领悟思考践行-学习2011版课标

1、 新疆教科院 张惠丽立足数学课堂 践行2011版课程标准领悟 思考 践行故事：一份遗嘱 品读课标品读教材践行思考领悟品读学生我的思考： 结合着自己的教学实践读：配案例 从比较的视角去读：不同的、相同的 同伴一起读：不同的角度、思维的碰撞 不断的读：思考基本问题品读课标一义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变之一： “双基”“四基” 四基： 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 “四基”是一个有机的整体 “四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要

2、以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。义务教育数学课程标准（2011年版）1.基础知识 基础知识是人们参加现代生产劳动和适应现代社会生活所必须、 学习其他现代科学文化知识所必须、 进一步学习数学的后继知识所必须的、 形成科学世界观及培养良好的思想品德和个性品质所必须、 为大多数学习者经过努力可接受; 为升入高一级学校继续学习、衔接知识所需要。（数学基础知识、基本技能教学研究探索-田中-华东师范大学出版社）“四基”概念界定 2.基本技能 基本技能，按现代学习论观点,它是在练习的基础上形成的能按某种规则或操作程序完成某种智慧任务或身体协调

3、任务的能力， 包括智慧技能、认知策略和动作技能。（智育心理学-皮连生-人民教育出版社, 1996年）“四基”概念界定 3.基本思想 数学基本思想指的是支撑数学科学发展的思想，核心在于数学推理、数学建模。（东北师范大学教师教育研究院副院长 孔凡哲）“四基”概念界定 “四基”概念界定 4.基本的活动经验 数学的基本活动经验是指，围绕特定的数学课程教学目标，学生经历了与数学课程教学内容密切相关的数学活动之后，所留下的、有关数学活动的直接感受、体验和个人感悟。（东北师范大学教师教育研究院副院长 孔凡哲） 如何理解数学活动经验？ 第一，基本活动经验是在学生的生活经验基础上，在特定的数学活动中积累的。 史

4、宁中：智慧是表现在过程之中的。而表现在过程中的东西必须通过过程来教育。 义务教育数学课程标准（2011年版） 第二，基本活动经验是一种组合体，包括了数学活动中的主观体验、以及获得的客观认识；包括数学活动的结果，更包括活动的过程。 顾泠沅：数学活动经验是一种认识，既包括学生对数学对象的认识，又蕴涵学生对这一经验的价值判断和情感依恋。 义务教育数学课程标准（2011年版） 第三，数学活动经验的类型目前还没有统一，但其核心应该是如何思考的经验，促进学生学会运用数学的思维方式进行思考。 史宁中：我想主要是思维的经验和实践的经验。 义务教育数学课程标准（2011年版）活动经验包括什么（张奠宙等） 直接数

5、学活动经验:直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验。间接数学活动经验:创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验。专门设计的数学活动经验:由纯粹的数学活动所获得的经验。 义务教育数学课程标准（2011年版）活动经验包括什么（张奠宙等） 意境联结性数学活动经验:通过实际情景意境的沟通, 借助想象体验数学概念和数学思想的本质。 这类数学活动经验, 不是直接产生于某种实际活动, 而是将抽象的数学概念和法则, 借助举例、比喻、联想等方法, 寻求某种具体的形象化的支撑, 获得具体的意象固着点, 获得某种相对现实的数学经验。 义务教育数学课程标准（2011年版）活动经验包括什么（徐斌艳） 基本的数学操作

6、经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验。 义务教育数学课程标准（2011年版） 第四，数学活动经验最终可以帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，这种直觉一旦生成，在后续学习和问题解决中将起到重要作用。 史宁中：我想强调经验的积累，最终是要培养孩子们一个数学的直观。学科直观是很重要的，数学的所有结果是看出来的，不是证出来的。义务教育数学课程标准（2011年版） 第五，基本活动经验的积累，大致需要经过“经历、内化、概括、迁移”的过程。 美国学者科尔比：经验获得至少要经过具体经验、反思性观察、抽象概括、主动实践这四个阶段，并在这四个阶段的循环过程完成。 义务

7、教育数学课程标准（2011年版）案例：“四基”具体内容备注基础知识基本技能基本思想基本活动经验义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变之二： “六个核心词”“十个核心词” 原标准 新标准数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识。数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。核心概念的分析 第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域； 第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；

8、 第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。义务教育数学课程标准（2011年版）提出核心概念的意义 核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键。义务教育数学课程标准（2011年版） 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。义务教育数学课程标准（2011年版）一、数感 数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；

