受弯构件正截面承载力学习培训模板课件

1、第3章 受弯构件正截面承载力计算Flexure Strength of RC Beams第3章 受弯构件正截面承载力计算3.1 受弯构件的形式及基本要求结构中常用的梁、板是典型的受弯构件为什么要有不同的截面形式？不同截面的受弯承载力如何计算？3.1.1 板的分类两边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当长边与短边之比大于2（3），按单向板计算，否则按双向板计算单跨简支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨连续板的最小厚度不小于1/40板跨，悬臂板最小厚度不小于1/12板跨。单向板One-way Slab双向板Two-way Slab悬臂板Cantilever Slab基础筏板Raft Foun

2、dation Slab3.1.1 板的分类Main BeamSecondary Beam 混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d；钢筋直径通常为610mm的HPB235级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用 1218mm的HRB335级钢筋；3. 受力钢筋间距一般在70200mm之间；板厚h150mm时,1.5h,且250mm垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。3.1.2 板的构造要求200mm70mmC15mm, d分布筋h0h0 = h -20同一构件内,钢筋直径差应大于2mm。 混凝

3、土保护层最小厚度（mm） 表3-3环境类别板、墙、壳梁、柱C20C25 C45C50C20C25 C45C50一201515302525二a20153025b25203530三30254035 纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度（mm）注：基础的保护层厚度不小于40mm，当无垫层时不小于70mm。受力钢筋间距（mm）受 力 钢 筋 直 径1212/101010/8870、808间距2008间距2506间距1606间距2006间距25090、1008间距2506间距1606间距2006间距250120、1406间距2006间距2206间距2501606间距2506间距250板厚（mm）10090

4、807060分布钢筋直径、间距6间距1806间距2006间距2306间距2506间距250 按受力钢筋截面面积15求得分布钢筋的直径和间距 按板截面面积0.15求得分布钢筋的直径和间距第10.1.8条 当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，尚应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向板截面面积的0.15%；分布钢筋的间距不宜大于250mm，直径不宜小于6mm；对集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm.注：当有实践经验或可靠措施时，预制单向板的分布钢筋可不受本条限制。3.1.2

5、 板的构造要求钢筋 (Reinforced bar)梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于8mm。3.1.3 梁的构造要求纵向受力钢筋 用以承受弯矩，在梁的受拉区布置钢筋以承担拉力；有时由于弯矩较大，在受压区亦布置钢筋，协助混凝土共同承担压力。弯起钢筋 是将纵向受力钢筋弯起而成型的，用以承受弯起区段截面的剪力。弯起后钢筋顶部的水平段可以承受支座处的负弯矩。架立钢筋 设置在梁受压区，和纵向受力钢筋平行，用以固定箍筋的正确位置，并能承受梁内因收缩和温度变化所产生的内应力。箍筋 用以承受梁的剪力；联系梁内的受拉及受压纵向钢筋使其共同工作；此外，能固定

6、纵向钢筋位置，便于浇灌混凝土。 侧向构造钢筋 用以增加梁内钢筋骨架的刚性，增强梁的抗扭能力，并承受侧向发生的温度及收缩变形。 钢筋的布置1. 为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土 保护层厚度一般不小于25mm，且不小于受力钢筋直径；2. 矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5；T形截面梁高宽比h/b=2.54.0；3. 梁的高度通常取为1/10 1/18梁跨，以50mm为模数增大。梁的腹板高度hw450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度,并可增强梁的抗扭能力，直径10mm,As 0.1bhwhhw架立钢筋受力钢筋拉结钢筋侧

7、向构造钢筋3.1.4 受弯构件的力学特性PPPPBC段称为纯弯段，AB、CD段称为弯剪段+_ABCDMBACDV钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1) 正截面受弯承载力计算 (Flexure Strength)根据已知截面弯矩设计值M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋； 本章内容(2) 斜截面受剪承载力计算(Shear Strength)按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量； 第4章内容(3) 钢筋布置(Reinforcement Detailing)保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，按荷载弯矩图和剪力图确定钢筋布置； 第4章内容(4) 正常使用阶段的裂缝宽度和挠

8、度变形验算； 第8章内容(5) 绘制施工图。3.2 梁的受弯性能试验研究Flexural Behavior of RC Beam 构件未开裂，弹性工作阶段：梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。3.2.1 梁受弯破坏的三个阶段第I阶段 第Ia阶段 第II阶段 第IIa阶段 第IIIa阶段受拉区开裂：当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr（ cracking moment）第I阶段

