【详解】由题意知ODAB，交AB于点E，AB=16cm，BC=AB=16=8cm，在RtOBE中，OB=10cm，BC=8cm，OC=（cm），CD=OD-OC=10-6=4（cm）故答案为4cm【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定

18、理列出方程是解答此题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) A型车售价为18万元,B型车售价为26万元. (2) 方案一：A型车2辆,B型车4辆；方案二：A型车3辆,B型车3辆；方案二花费少.【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）由题意列出不等式即可求解.【详解】解：(1)设A型车售价为x元,B型车售价为y元,则：解得：答：A型车售价为18万元,B型车售价为26万元.(2)设A型车购买m辆,则B型车购买(6m)辆, 13018m+26(6m) 140,:2m方案一：A型车2辆,B型车4辆；方案二：A型车3辆,B型车3辆；方案二花费少【点睛】此题主要考查二元一次

19、方程组与不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.19、（1）AP60海里，BP42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时【解析】（1）过点P作PEAB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知PAB=30，PBA=45，从而可得 AP60海里，在RtPEB中，利用勾股定理即可求得BP的长； (2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图，过点P作PEMN，垂足为E，由题意，得PAB906030，PBA904545，PE30海里，AP60海里，PE

20、MN，PBA45，PBEBPE 45，PEEB30海里，在RtPEB中，BP3042海里，故AP60海里，BP42(海里)； (2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据题意，得，解得x20，经检验，x20是原方程的解，甲船的速度为1.2x1.22024(海里/时).，答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.20、（1）x=-1；（2）6y1；【解析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的

21、性质可得【详解】（1）把点（1，2）代入y=x22mx+5m中，可得：12m+5m=2，解得：m=1，所以二次函数y=x22mx+5m的对称轴是x=，（2）y=x2+2x5=（x+1）26，当x=1时，y取得最小值6，由表可知当x=4时y=1，当x=1时y=6，当4x1时，6y1【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键21、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1【解析】利用平行线的性质得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用得结论即可得证，设，则，利用

22、菱形的性质和勾股定理得到CF、AF和AC之间的关系，解出x即可【详解】证明：，又为AC的中点，又，证明：，四边形BDFG为平行四边形，又，四边形BDFG为菱形，解：设，则，在中，解得：，舍去，菱形BDFG的周长为1【点睛】本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形作答是解决本题的关键22、问题1： 2 8 问题2： 3 8 问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，依题意得： ，因为x0，所以，当即x=800时，y取最小值2答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元. 【解析】试题分析：问题1：当 时，周长有最小值，求x的值和周长最小值；问题2：变形，由当x+1= 时， 的最小值，求出x值和的最小值；问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，根据生均投入=支出总费用学生人数，列出关系式，根据前两题解法，从而求解试题解析：问题1：当 ( x0)时，周长有最小值，x=2，当x=2时