数量化专题报告：A股指数编制指南

1、目录 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12 o Current Document .引言3 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document .样本空间3 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 1. 全市场股票3 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 2.母指数成分股4 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 选样方法与加权方式53. 1.优化法51. 1. 选样方法与加权方式5 HYPER

2、LINK l bookmark24 o Current Document 打分排序法63. 2. 1.选样方法63. 2. 2. 加权方式 10 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document .指数样本调整13 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document .指数编制举例135. 1.样本空间135. 2.选样方法135. 3.力口权方式14 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 5. 4.指数样本调整144.1.定期调整144.2.临时调整14 HYPERLINK l book

3、mark10 o Current Document 总结143.2.2.2.等权优点：低买高卖的投资理念：由于给高价股和低价股分配了相同的权重 (资金)，因此在调仓时实际上是卖掉涨得多的股票，买入当下较 为廉价的股票。缺点：高换手：虽然在选样方法上，我们已经通过缓冲区规那么对于成分股 给予了一定的换手率约束，但由于成分股的价格变动，等权的加权 方式会从权重层面加大换手率；高波动：相比传统市值加权，等权给予了小市值股票更高的权重， 而小市值股票高波动的特性会增大指数的波动率；低资金容量；低因子暴露：未考虑到目标因子特性。3223因子加权：因子加权通常是指通过目标因子进行加权，如在构建低波指数时，

4、通过 波动率的倒数进行加权。我们也可以对因子的Z-score进行如下处理以 获得权重：1+ z, z 0Z = 1, z= 0J (1-Z)-，, Z 0Z = 1, z= 0J (1-Z)-1, Z 在资金容量与因子暴露上的表现可能分别不如市值加权与因子加 权。下表为每月中证800中，各Barra因子得分排名前250名的股票用以上 加权方式进行加权后，得到的组合加权市值与因子暴露。可以看出，融 合加权在组合市值与因子暴露上表现均相对较好，同时具有较强的可投 资性。因此，对于中证800,融合加权是比拟合适的加权方式。表2 ：不同加权方法下的加权市值与加权因子暴露市值加权等权因子加权融合加权因子

5、组合市值组合暴露组合市值 组合暴露 组合市值 组合暴露组合市值组合暴露BETA113.911.5218.491.4818.652.5653.162.59SIZE431.470.8369.340.3192.911.56185.271.86BTOP421.131.3138.801.2341.572.42148.552.47EARNYILD469.731.2346.900.9055.312.14183.842.41GROWTH209.910.8126.150.8925.012.0796.381.96LEVERAGE233.381.3432.611.5030.752.68111.702.56NLSIZ

6、E8.141.127.761.127.732.128.012.12MOMENTUM305.240.9539.930.9241.462.11130.162.21RESVOL183.061.0627.011.0427.192.2381.512.25LIQUIDTY87.931.4723.861.4324.2425473.072.62数据来源:.2.2.5.特殊权重限制特别需耍指出的是，局部指数公司还对个股的权重进行了限制，典型限 制条件包括个股权重与行业权重。局部指数公司对个股的权重进行了约束，如要求个股的最高权重为5% 与20倍母指数中市值权重中的最小值，超过该权重者将被调整至上限, 约束处理后

7、的权重需再次进行归一化处理。局部指数公司指数成分股的对行业总权重进行了限制，如约束单个GICS 占比不得超过40%o但考虑到风格因子本身具有一定行业属性，如高市 值公司集中于银行、非银金融等行业，降低其行业集中度会大大降低其 因子暴露。.指数样本调整市场上的指数调整频率可分为月度调整、季度调整与半年度调整。高调 整频率会带来较高的维护本钱，以及指数的高换手，因此目前主流调整 频率为半年调整一次。较低的调整频率可能会造成指数成分股在后期可 能不能很好的反响因子特性一一如调整初期的高动量股票后期股价反 转，但如上文所述，这种情况主要表达在量价类因子中，而考虑到当前 市面上的Smart Beta指数