9、第Ia阶段 第II阶段 第IIa阶段 第IIIa阶段3.2.1 梁受弯破坏的三个阶段带裂缝工作阶段：在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），中和轴比开裂前有较大上移。第I阶段 第Ia阶段 第II阶段 第IIa阶段 第IIIa阶段3.2.1 梁受弯破坏的三个阶段荷载继续增大至钢筋屈服：荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋即将开始屈服。第I阶段

10、 第Ia阶段 第II阶段 第IIa阶段 第IIIa阶段3.2.1 梁受弯破坏的三个阶段钢筋塑流破坏：该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区边缘应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。第I阶段 第Ia阶段 第II阶段 第IIa阶段 第IIIa阶段3.2.1 梁受弯破坏的三个阶段第Ia阶段： 抗裂计算的依据第II阶段： 构件在正常使用极限状态 中，变形与裂缝宽度验算 的依据。第IIIa阶段：承载力极限状态计算的 依据。第I阶段 第Ia阶段 第II阶段 第IIa阶段

11、 第IIIa阶段3.2.1 梁受弯破坏的三个阶段3.2.2 破坏形式 （Failure modes）配筋合适的钢筋混凝土梁（适筋梁）在屈服阶段、这种承载力基本保持不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，破坏前可吸收较大的应变能，有明显的预兆，这种破坏称为“塑性破坏”少筋适筋超筋3.2.2 破坏形式 （Failure modes）超筋梁的破坏取决于混凝土的压坏，Mu与钢筋强度无关，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应避免采用。少筋适筋超筋3.2.2 破坏形式 （Failure modes）配筋较少时，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化段最

12、终被拉断， 梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，因此在建筑结构中不容许采用。少筋适筋超筋3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定3.3.1 基本假定 （ Basic Assumptions ） 平截面假定 假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面； 2）钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量Es 的乘积，但不得大于其 强度设计值fy ，钢筋的极限拉应变不大于0.01；3）不考虑拉区混凝土参与工作； 受拉区混凝土开裂后退出工作，拉力全部由钢筋承担；4）对混凝土的应力应变关系曲线的简化。规范提出的混凝土应力-应变曲线表达式上升段：水平

13、段：注意：直接用此曲线进行计算，在实用上还很不方便。MuMu在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc即可。 可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。等效原则：等效矩形应力图形与实际应力图形的面积相等，即合力大小相等；等效矩形应力图形与实际应力图形的形心位置相同，即合力作用点不变。3.3.2 等效矩形应力图 （ Equivalent Rectangular Stress Block ）中间内插中间内插1-受压区混凝土矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值 1-矩形应力图受压区高度与中和轴高度(中和轴到受压区边缘的距离)的比值对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fyC=a

14、1 fcbxTs=ssAsMu a1 f cx=b xn基本方程试验现象基本特征关键状态简化计算方法C=a1 fcbxTs=ssAsMu a1 f cx=b xn当时,相对受压区高度 基本方程改写为：Reinforcement Ratio 相对受压区高度 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率），也反映钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。3.3.3 界限相对受压区高度配筋率界限相对受压区高度：构件发生界限破坏时换算受压区高度与截面有效高度的比值。界限相对受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！)5.01(20max,bbcubhfMxxa1-=达到界限破坏时的受

15、弯承载力为适筋梁的判别条件 这几个判别条件是等价的本质是、同时达到，当时，界限破坏、当时，超筋破坏混凝土先被压碎，受拉钢筋不屈服。受拉钢筋先屈服，混凝土后被压碎。适筋破坏当时，、Mcr=Mu近似取1-0.5x =0.98 h=1.1h03.3.4 最小配筋率ftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy 同时不应小于0.2%； 见教材附表7(P319)。3.4 单筋矩形截面梁的受弯承载力计算 Singly Reinforced Section fyAshabAsh0单筋截面：仅在受拉区配置受力钢筋。3.4 单筋矩形截面 Singly Reinforced Section fyA

16、s3.4 单筋矩形截面 Singly Reinforced Section fyAs1. 防止超筋脆性破坏 2. 防止少筋脆性破坏 基本公式的适用条件没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc选定材料强度 fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后未知数就只有x，As，基本公式可解。截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、 b

