状元之路物理曲线运动

1、必修2第四章 曲线运动 万有引力与航天4.1 曲线运动 运动的合成与分解知 识 精 要zhi shi jing yao高效梳理知识备考一曲线运动1.曲线运动的速度特点质点做曲线运动时,在某一时刻的瞬时速度的方向就是通过这一点的切线方向,所以曲线运动一定是变速运动,但是变速运动不一定是曲线运动.2.做曲线运动的条件(1)从运动学角度说:物体的加速度的方向跟它的速度方向不在同一直线上,物体就做曲线运动.(2)从动力学角度说:如果运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上,物体就做曲线运动.特别提示:注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速运动的条件,如果物体所受合力为恒力,且合力与速度方

2、向不共线,则物体做匀变速曲线运动.二运动的合成与分解1.分运动和合运动:一个物体同时参与几个运动,参与的这几个运动都是分运动,物体的实际运动就是合运动.2.运动的合成:已知分运动求合运动,叫做运动的合成.(1)同一条直线上的两分运动的合成:同向相加,反向相减.(2)不在同一条直线上的两分运动合成时,遵循平行四边形定则.3.运动的分解:已知合运动求分运动,叫做运动的分解.(1)运动的分解是运动的合成的逆过程.(2)分解方法:根据运动的实际效果分解或正交分解.双 基 精 练shuang ji jing lian自主探究基础备考1.(2007广东理科基础)质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用va

3、F分别表示质点运动过程中的速度加速度和受到的合外力,在图4-1-1中可能正确的是( )解析:速度沿轨迹切线方向,轨迹弯向合外力(或者加速度)的方向.答案:D2.(2010临沂模拟)下列关于力和运动的说法中正确的是( )A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下不可能做直线运动C.物体在变力作用下有可能做曲线运动D.物体的受力方向与它的速度方向不在一条直线上时,有可能做直线运动解析:物体做直线运动还是曲线运动,不是取决于物体受到的力是恒力还是变力,而是取决于物体所受到的力的方向与运动方向是否在一条直线上.不论恒力还是变力,若力与运动方向在一条直线上,物体做直线运动;若力与运动方向不

4、在同一直线上,则物体一定做曲线运动,故C选项正确.答案:C3.关于运动的合成与分解,下列说法正确的是( )两个直线运动的合运动一定是直线运动两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度,合运动一定是匀加速直线运动A. B. C. D.解析:两个直线运动的合运动,比如一个匀速直线运动与另一个匀加速直线运动相互垂直,则合运动就是曲线运动,显然错误.若两个互成角度的匀速直线运动合成,利用速度合成公式求出v(合速度),大小方向均不变,故对.两个匀加速直线运动的合运动,因题中没有讲明两分运动是否在一条直线上,可能性如下:如

5、同方向则肯定为直线运动,成某一角度如90,假设分运动1的初速度为v1加速度为a1,分运动2的初速度为v2加速度为a2,作矢量图如图4-1-2所示. 求出合加速度a和合初速v,可以看出:当时,a与v仍在同一条直线上,合运动是直线运动;当时,a与v不在一条直线上,将做曲线运动,故对.若初速度为零,且加速度a恒定,物体做初速度为零的匀加速直线运动,故对.所以本题选D.答案:D4.在长约80100 cm一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在水中匀速上浮),将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,然后将玻璃管竖直倒置,在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动,你

6、正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是图中的( )解析:红蜡块水平向右匀加速运动,竖直向上匀速运动,运动轨迹为曲线,并且是抛物线,选项C对.答案:C疑 难 精 讲名师解疑能力备考疑难点一.已知两个分运动均为直线运动,其合运动的性质和轨迹如何确定?试说明.名师在线:两直线运动的合运动的性质和轨迹,由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定.(1)根据合加速度判断合运动是匀变速运动还是非匀变速运动,若合加速度不变则为匀变速运动;若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动.(2)根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动,若合加速度与合初速度的方向在同一

7、直线上则为直线运动,否则为曲线运动,例如:两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动,当合加速度与合初速度共线时为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动.两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动;若合初速度与合加速度在同一直线上,则合运动为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动.名师提示:(1)合运动一定是物体的实际运动.(2)判断是否做匀变速运动,要分析合外力是否为恒力;判断是否做曲线运动,要分析合外力方向与合初速度方向是否成一定夹角.疑难点二.在船渡河问题中,如何

