绝对值表达式几何意义

1、关于绝对值表达式的几何意义第一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月学习目标1.掌握并理解数轴上的点与数的对应关系2.掌握绝对值的概念及绝对值的几何意义3.通过数轴与绝对值的学习，体验数形结 合的思想第二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月绝对值的概念:（1）绝对值的几何定义：点A到原点的距离是a,点C到原点的距离是c; 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；2、a是什么数？最小是多少？a是非负数，即a0，最小值是0第三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 A B C01ab c 点A与点B的距离：AB =a-b( 或b- a)点B到点C的距离：BC =b-c(

2、或c- b)(2)数轴上两点间的距离：第四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例1.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离 为1，点A与原点之间的距离为3，那么点B 对应的数是 .解法一点A到原点的距离是3得A表示的数是由图可得： 当A表示3时，B对应的数是2或4当A表示时，B对应的数的或 点B对应的数是2或4思想方法：数形结合第五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例1.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离 为1，点A与原点之间的距离为3，那么点B 对应的数是 .解法二： 点B对应的数是2或4设点B表示的数是 ，则 根据题意得 或解得 或思想方法：方程思想第六张，PPT共四

3、十七页，创作于2022年6月变式训练1.数轴上有A、B两点，若点A对应的数是， 且A、B两点间的距离为3，则点B对应的数是 .2.点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为4， 则A、B之间的距离是 .3.如图，若 ，则数轴上的原点在 .小结：数形结合的优点：直观简便或或点或点第七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例3.若 ，则下列关系 正确的是（ ）. B.C. D.解：且 表示数 的点到原点的距离比表示数 的点到原点的距离大在数轴上如图所示： 选 D.小结：已知数的正负，则可表示在数轴相应位置上0ba第八张，PPT共四十七页，创作于2022年6月变式训练1.若 ，则 =（ ）. A.

4、 B.C. D.2.已知 在数轴上的位置如下图所示，化简 式子 的值为 .C第九张，PPT共四十七页，创作于2022年6月变式训练3.已知 ，在数轴上给出关于 的四种情况如图所示，则成立的是 （写出所有正确的序号） 、第十张，PPT共四十七页，创作于2022年6月当堂检测1.数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达 点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点 C表示的数是1，则点A表示的数为 .2.数a、b在数轴上的位置如图所示， 化简： .3.数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距 离为5，则点A和点B的距离是 .4.已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、 c满足abc，abc0且a

5、+b+c=0，那么线段AB 与BC的大小关系是 .第十一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月当堂检测答案1.数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达 点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点 C表示的数是1，则点A表示的数为 .2.数a、b在数轴上的位置如图所示， 化简： .22a提示：提示：且第十二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月当堂检测答案3.数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距 离为5，则点A和点B的距离是 .4.已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、 c满足abc，abcBC abc0 a、b、c中有奇数个负数 a+b+c=0,abc a0 且数形结合： 第

6、十三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例2.当 ， 有最 值，是 . 分析：即 有最小值0，此时， . （绝对值的非负性）含一个绝对值，求最值第十四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例2.当 时， 有最 值，是 .分析：即 有最大值0，此时， . 变式1当 时， 有最 值，是 .2小0含一个绝对值，求最值第十五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例2.当 时， 有最 值，是 . 变式2当 时， 有最 值，是 .分析：即 有最小值1，此时， . 2小0含一个绝对值，求最值第十六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例3.当 时， 有最 值，是 . 变式3当 时， 有最

7、值是 .分析：即 有最大值1，此时 . 2小0含一个绝对值，求最值第十七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例3.当 时， 有最 值，是 . 变式1当 时， 有最 值，是 .变式2当 时， 有最 值，是 .变式3当 时， 有最 值是 .2小02大02小12大1归纳：对于代数式 ，当 时若 ，则它有最小值，是 .若 ，则它有最大值，是 .含一个绝对值，求最值第十八张，PPT共四十七页，创作于2022年6月问题：当x= 时，x23有最小值，最小值是多少？解： x20 x23 3当x=2时， x2=0当x=2时， x23=3因此，当x=2时， x23有最小值，最小值是3含一个绝对值，求最值第十

8、九张，PPT共四十七页，创作于2022年6月基础训练题：（1）当x取何值时，| x3|有最小值？这个最小值是多少？（2）当x取何值时，5| x+2|有最大值？这个最大值是多少？（3）当x取何值时，16+x-7有最小值？这个最小值是多少？答： x=3时值最小， x=-2时值最大， x=7时值最小，最小值是0；最大值是5；最小值是16。第二十张，PPT共四十七页，创作于2022年6月从实际问题入手：一个生产流水线上依次排着三个工作台A,B,C,三个工人分别在工作台上工作，问只有一个检修工具箱放在何处，才能使工作台上操纵机器的三个工人每人取一次工具所走的路程之和最短？ A B C放在点B的位置上，他

9、们所走的路程之和最短。如果有五工作台呢？有七个工作台呢？ A B C D E点c的位置; A B C D E F G点D的位置;第二十一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月探究二当x= 时， x1+ x2有最小值，最小值是多少？思维点拨：1、x1表示的意义是什么？2、x2表示的意义是什么？3、x1 + x2表示的意义又是什么？第二十二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月问题解决解:设A：1，B：2，M：x则AM=x1，BM= x2 x1+ x2如图，易知当点M在AB上时，有最小值因此，当时， x1+ x2有最小值，最小值是（AB=1）注：也可用分类讨论的方法求x1+ x2的最小值第

