2123因式分解法（总5）

1、21.2.3因式分解法yyyy-M-1我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:形如x2=a (a0)或(x+h)2=k (k0)一般式配方成(x+h)2=k (k0)(3)公式法:yyyy-M-2当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.提示:1. 条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式（因式分解）.yyy

2、y-M-3分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.yyyy-M-41. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0.解：(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2, x2=2.你能用分解因式法解下列方程吗？解：(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6, x2=4.你是否还有其它方法来解?yyyy-M-5例3 解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0; 因式分解法解一元二次方程的步骤是:2. 将方程左边因式分解;3. 根据“至

3、少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;yyyy-M-6(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=0用因式分解法解方程: （3）yyyy-M-7巩固练习1.解下列方程yyyy-M-8巩固练习2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.解:设小圆形场地的半径为r.yyyy-M-9分解因式法解一元二次方程的步骤是:1. 将方程左边因式分解，右边等于0;2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.3. 分别解两个一元一次方程，它们的根

4、就是原方程的根.小结:yyyy-M-10快速回答：下列各方程的根分别是多少？AB=0A=0或yyyy-M-111.解下列方程:yyyy-M-12yyyy-M-13解：设这个数为x,根据题意,得x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7) =0,2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.yyyy-M-14解下列方程先胜为快yyyy-M-15解下列方程先胜为快yyyy-M-161.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”3.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)将方程左边因式分解，右边等于0; (2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (3)两个一元一次方程的根就是原方程的根.4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结 拓展yyyy-M-17因式分解法解题框架图解：原方程可变形为： =0( )( )=0 =0或 =0