9、能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。义务教育数学课程标准（2001年版）一、数感1.在数概念教学中培养数感个十百千一、数感水深 60米20 米水深 20米海平面0米甲湖 乙湖1.看图写数。 (数概念直观化的练习)( )( )( )2.你知道全校做早操，操场上有多少人吗? 大约1000人, 想一想,( )个这样学校的学生集中在一起,约一万人. （数概念生活化的练习）3.读一读，填一填.（数概念形式化的练习） 如前面的填空练习 甲湖水面高度记作0米，甲湖水底高度记作( )米；乙湖是堰塞湖，水底高度记作( )米，水面高度记作( )米。 -20+20+80义务教育数学课程标准（2011年版）一

10、、数感2.在解决实际问题中展现数感72151080（米）1080超过2000的一半，这是真正的数感，与量无关义务教育数学课程标准（2011年版） 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。义务教育数学课程标准（2011年版）二、符号意识 符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。义务教育数学课程标准（2001年版）

11、怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？例如：运算符号又如：关系符号 “再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号了” 列科尔德 诸如此类，举不胜举。可见：数学符号如同“象形文字”， 简洁、生动、形象、传神，符号具有促进理解，帮助记忆的教学功能。任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！义务教育数学课程标准（2011年版） 对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？ 设：所想的数为x， 则（2x7)321 6x2121 6x (a+b)c=a

12、c+bc c a b 义务教育数学课程标准（2011年版） 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。义务教育数学课程标准（2011年版）三、空间观念 空间观念主要表现在：能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行

13、思考。义务教育数学课程标准（2001年版）空间知觉（表象的基础）空间观念（表象的形成） 空间想象（表象的改造）三种水平既递进发展，又交错共存实物指认剖面指认图形指认空间观念发展规律例如：指认圆柱高义务教育数学课程标准（2011年版）小学生空间观念发展的若干特点 (1)从感知强成份到感知弱成份 强弱具有相对性,特殊性 如：形状；边的长短是强成分； 关系；角的大小是弱成分。义务教育数学课程标准（2011年版）小学生空间观念发展的若干特点(2)从认识单一要素到认识要素关系(3)从熟悉标准图形到熟悉变式图形 一个包装盒，如果从里面长3.8分米，宽2分米，容积是34.2立方分米。小胖想用它来装一件长3.

14、5分米，宽1.9分米,高4.8分米的礼物,是否装得下？ 义务教育数学课程标准（2011年版）小学生空间观念发展的若干特点(4)从直观辨认图形到语言描述特征 如：识别梯形说出梯形特征(5)从使用日常语言到使用几何语言 如：底面横截面(6)从形成二维空间观念到三维空间观念 义务教育数学课程标准（2011年版）（1）观察：有序观察，选择对象，变换角度（2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑（3）变式：变化形状，变化位置，变化大小（4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化（5）结合：形象与语言结合，数与形结合怎样发展学生的空间观念？义务教育数学课程标准（2011年版） 几何直观主要是指利用图形描述和分析

15、问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。义务教育数学课程标准（2011年版）四、几何直观 案例1：团体操原来队伍每行10人,有5行。现在调整成每行增加3人，增加2行，现在需要增加多少人？义务教育数学课程标准（2011年版） 数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不

16、同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。义务教育数学课程标准（2011年版）五、数据分析观念案例1 新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。 说明 借助学生身边的例子，体会数据调查、数据分析对于决策的作用。此例可以举一反三。教学中可作如下设计： （1）全班同学讨论决定购买方案的原则，可以在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果，或者其他的原则。义务教育数学课程标准（2011年版） （2）鼓励学生讨论收集数据的方法。例如，可以采取填写调查表的方法；可以全部提案后，同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法等等。必须事先约定，每位同学最多可以同

17、意几项。 （3）收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果的方案。 根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。义务教育数学课程标准（2011年版）5.25.15.04.94.84.74.7以下 自行设计调查问卷： 1.你平均每天看多长时间的电视？ 2.你的视力怎样？ 半小时以下半小时1小时1小时以上义务教育数学课程标准（2011年版）案例2：看电视是否影响视力？ 数据的随机性 数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。 案例：抛硬币、摸球游戏义务教育数学课程标准（2011年版

18、） 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。义务教育数学课程标准（2011年版）六、运算能力义务教育数学课程标准（2011年版）350名同学要外出参观，有7辆车，每辆车56个座位，估一估够不够坐？ 推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或基础反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。义务教育数学课程标准（2011年版）七、推理能力 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程

19、中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。义务教育数学课程标准（2011年版） 因为3618 所以3060018000凭借经验和直觉合情推理 因为3618 所以30618个十 所以30600180个百凭借数的概念演绎推理 因为长方形面积