17、，h(h0)、As、fy、fc材料选用： 适筋梁的Mu主要取决于fyAs， 因此普通钢筋混凝土（RC）受弯构件的混凝土强度不宜较高。 现浇梁、板：常用C20C30级混凝土 预制梁、板：常用C20C40级混凝土 另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的， 由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度在RC受弯构件中也不能得到充分利用。 梁常用HRB335HRB400级钢筋 板常用HPB235HRB335级钢筋。截面尺寸确定 截面应具有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。 根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度 简支梁可取h=(1/10 1/16)L，b=(1/21/3)h

18、估计 简支板可取h = (1/30 1/35)L 但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。截面设计时（给定设计弯矩M时） 截面尺寸b、h(h0)越大，所需As就越少，r 越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度； 反之，b、h(h0)越小，所需As就越大，r 增大。经济配筋率梁：r =（0.51.6）%板：r =（0.40.8）%计算方法问题？增加截面尺寸或 提高fc？计算方法问题1：xxbh0时， Mu=？问题2： As2as求x 、gsY N已知：M，b、h、a、a，fy、 f y 、 fc、As求：As未知数：x、 As 截面复核已知：b、h、as、as、As

19、、As 、fy、 fy、fc求：MuM未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解 截面复核已知：b、h、as、as、As、As 、fy、 fy、fc求：MuM未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解问题1：当x xb时，Mu=?问题2：当 x 2as 时，Mu =? 截面复核已知：b、h、as、as、As、As 、fy、 fy、fc求：MuM未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解可偏于安全的按下式计算 一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况时采用： 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计

20、算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。 另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。 由于构造上的原因，在截面的受压区已经配置一定数量的受力钢筋。配置受压钢筋的优点：可以减小徐变变形可以提高截面的延性，因此在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。1. 挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承 载力没影响。2. 可以节省混凝土，减轻自重。3.6 T形截面（T-sections）3. 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面，工形截面的受弯承载力的计算与T形截面

21、相同。试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象，距腹板距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。认为在bf范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼缘则不考虑。计算上称为简化采有效翼缘宽度bf (Effective flange width)受压翼缘越大，对截面受弯越有利(x减小，内力臂增大）按三种情况的最小值取用第一类T形截面第二类T形截面界限情况T形截面的分类及判别条件复核设计第一类T形截面计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对第一类T形截面，该适

22、用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asrminbh，b为T形截面的腹板宽度。第一类T形截面计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asrminbh，b为T形截面的腹板宽度。对工形和倒T形截面，则受拉钢筋应满足 Asrminbh + (bf - b)hf第二类T形截面=+=+第二类T形截面为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足： Asrminbh。对于第二类T形截面，该条件一般能满足。第二类T形截面的设计计算方法也

23、与双筋截面类似：?按单筋截面计算As1YN工程中常见的T型截面当 、 、 、 相同时，两者等价。=上部翼缘为受压区时适用条件受压区一致!当 、 相同时，两者等价。上部为受压区时适用条件受压区一致!=判断一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看截面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。 I字形截面、箱形截面、截面均可按T形截面处理。 倒T梁只能按矩形截面处理。空心板类截面换算成等效的I字形截面的换算原则是保持截面面积不变；保持惯性矩大小不变； 保持形心位置不变。截面换算注 意【例1】已知梁截面弯距设计值M=90kN.m , 混凝土强度等级为C30,钢筋采用HPB335级，梁的截面尺寸为b

24、h=200mm500mm, 环境类别为一类。试求:所需纵向钢筋截面面积As。【解】由环境类别为一类,混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm（见P72),故可设s=35mm, 则 h0=500-35=465mm。根据混凝土和钢筋的等级查表得：fc=14.3N/mm2, fy=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2求计算系数验算适用条件： （1）适用条件不超筋已满足。或直接查表架立钢筋：直径与粱的跨度有关当 L4m， 直径8mm当 4mL6m， 直径12mm选用318， As 763mm2 （注意：选用钢筋时应满足有关间距、直径、及根数等的构造要求），配置见下图。配筋率

25、是按h还是按ho计算?规范9.5.1条【解】 (1) 环境类别为一类,混凝土强度等级为C25时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,假定钢筋放两排，故可设as=60mm, 则 h0=500-60=440mm。根据混凝土和钢筋的等级,查附表得：fc=11.9N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.27N/mm2 。【例2】已知一矩形截面梁，梁的尺寸bh= 200mm500mm，采用的混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335，截面设计弯矩M =210kNm，环境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和受压钢筋的截面面积。 这说明如果设计成单筋矩形截面，将会出现 的超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不

