过期课件重发概率1第15次

1、本课程的主要内容总体分布的假设检验;回归分析;成对数据均值的假设检验;三.成对数据均值的假设检验（不独立样本）例:某饮料公司开发研制出一新产品,为比较消费者对新老产品口感的满意程度,该公司随机抽选一组消费者8人,每个消费者先品尝一种饮料,然后再品尝另一种饮料,两种饮料的品尝顺序是随机的,而后每个消费者要对两种饮料分别进行评分010分,结果如下: 旧: 5 4 7 3 5 8 5 6 新: 6 6 7 4 3 9 7 6在显著水平0.05下检验消费者对两种饮料的口感是否存在显著差异?检验两个总体均值相等的假设检验等价于问题转化为研究成对数据差构成的总体:(未知总体方差,小样本)假设:差数据构成的

2、总体服从正态分布. :差数据的样本均值;差数据的样本方差;步骤:3.查临界值,得拒绝域:拒绝域:4.根据样本值判断.解: 选取统计量由临界值: 拒绝域为: 由样本计算: 没有显著理由拒绝H0. 例如，从1500到1931年的432年间，每年爆发战争的次数可以看作一个随机变量，椐统计，这432年间共爆发了299次战争，具体数据如下:战争次数X01234 22314248154 发生 X次战争的年数9.5 总体分布的假设检验上面的数据能否证实X 具有泊松分布的假设是正确的？K.皮尔逊这是一项很重要的工作，不少人把它视为近代统计学的开端. 解决这类问题的工具是英国统计学家K.皮尔逊在1900年发表的

3、一篇文章中引进的所谓 检验法. 检验法是在总体X 的分布未知时，根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设的一种非参数检验方法. 这种检验通常称作拟合优度检验 H0：总体X的分布函数为F(x) 我们先提出原假设:使用 对总体分布进行检验时，检验法（1）若总体为离散型，则建立待检假设：（2）若总体为连续型，则建立待检假设： 在用 检验假设H0时，若在H0下分布类型已知，但其参数未知，这时需要先用极大似然估计法估计参数，然后作检验. 检验法分布拟合的 的基本原理和步骤如下:检验法3.根据所假设的理论分布,可以算出总体X的值落入每个Ai的概率pi,于是npi就是落入Ai的样本值的理论频数.1. 将总

4、体X的取值范围分成k个互不重迭的小区间,记作A1, A2, , Ak .2.把落入第i个小区间Ai的样本值的个数记作fi ， 称为实测频数. 所有实测频数之和f1+ f2+ + fk等于样本容量n.标志着经验分布与理论分布之间的差异的大小.皮尔逊引进如下统计量表示经验分布与理论分布之间的差异:统计量 的分布是什么?在理论分布已知的条件下,npi是常量实测频数理论频数皮尔逊证明了如下定理: 若原假设中的理论分布F(x)已经完全给定，那么当 时，统计量的分布渐近(k-1)个自由度的 分布. 如果理论分布F(x)中有r个未知参数需用相应的估计量来代替，那么当 时，统计量 的分布渐近 (k-r-1)个

5、自由度的 分布. 如果根据所给的样本值 X1,X2, ,Xn算得统计量 的实测值落入拒绝域，则拒绝原假设，否则就认为差异不显著而接受原假设.得拒绝域:(不需估计参数)(估计r 个参数)查 分布表可得临界值，使得 根据这个定理，对给定的显著性水平 ，例：抛掷一枚硬币100次,“正面”出现了60次,问这枚硬币是否均匀?解： 若硬币是均匀的,则“正面”出现的概率应为1/2.记“X=1”表示“正面出现”,“X=0”表示“出现反面”取一个分点0.5,将数轴分为两个部分:选择统计量：其临界值：得拒绝域：而由样本值：拒绝H0，即可以认为这枚硬币不均匀。 让我们回到开始的一个例子，检验每年爆发战争次数分布是否