8、产品多为基本面因子，因此低调仓频率不会对 组合的因子敞口持续性造成很大影响。以中证800为例，具体时间为每年6月和12月的第二个星期五的下一 交易日。止匕外，在有特殊情况时也将对成分股进行临时调整。.指数编制举例在介绍完指数编制流程后，我们制定了一个指标编制案例，其基于A股 市场特点出发，集成在各个关键环节上的最优方法。样本空间中证800指数成分股。选样方法对目标因子原始值进行winsorize处理对2.5%和97.5%的数据位进行缩尾。通过Z-score对因子原始值进行标准化:z=将大于3或小于-3的Z-score进行缩尾处理。特别的，对于偏度较高的 因子，可能采取其他数据处理方法。指数成分

9、股为250只。每次选股时，首先根据Z-score从高到低进行排 名，优先选入得分本期排名前200名的股票，此后依次选入本期排名在 200300的上期成分股。假设该流程结束后，仍无法选够250只成分股， 那么从样本空间内剩余股票中，根据因子得分排名的高低逐个选入补齐。加权方式1+ Z, Z 0Z = 1, z= 0J (1-Z)-，, Z 因子原始值去极值：首先对因子原始值进行winsorize处理一一对 2.5%和97.5%的数据位进行缩尾（也有指数公司对5%和95%的数 据位进行缩尾）；标准化：通常通过Z-score对因子原始值进行标准化；X - X z=此处需要特别指出的是，的计算方式，多

10、数指数公司以算术平均值计算7 ,但也有局部公司以市值加权平均值计算；o对于两种计算方法的差异，以中证800成分股的市值因子为例，不同n十算方式主要影响的是 Z-score的左偏与右偏，而就值域范围大小而言，二者差异不大。因子Zscore的去极值：在因子z-score得出后，将大于3或小于-3的Z-score进行缩尾处理（也有指数公司将大于4或小于-4的Z-score进行缩尾处理）。需要指出的是，Z-score的去极值并不适用于数据偏度较高的情况一一以 中证800成分股的市值因子为例，由于数据偏度较高，在以算数平均法计算x得到Z-score后，Z-score的最小值为-36通过Z-score的去

11、极值法会对约30%左右的左端尾部数据缩尾，左端被缩尾的数据过多，但其 最大值仅1.5左右，小于右端阈值3,右端并未缩尾。显然上述Z-score 去极值法用在此处是不合适的。对于这种情况，假设极值较少且影响较小，我们建议不进行Z-score的去 极值，假设极值影响较大，那么可考虑以类似因子原始值的去极值法，也即 分位数缩尾法进行缩尾。也可考虑对原始数据进行线性转换，如以市值 排名代替市值作为市值因子，由此得到的Z-score无需缩尾，但这样可 能会使得大、小市值公司间的差异被低估。总体来说，可以通过上述得分处理方法对因子原始值进行处理，特别的， 对于Z-score的去极值法，将由因子的具体分布决

12、定。股票筛选流动性标准筛选：成分股通常需要具有良好流动性，因此在通过因子得 分排序筛选前，首先需要通过流动性标准对成分股进行初步筛选，我们 在这里列举了几种常见的流动性度量方式、计算方法及其筛选阈值：日均成交金额：中证公司要求剔除样本空间内最近一年的A股日均成交金额排名后50%的股票（样本空间为全A股）；年平均成交额比率（ATVR： Annual Trading Value Ratio）：月度的ATVR=过去1个月交易量的中位数/月末流通市值12-month ATVR =过去12个月 ATVR的平均值3-month ATVR =过去3个月 ATVR的平均值对于开展中国家（中国），MSCI要求其