8、使渡河所用时间最短?如何使渡河时航程最短?名师在线:一条宽为L的河流,水流的速度为v1,船在静水中的速度为v2,船从河的一边渡到对岸.船过河的过程同时参与了两种运动,即船相对于水的运动和随水流的运动,船的实际运动为合运动.(1)船过河的最短时间如图所示,设船头斜向上游与河岸成角,船在垂直于河岸方向的速度为:v=v2sin,渡河所需时间为:当=90时,t最小.所以当船头垂直于河岸渡河时,渡河所需时间最短,最短时间为(2)船过河的最短航程当v2v1时,如图4-1-4(b)所示,为了使船过河的航程最短,必须使船的合速度v方向与河岸垂直,则船头指向上游,与河岸成一定的角度,cos由于0cosv1时,船

9、才可以垂直河岸过河.所以当v2v1时,船头与上游河岸成=arccos 的角,船过河的航程最短,最短航程为L.当v2v1时,不论船头方向如何,船都会被冲向下游,不可能垂直河岸过河.如图4-1-4(c)所示,设船头与上游河岸成角,合速度与下游河岸成角.由图可知:角越大,航程越短.以v1的矢尖为圆心以v2的大小为半径画圆,当v与圆相切时,角最大,此时cos=所以当v20,逐渐减小直至为零,结合提供选项可知D对.3.(2009广东卷)船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头,则v1相对v2的方向应为图中的( )解析:根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的

10、合速度垂直指向对岸.根据平行四边形定则可知,只有选项C正确.答案:C4.若河水的流速大小与水到河岸的距离有关,河中心水的流速最大,河岸边缘处水的流速最小.现假设河的宽度为120 m,河中心水的流速大小为4 m/s,船在静水中的速度大小为3 m/s,要使船以最短时间渡河,则( )A.船渡河的最短时间是24 sB.在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度为5 m/s答案:BD5.如图所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,直线跑道离固定目

11、标的最近距离为d,要想在最短的时间射中目标,则运动员放箭处离目标的距离应该为( )答案:B解析:根据运动的合成与分解,可以认为箭参与了两个运动,根据两个分运动的等时性,可以求出运动员放箭处离目标的距离应该为6.一物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下,由静止开始运动,经过一段时间后,突然撤去F2,则物体的运动情况将是( )A.物体做匀变速曲线运动B.物体做变加速曲线运动C.物体做匀速直线运动D.物体沿F1的方向做匀加速直线运动答案:A解析:物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下,由静止开始做匀加速直线运动,其速度方向与F合的方向一致,经过一段时间后,撤去F2,F1与v不在同一直线上,故物体必做曲

12、线运动;由于F1恒定,由a也恒定,故应为匀变速曲线运动,选项A正确.7.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O,v与x轴正方向成角(如图4-1-22),与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,则( )A.因为有Fx,质点一定做曲线运动B.如果FyFx,质点向y轴一侧做曲线运动C.质点不可能做直线运动D.如果FxFycot,质点向x轴一侧做曲线运动答案:D解析:若Fy=Fxtan,则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上,此时质点做直线运动.若FxFycot,则FxFy的合力F与x轴正方向的夹角v122=0答案:D解析:环上升过程其速度v1可分解为两个分速度v和v,如图4-

13、1-26所示,其中v为沿绳方向的速度,其大小等于重物B的速度v2;v为绕定滑轮转动的线速度.则有v2=v=v1cos,v=v1sin,为绳与杆的夹角,当A上升至与定滑轮的连线水平的位置时,=90,v=v1,而v=0,即此时v2=0.二非选择题11.雨滴在空中以4 m/s的速度竖直下落,人打伞以3 m/s的速度向西急行,如果希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨,伞柄应指向什么方向?答案:向西倾斜,与竖直方向成37角解析:雨滴相对于人的速度方向即为伞柄的指向,雨滴相对于人有向东3 m/s的速度v1,有竖直向下的速度v2=4 m/s,如图4-1-27所示,雨滴对人的合速度为:即=37.可见伞柄应向西倾斜,与竖直方向成37角.12.如图所示,一条大河宽为y=300 m,水的流速为v1=1.0 m/s,船在静水中的速度为v2=3.0 m/s,求: (1)若船要以最短的时间渡河,到达对岸时向下游漂移的距离是多少?(2)若船要到达距离正对岸上游码头x0=100 m处的A点,需要多长时间?答案:(1)100 m (2)125 s解析:(1)如图所示,渡河时间最短,船头必与河岸垂直,这时船向下游漂移距离为x,则x=