大地测量学基础第17次课

1、4.6 将地面观测值归算至椭球面 地面不同高度的测站观测值 铅垂线、大地水准面 椭球面上的观测值 法线归算要求： 以椭球面法线为基础消除垂线偏差的影响 将地面观测值元素化为椭球面上大地线相应的元素 消除大地高和法截面差的影响一、将地面观测的水平方向归算至椭球面 垂线偏差改正 标高差改正 三差改正 截面差改正 1.垂线偏差改正 M点在ZZ1O平面上，照准面 只有一个，不用改正； M点不在ZZ1O平面上，照准面有两个。分别是：计算公式：目的：经 改正后，得到了以法线为准的水平方向值，解决了 测站点垂线偏差的影响。2.标高差改正 测站点A已经过垂线偏差改正， 铅垂线与法线重合； 照准点B、法截线应该

2、是 而不是 垂线偏差改正计算公式：目的：经过 改正后，就得到了测站点和照准点在椭球面 上的投影点之间的法截线方向值。3.截面差改正 法截弧方向 大地线方向计算公式：目的：经过 ， 三差改正，地面的水平方向观测值 椭 球面上相应大地线的方向值。说明：二、将地面观测的长度归算至椭球面1.基线尺量距的归算 垂线偏差对长度归算的影响 高程对长度归算的影响三差改正意义（目的）主要关系量数值一等二等三四等垂线偏差化为法线为基准的方向观测值加加酌情标高差化为椭球面上法截线的方向值H2加加不加截面差化为椭球面上大地线方向值S加酌情不加2.电磁波测距的归算小结： 三差改正：地面方向 椭球面上大地线方向 每项改正

3、的目的 掌握电磁波测距长度改正公式测线变成平距平距变成弦线弦线变成弧长4.7 大地测量主题解算概述一、大地测量主题解算的一般说明 大地元素：椭球面上点的大地经度L，大地纬度B，两点间 的大地线长度S，及其正反大地方位角A12，A21。 大地主题解算：已知某些大地元素推求另一些大地元素叫做 大地主题解算；包括正解和反解。实质：是椭球面上极三角形的解算问题 包括：短距离（400km以内） 中距离（4001000km） 长距离（1000km以上）二、勒让德级数 已知点一阶导数推导大地线微分方程 类似：二阶导数 三阶导数 代入，即得勒让德级数说明： 大地主题正算的一组公式，适用于边长小于30km； 1

4、806年勒让德提出的； 以大地线端点为出发点展开的，级数收敛慢，计 算不方便； 1846年高斯进行了改化，以大地线中点为出发点 展开的。三、高斯平均引数正算公式 基本思想： 在大地线中点 M展开，收敛快，精度高； 中点M不好求，以两端点平均纬度及平均方 位角相对应的点m来代替； 借助迭代法实现。四、高斯平均引数反算公式 特点：公式结构简单，收敛快，精度高，无需迭代。五、高斯平均引数正、反算公式的实现 见课本P. 137的程序框图。小结： 大地主题解算的基本概念； 高斯平均引数正、反算公式的思路4.8 地图数学投影变换的基本概念 大地坐标不能用来控制测图 椭球面上计算相当复杂 一、地图投影概述

5、1.定义：将椭球面上的元素按照一定的数学法则投影到平面上，称为地图数学投影，简称为地图投影。相应的学科叫 地图投影学。 这些元素包括：大地坐标、方位和距离。关键是大地坐标。 2.投影方程椭球面平面地图投影二、地图投影的变形 1. 长度比 一般情况下，长度比是一个变量，随点位、方向而变化。 2. 主方向和变形椭圆 主方向：投影后一点的长度比依方向不同而变化。其中最 大及最小长度比的方向，称为主方向。 椭球面上任意点上，必定有一对相互垂直的方向，它们在平面上的投影也必是相互垂直的，这两个方向就是长度比的极值方向，即主方向。变形椭圆：定义：以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个长 度比极值为

6、长、短半轴的椭圆，称为变形椭圆。用途：可以计算每个方向的长度比。变形椭圆方程：任一点的长度比： 即变形椭圆上 点的向径3. 投影变形（1）长度变形 值可以大于、小于、等于1，因此 值可能为正、负或0。（2）方向变形 计算公式：说明：A： （0o或90o），主方向上没有方向变形 B： 90o或270o时，方向变形最大。设最大的方 向变形为（3）角度变形 最大角度变形： 一个角度由两个方向组成，最大角度变形可用最大方向 变形来计算，且是最大方向变形的两倍。最大角度变形 在 90o 或270o处。（4）面积变形 ，面积变形三、地图投影的分类 1.按变形性质分类 （1）等角投影 投影前后角度不变 长度比是个常数，又称正形投影 （2）等积投影 投影前后面积不变 （3）任意投影 2. 按经纬网投影形状分类 方位投影；圆锥投影 3. 圆柱(椭圆柱)投影 正轴投影；斜轴