《控制工程基础》3.1

1、控 制 工 程 基 础辽宁科技大学机械工程与自动化学院 第3章 系统的数学模型3.1 引言 3.2 系统的微分方程 3.3 相似原理3.4 传递函数的概念 3.5 典型环节的传递函数 3.6 系统传递函数方框图的建立3.7 传递函数方框图的等效简化3.8 闭环控制系统的传递函数3.1 引言 时域数学模型：数学模型：描述系统特性，揭示变量间的关系。微分方程（连续系统）差分方程（离散系统）状态方程复域数学模型：传递函数（连续系统）脉冲传递函数（离散系统）频域数学模型：频率特性数学建模的一般方法：1分析法：根据系统或元件所遵循的有关定律来建立数学模型的方法。2实验法：根据实验数据进行整理，并拟合出比

2、较接近实际的数学模型。3.1 引言 线性系统与非线性系统：线性系统满足叠加原理，非线性系统不满足叠加原理。线性定常系统：能用线性微分方程描述的系统为线性系统，否则为非线性系统。线性时变系统：非线性系统：线性系统的叠加原理：线性系统在多个输入的作用下，其总输出等于各个输入单独作用而产生的输出之和。x1i(t) x10(t) 系统 x2i(t) x20(t) 系统 x1i(t) x2i(t) + +x10(t)+x20(t) 系统 3.2 系统的微分方程 列写微分方程的一般方法：微分方程：时域中描述系统的数学模型。1确定系统的输入量和输出量。(注意：系统的输入量包括给定输入量和扰动量)注意：负载效

3、应，非线性项的线性化。2按信息传递的顺序，从系统的输入端出发，根据个变量所遵循的物理定律，列写系统中各个环节的动态微分方程。3消除中间变量，得到只包含输入量和输出量的微分方程。4整理所得到的微分方程。将与输出有关的项放在左侧，与输入有关的项放在右侧，个阶导数项按降幂排列。3.2 系统的微分方程 机械系统：典型元件所遵循的物理定律质量元件： MKB弹性元件：阻尼元件：电网络 ：容性元件：感性元件：阻性元件： R u(t) i(t) C u(t) i(t) L u(t) i(t) 3.2 系统的微分方程 微分方程列写举例。例 3-1：列写如图所示机械系统的微分方程。1明确系统的输入与输出 ：输入为

4、 f(t)，输出为 y(t)2列写原始微分方程 ：3整理 ：mf(t)ky(t)cy(t)3.2 系统的微分方程 例 3-2：列写如图所示电网络 的微分方程。1明确系统的输入与输出 ：输入为电压 u(t) ，输出为电量q(t)2列写原始微分方程 ：3整理 ：微分方程列写举例。3.2 系统的微分方程 例 3-3：列写如图所示电网络 的微分方程。1明确系统的输入与输出 ：输入为 ui(t) ，输出为u0(t)2列写原始微分方程 ：3整理 ：微分方程列写举例。3.2 系统的微分方程 例 3-4：列写如图所示电网络 的微分方程。1明确系统的输入与输出 ：输入为 ui(t) ，输出为u0(t)2列写原始

5、微分方程 ：3整理 ：微分方程列写举例3.2 系统的微分方程 微分方程的增量化表示例 3-5：列写如图所示直流电动机 的微分方程。1明确系统的输入与输出 ：输入为 ua和ML，输出为2列写原始微分方程 ：3整理 ：3.2 系统的微分方程 例 3-5：列写如图所示直流电动机 的微分方程。设若电动机处于平衡状态，有讨论 ：（静态模型）2当平衡点为坐标原点时，二者等价；否则，二者不能等价。1增量方程与实际坐标方程形式相同 ；（增量方程）设平衡点为 ，即有当偏离平衡点时，有微分方程的增量化表示3.2 系统的微分方程 非线性微分方程在一定条件下，可以进行线性化处理非线性方程线性化的条件：1非线性函数是连续函数（即非线性不是本质非线性）。2系统在预定工作点附近作小偏差运动，即变量的变化范围很小。非线性方程线性化方法：1确定预定工作点。2在工作点附近将非线性方程展开成Taylor级数形式。3忽略高于一阶项。4表示成增量方程的形式。3.2 系统的微分方程 例 3-6：列写如图所示液压伺服机构的微分方程。1明确系统的输入与输出 ：输入 x，输出y2列写原始微分方程 ：设4整理 ：3非线性函数线性化 ：(1)确定系统预定工作点 ：设为(2)展开成Taylor级数形式：(3)表示成增量化形式：液压伺服机构非线性微分方程在一定条件下，可以进行线性化处理3.2 系统的微分方程 讨论 ：1非线性项线性