26、能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。(3) 为节约钢材，充分利用混凝土的抗弯承载力取 ，则受拉钢筋选用622，As 2281mm2 受压钢筋选用212，As 226mm2 配筋见右图。【例3】已知条件同【例2】，但在受压区已配置了2 20， As 628mm2。求：纵向受拉钢筋截面面积As 。 已知M1后，就可以按照单筋矩形截面求As1。【解】由已知条件可知：M2最后得： As=As1+As2=1285+628=1913mm2选用320 + 322 ， As 2082mm2 。AsAs 19136282541mm2 AsAs 21502302380mm2 【例4】已知梁的截面尺寸bh =

27、200mm400mm，混凝土强度等级为C30，配有两根直径为16mm 的等级为HRB335受压钢筋和三根直径为25mm的受拉钢筋，要求承受弯矩设计值M =100kNm ,环境类别为二类b。试验算此梁正截面承载力是否安全。 【解】fc=14.3N/mm2, fy= fy300N/mm2。环境类别为二类b,混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为35mm,故as=3525/2=47.5mm, 则 h0=400-47.5=352.5mm。环境类别板、墙、壳梁、柱C20C25 C45C50C20C25 C45C50一201515302525二A20153025B25203530三302540

28、35代入，可得：【例5】已知一T形梁截面设计弯矩M =410kNm，梁的尺寸bh= 200mm600mm，bf1000mm，hf90mm；混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335，环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积As。【解】fc=9.6N/mm2, fy= fy300N/mm2，(1) 判断类型：因弯矩较大，截面宽度b较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故取 h0 = h as= 600 60 = 540mm属于第一类T形截面梁。(2) 则有：选用625， As 2945mm2 。【例6】已知一T形梁截面设计弯矩M =550kNm，梁的尺寸bh= 300mm600mm，bf600mm，hf1

29、20mm；混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335，环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积As。【解】fc=14.3N/mm2, fy= fy300N/mm2，(1)判断类型：因弯矩较大，预计受拉钢筋需排成两排，故取 h0 = h as=600 60 = 540mm=+(3)则：M1MM550106247.104106302.896106(4) 最后得： As=As1+As2=2176+1716=3892mm2选用825， As 3927mm2 。1).受弯构件受压区混凝土应力图形中，换算受压区高度X与实际受压区高度X0之间的关系为： 。2).矩形截面梁截面，梁宽b与梁高h的比值，一般取b/

30、h= 。3).受弯构件压区混凝土应力图形的等效原则是 和 。4).在适筋梁范围内，不改变梁截面尺寸和配筋率的情况下，影响其正截面承载力的主要因素是 。 5).室内正常环境下，梁(C25C45)的保护层厚度为 mm，板的保护层厚度为 mm。 7).适筋梁的破坏特点是始于 ，钢筋经塑性伸长后，受压区边缘混凝土的压应变达到 而破坏；超筋梁的破坏始于 ，破坏时挠度不大，裂缝很细，属于 性破坏。1).X=0.8X0 2).1/21/2.5 3).压应力的合力大小不变；压应力的合力作用点不变；4).纵向钢筋的级别 5).25mm ;15mm 6). 受拉钢筋的屈服；弯曲受压时的极限压应变；受压区边缘混凝土

31、被压碎；脆1).一根钢筋混凝土单筋矩形截面梁，截面尺寸为bh，纵向受拉钢筋采用HRB400级，混凝土采用C30，其配筋量使混凝土受压区高度X=0.8h0，该梁所能承受的弯矩为 。1.当受弯构件正截面承载力计算中出现超筋现象，采取下列哪一措施不合适_。 A.增加截面尺寸； B. 减少钢筋用量；C. 采用双筋截面；D. 提高混凝土强度。2.双筋矩形截面梁正截面承载力计算中，要求等效矩形应力图形受压区高度X2as的原因是为了保证_。 A. 受压钢筋能屈服；B. 受拉钢筋能屈服；C. 受压区混凝土能压碎；D. 上述都不对。3.当梁中受力钢筋(直径为20mm)的混凝土保护层厚度为25mm时，该梁截面有效高度h0为_。 A. h0=h-25mm；B. h0=h-20mm； C. h0=h-35mm。4.钢筋的混凝土保护层厚度是指_。 A.受力筋外表面至构件表面的距离； B.箍筋外表面至构件表面的距离 ； C.受力筋截面形心至构件表面的距离；5.截面尺寸和材料强度相同时，钢筋混凝土受弯构件正截面承载力与受拉区纵 筋配筋率的关系是 。 A越大，正截面承载力也越大； B越大，正截面承载力越小； C当minmax，越大，正截面承载力越大；6.钢筋混