20、长宽 所以长方体体积长宽高类比合情推理180 18000根据体积单位概念与计数演绎计算 案例2：案例1：义务教育数学课程标准（2011年版） 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。 这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。义务教育数学课程标准（2011年版）八、模型思想小胖每分走40米，小巧每分走60米，他们从相距1500 米的两地同时出发，相向而行，几分钟后相遇？ 师徒合作加工

21、零件，15天共做1500个，师傅平均每天 做60个，徒弟平均每天做几个？篮球、足球各买15个，篮球每只40元，足球每只60 元，一共应付多少元?如图，求两种蔬菜的总面积(单位：米)。青菜韭菜604015abcds义务教育数学课程标准（2011年版）单价数量总价 本金利率利息 应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。 义务教育数学课程标

22、准（2011年版）九、应用意识 应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。义务教育数学课程标准（2001年版）义务教育数学课程标准（2011年版） 应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。义务教育数学课程标准（2011年版） 创新意

23、识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。义务教育数学课程标准（2011年版）十、创新意识 创新：最高阶的思维，能培养吗？创设宽松、和谐的学习氛围提供刺激，激活学生的潜能 义务教育数学课程标准（2011年版）案例1 下面阴影部分占整个长方形的( )分之( )。案例2推导三角形面积公式，有学生这样折纸：什么样的刺激有可能激活学生的潜能呢？义务教育数学课程标准（2011年版）义务教育数学课程标准（2

24、011年版） 改变之三： 课程内容的增减与调整2001年版 2011年版数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用数与代数图形与几何统计与概率综合与实践义务教育数学课程标准(一)结构上的变化 义务教育数学课程标准（2011年版） 数与代数 内容结构没有变化，第一学段是“数的认识；数的运算；常见的量；探索规律”。第二学段是“数的认识；数的运算；式与方程；正比例、反比例；探索规律”。第三学段是“数与式；方程与不等式；函数”。义务教育数学课程标准（2011年版） 图形与几何 第一、二学段，内容结构没有变化。第三学段，将原来的四部分调整为三部分：原来的“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“

25、图形与证明” ，调整为“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”。其中的“图形的性质”是实验稿中第一和第四部分的整合。 义务教育数学课程标准（2011年版） 统计与概率 内容结构有较大调整，层次性更加明确。强调培养数据分析观念，与学生现实生活的联系更加紧密。第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分；第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率两部分”。主要考虑适当降低难度和减少重复。调整后在三个学段的要求上有明显区分，难度上呈现出一定的梯度。义务教育数学课程标准（2011年版） 综合与实践 内容做了较大

26、修改。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，强调“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。 义务教育数学课程标准（2011年版）（二）具体内容的修改第一学段义务教育数学课程标准（2011年版） 1. 统计与概率等内容适当降低难度 第一学段统计与概率部分内容大幅减少，由原来的11条具体要求，减少为3条。全部删除了有关概率内容的（不确定现象）的3条，部分内容移到第二学段。 实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理解事件发生的可能性。这一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开始理解和掌握

27、自然数、分数和小数。因此，将不确定现象的描述后移。 对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段。义务教育数学课程标准（2011年版） 2增加或调整一些内容 增加的内容： “知道用算盘可以表示多位数”； “能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”。义务教育数学课程标准（2011年版） 调整的内容： 估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”，更加具体、明确，有助于认识和理解估算的价值与意义。强调了“选择适当的单位进行简单估算”，明确估算的重点一是要有具体的情境，根据实际需要选择适当的单位进行估算。 “能口算

28、一位数乘除两位数”，从第二学段移到第一学段。在第一学段数认识和相关运算的基础上，学生完全可以掌握这一内容。原来在第二学段出现明显滞后。义务教育数学课程标准（2011年版） 第一学段增加了“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”，与第二学段形成一个连续的、渐进的混合运算。在第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。 “结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米、分米、米，能进行简单的单位换算”增加了分米的认识，将千米、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。义务教育数学课程标准（2011年版）（二）具体内容的修改第二学段义务教育数学课程标准（2011年版） 1. 统计与概率等内容适当降低难度 删除了“中数、中位数”和“能设计统计活动，检验某些预测”，“初步体会数据可能产生误导”。 在表述方式和具体要求上也做了一些调整。强调了在搜集数据中运用适当的方法。“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”。在教学中应当引导学生用比较科学合理的方法，收集有效的数据。在经历收集整理数据的过程中，逐步使学生了解数据的重要性。义务教育数学课程标准（2011年版） 调整了对可能性的要求 “1.结合具体情境，了解简单