10、二十三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月探究三 问题：当x= 时， x1+ x2+ x3有最小值，最小值是多少？1、那么怎样求x1+ x2+ x3的最小值呢？能否分为两组呢？怎么分组呢？可分为x1 + x3和x2两组.有探究一和探究二可知当1x3时， x1 + x3有最小值为2.当x=2时， x2有最小值是0因此，当x=2时， x1+ x2+ x3有最小值，最小值是22、X为多少时，可以满足两组同时取最小值呢？X=2分组标准：存在x取值同时满足各组.有最小值第二十四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月探究四 问题：当x= 时， x1+ x2+ x3+ x4有最小值，最小值是多少？

11、同样，我们可以分为x1+ x4和 x2+ x3两组当1x4时， x1 + x4有最小值为3.当2x3时， x2 + x3有最小值为1.二者同时取最小值的条件是2x3因此，当2x3时， x1+ x2+ x3+ x4有最小值，最小值是4第二十五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月探索五 问题：当x= 时， x1+ x2+ x3+ x4+ x5有最小值，最小值是多少？同样，我们可以分为x1+ x5、 x2+ x4和x3三组当1x5时， x1 + x5有最小值为4.当2x4时， x2 + x4有最小值为2.当x=3时， x3 有最小值为0.三者同时取最小值的条件是x=3因此，当x=3时， x1+

12、 x2+ x3+ x4 + x5有最小值，最小值是6第二十六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月探索六 问题：当x= 时， x1+ x2+ x3+ x4+ x5 + x6有最小值，最小值是多少？同样，我们可以分为x1+ x6、 x2+ x5和x3 + x4三组当1x6时， x1 + x6有最小值为5.当2x5时， x2 + x5有最小值为3.三者同时取最小值的条件是3x4因此，当3x4时， x1+ x2+ x3+ x4 + x5 + x6有最小值，最小值是8当3x4时， x3 + x4有最小值为1.第二十七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 由上述几个探究你发现了什么规律?每个探

13、索的规律一样吗？探索与发现第二十八张，PPT共四十七页，创作于2022年6月规律 问题：当x= 时， xa1+ xa2+ xa3+ .+ xan-1 + xan有最小值？已知a1a2a3a4. an-1an猜想：当x= 时，原式有最小值.当n为奇数时当n为偶数时当 时，原式有最小值.第二十九张，PPT共四十七页，创作于2022年6月拓展延伸一 问题：当x= 时， x1+ x2+ x3+.+ x2012有最小值，最小值是多少？当1006x1007时，原式有最小值.（1007-1006）+（1008-1005）+（1009-1004）+.+（2012-1）它的最小值=1+3+5+7+.+2011=

14、10062第三十张，PPT共四十七页，创作于2022年6月拓展延伸二 问题：当x= 时， x1+ x2+ x3+.+ x2012 + x2013有最小值，最小值是多少？当x=1007时，原式有最小值.它的最小值（1007-1007）+（1008-1006）+1009-1005）+.+（2013-1）=0+2+4+6+8+.+2012=10061007第三十一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月思考题： 1、求式子： x-1+x-2+x-3+x-2013 的最小值。解：x=1007时有最小值；最小值是：第三十二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月（1）当x取何值时，式子| x7|+|

15、 x8|+| x9|有最小值？最小值是多少？（2）当x取何值时，式子：x+3+x+ 4+x+5+x+6+| x+7有最小值？最小值是多少？解答前面问题：解：x=8时有最小值是2。解：x=-5时有最小值是6 O 7 8 9 -7 -6 -5 -4 -3 0 1=2(1+2)第三十三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月求式子： x-1+x-2+x-3+.+x-99 的最小值;解：x=50时有最小值，最小值是：2(1+2+3+49)=2(1+49) 49 2=2450第三十四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 2、求式子：的最小值，并求此时x的取值范围；答：、当5x7时，最小值是18；

16、、当50 x51时，最小值是2500.第三十五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例4.化简： .分析：根据绝对值的代数意义第三十六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月变式1：化简： .分析：根据绝对值的代数意义 需要考虑 和 的正负 而第三十七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月解：当 原式当 原式当 原式 综上所述，原式零点分段法变式1：化简： .第三十八张，PPT共四十七页，创作于2022年6月变式2：求法一： 综上所述， 的最小值为1.5的最小值当 ， 原式当 ， 原式当 ， 原式零点分段法第三十九张，PPT共四十七页，创作于2022年6月变式2：求法二：的最小值表示

17、数 对应的点到2对应点的距离表示数 对应的点到0.5对应点的距离 原式 即表示数 的点到2的距离与到0.5距离之和于是，当 时，原式有最小值为1.5第四十张，PPT共四十七页，创作于2022年6月变式训练1.解方程 .2.讨论关于 的方程 的 解的情况.答案：0.75或5.5答案:当a3时，原方程有无数解,x5或x2提示：原方程左边有最小值是3第四十一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月归纳：1.当 时， 的值最小， 且最小值为 .2.当 时， 的值 最小，且为 .第四十二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月当堂检测1.使代数式 的值为正整数的 值是（ ）. A.正数 B.负数 C.零 D.不存在D2.试用两种方法求 的最小值.提示：分类讨论： 或答案：5第四十三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例2. 解方程：解法一：解法二：利用绝对值的几何意义或 或表示数轴上数 的点到3的距离 从数轴上看，距离3的点一个单位长度的点有两个，分别是2和4 原方程的解为