6、服从泊松分布.提出假设H0: X服从参数为 的泊松分布.=0.69将有关计算结果列表如下:i=0,1,2,3,4根据观察结果，得参数 的极大似然估计为0.7 因H0所假设的理论分布中有一个未知参数，故自由度为4-1-1=2.x 0 1 2 3 4fi 223 142 48 15 4 0.5 0.35 0.12 0.03 0.005n 216 151.2 51.8 13.0 2.16 0.1830.3760.251 1.623战争次数实测频数15.162.43将n 5的组予以合并，即将发生3次及4次战争的组归并为一组. 故认为每年发生战争的次数X服从参数为0.7的泊松分布.按 =0.05，自由度

7、为4-1-1=2查 分布表得=5.991=2.435.991，由于统计量的实测值未落入否定域.例 随机的抽取1975年2月份的新生儿（男）50名,测其体重如下:（单位:克）数据见书P187。试以显著性水平=0.05检验新生儿体重是否服从正态分布？解：表示新生儿体重,H0: 在数轴上选取6个点: 2450, 2700 2950 3200 3450 3700 将数轴分成7个区间(组距=250 )选择统计量: 查临界值：得拒绝域：代值计算：因而可以认为新生儿（男）体重服从正态分布N（3160,465.52）总结：1.如何选取 H0,H1；（1）H0,与H1是对立的。（2）假设H0是正确的，并由样本值

8、检验； （3）H1表示研究性假设，它需具备显著性；2.找到小概率事件,选择统计量,查临界值得拒绝域3.由样本值的计算结果得出结论。第十一章 回归分析 回归(regression)是英国著名统计学家Francis Golton引入的.他在研究家族成员的相似性时发现:虽然一般说来高个子的父代会有高个子的子代,但若父代身材高大,则他们的子代会趋向矮一些,而若父代身材矮小,则他们的子代会趋向高一些.他把子代的身高向平均值靠拢的趋势称为:向平庸的回归.Pearson(18571936)测量了1078个父亲和他们儿子的身高.通过散点图分析:记:父亲的身高为x,儿子身高为y.这些点分布在一条直线附近,这条直

9、线方程为:回归直线!(一)相关关系与回归分析1.相关关系: 变量之间虽然存在密切关系,但从一个变量的每一确定值,不能求出令一变量的确定值。 可是在大量试验中,这种不确定的联系,具有统计规律性.即使是具有确定关系的变量,由于试验的误差的影响,其表现形式也具有某种程度的不确定性.2.回归分析 由一个或一组非随机变量来估计或预测某个随机变量的观测值时,所建立的数学模型及所进行的统计分析.如果这个模型是线性的,就称为线性回归分析解决的问题:2.回归分析(一)、散点图直观观察父母身高与子女身高的关系子女身高y父母身高x经验公式散点图或回归直线.如何求出a,b?(二)、最小二乘法yx三、最小二乘法方法：求

10、偏导=0=0即:=例1某种商品需求量与该商品价格之间的一组数据为：价格pi: 1, 2, 2, 2.3, 2.5, 2.6, 2.8, 3, 3.3, 3.5需求量di：5, 3.5,3, 2.7, 2.4, 2.5, 2, 1.5, 1.2, 1.2pi di: 5,7, 6, 6.21, 6, 6.5, 5.6, 4.5, 3.96, 4.2pi 2: 1,4, 4, 5.29, 6.25, 6.76,7.84, 9,10.89,12.25252554.9767.28例2为确定广告费用与销售额的关系，统计资料如表。求销售额对广告费的回归方程。 xi yi xi2 yi2 xi yi 490

11、 1600 240100 1960025 395 625 156025 987520 420 400 176400 840030 475 900 225625 1425040 390 1600 15120 1560040 525 1600 275625 2100025 480 625 230400 1200020 400 400 160000 800050 560 2500 313600 280020 365 400 133225 730050 510 2500 260100 2550045 450 2025 202500 20250405 5460 15175 2525700 189775解：=3.651=331.8例3总体身高x与裤长的数据表。 编号 xi yi 编号 xi yi 编号 xi yi 100 21 12 156 99 22 164 107 105 23 168 108 101 24 165 106 105 25 162 103 105 26 158 101 97 27 157 101 98 28 172 110 101 29 20 99解：n=30四、相关性检验