13、3-month-ATVR和 12-month-ATVR 不低于 15%。交易频率：N个月股票交易频率=过去N个月实际交易的天数/过去N个月可交 易的天数MSCI要求过去3个月股票交易频率不低于80%o在我们列举的三个指标中，我们相对更加推荐AVTR指标，因为AVTR 已局部包含交易频率的信息，且AVTR采用中位数计算成交量，日均成 交金额那么以平均值计算成交金额，就统计角度而言，中位数统计性质比 平均值更加稳定。如此前所述，如果以中证800成分股为样本空间，其本身已具有良好流 动性，因此我们不再通过流动性标准对样本空间进行进一步筛选。因子得分筛选：打分排序法通常选择因子得分排名前N名，或排名前

14、百 分之K的股票（需结合缓冲区规那么调整，详见下一小节）。考虑到市值 覆盖度与成分股覆盖度不宜过低，选股数量或比例也不宜过少，但过高 的选股数量又会造成低得分股票被选入，从而削弱因子暴露特征，因而 选股数量事实上是覆盖度与组合因子暴露之间的权衡。该选股数量或比例有一定灵活成分，通常由专家决定。对于样本空间有 确定母指数的对象，MSCI也提供了一套关于子指数成分股数量算法：图3 MSCI成分股数量算法根揭因子得分对母指数空间股票排序选择所有证券骑定选股数目子指数中的证 卷数目是否太 于25?定选股费目累计市值占比达总市值30% 以上的量少股奈数目是否小 于等于25或小于等于母指教证券数量的10%

15、 ?1）品果累计市值占比达总市 值30%以上的藏少殿季数n小 于等于25,选择25个证券；2）如果累计市值占比达总市 值30%以上的最少股票数目太 于25但小于等于母相强证赤数 量的10%,选界母指数证卷数 量的10%的证券。计算累计市值占比 达总市值50%以上 的最少设票数目股票数目是否覆盖股票数目是否覆盖母指数40%以上的是,证券数目？逋少股票数目直到覆盖少于母栉敷证券数目的40%混动市值是否小于20%?增加跳票数目直到灌动市值援重大于20%,即使母桶数接孟程度大于40%项定选股数目魏定选股数目数据来源：MSCL这套算法旨在保证高目标风格暴露的同时，保证一定的成分股覆盖度和 市值覆盖度，但

16、由于A股市值偏度较高，该算法在中证800中仅能选出 25只左右的股票，成分股覆盖度过低，同时成分股过少，不能很好的起 到风险分散作用，因而并不适用于A股。对于以中证800为母指数的产品，我们参考现有中证800 Smart Beta指 数，每期选择250只成分股。特别需要指出的是，在选样时，并非简单项选择取排名前250名的股票一一 为了保证指数成分股的稳定性，降低换手率，同时降低相关指数产品调 仓手续费，指数公司通常在成分股筛选过程中设置缓冲区规那么。我们在 本报告中将介绍应用最为广泛的百分比限制法。为了更清晰地说明缓冲方法，我们将以数值案例进行说明：以20%的缓 冲比例，250只成分股为例，那

17、么每次选股时，优先选入得分本期排名前 200 (250 * (1 - 20%)名的股票，此后依次选入本期排名在200-300 (250 * (1 + 20%)的上期成分股。假设该流程结束后，仍无法选够100只成分股， 那么从样本空间内剩余股票中，根据因子得分排名的高低逐个选入补齐。其中，缓冲比例是一个重要的参数，通常选择20% (也有指数公司为 50%),通过调整缓冲比例，能够有效降低指数的换手率。但是，这在一定 程度上牺牲了指数的时效性。加权方式加权方式可理解为使得既定成分股向不同的目标“倾斜”：如向高市值， 高资金容量的目标倾斜的市值加权，或是向高目标风格暴露倾斜的因子加 权，或是结合二者倾斜目标的融合加权等。不同的加权方式有不同的特点, 我们将在本节对几种不同的加权方式予以介绍。市值加权市值加权是一种常见的加权方式，此处的市值通常指自由流通市值。市 值加权优缺点如下。优点：高资金容量：指数在高市值股票上权重较高，使得指数的市值更高；低换手：成分股的市值占比相对股价更加稳定，指数公司通常