精选南京2023届高三年级数学第二次模拟考试

1、南京2023届高三年级数学第二次模拟考试 PAGE 32南京2023届高三年级数学第二次模拟考试一、填空题本大题共14小题，每题5分，计70分.1设集合Ax|2x0，Bx|1x1，那么AB eq o(,sdo1(_)2假设复数z(1mi)(2i)(i是虚数单位)是纯虚数，那么实数m的值为 3将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 4如下图，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图假设 一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为 eq o(,sdo1(_)第4题图 k1开始输出k结束S16 S1YN SS3k1 kk1

2、第5题图5执行如下图的流程图，那么输出的k的值为 6设公差不为0的等差数列a EQ sdo2(n)的前n项和为Sn假设S3a eq o(sup 5(2),2)，且S1，S2，S4成等比数列，那么a10等于 第7题图ABCA1B1FC1E7如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16假设E，F分别是棱BB1，CC1上的点，那么三棱锥AA1EF的体积是 eq o(,sdo1(_)8函数f(x)2sin(x)(0，|eq F(,2)的最小正周期为，且它的图象过点(eq F(,12)，eq R(,2)，那么的值为 eq o(,sdo1(_)9函数f(x)eq blc(aal(eq F(1,2)

3、x1，x0，,(x1)2，x0，)那么不等式f(x)1的解集是 eq o(,sdo1(_)10在平面直角坐标系xOy中，抛物线y22px(p0) 的焦点为F，双曲线 EQ F(x2,a2) EQ F(y2,b2)1(a0，b0)的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点(A，B异于坐标原点O)假设直线AB恰好过点F，那么双曲线的渐近线方程是 eq o(,sdo1(_).11在ABC中，A120，AB4假设点D在边BC上，且eq o(BD,dfo1()sup7()2eq o(DC,dfo1()sup7()，AD eq f(2 eq r(7),3)，那么AC的长为 eq o(,sdo1(_)12圆O：

4、x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21假设圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB60，那么实数a的取值范围为 eq o(,sdo1(_)13函数f(x)ax2xb(a，b均为正数)，不等式f(x)0的解集记为P，集合Qx|2tx2t假设对于任意正数t，PQ，那么eq F(1,a)eq F(1,b)的最大值是 eq o(,sdo1(_)14假设存在两个正实数x、y，使得等式xa(y2ex)(lnylnx)0成立，其中e为自然对数的底数，那么实数a的取值范围为 eq o(,sdo1(_)二、解答题本大题共6小题，计90分.解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，

5、请把答案写在答题纸的指定区域内15(本小题总分值14分)为锐角，cos( eq f(,4) eq f( eq r(5),5)1求tan( eq f(,4)的值；2求sin(2 eq f(,3)的值16(本小题总分值14分)如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，M，N分别为AB，PA的中点1求证：PB平面MNC；2假设ACBC，求证：PA平面MNC.第16题图17(本小题总分值14分)如图，某城市有一块半径为1单位：百米的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处图中阴影局部只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往

6、返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？第17题图18 (本小题总分值16分)在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：eq F(x2,a2)eq F(y2,b2)1(ab0)上假设点A(a，0)，B(0，eq F(a,3)，且eq o(AB,dfo1()sup7()eq F(3,2)eq o(BC,dfo1()sup7() 1求椭圆M的离心率； 2设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合假设点P(3，0)，直线l过点(0， eq f(6,7)，求直线l的方程；

7、 假设直线l过点(0，1) ，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围19(本小题总分值16分)对于函数f(x)，在给定区间a，b内任取n1(n2，nN*)个数x0，x1，x2，xn，使得ax0 x1x2xn1xnb，记S eq a(n-1,i=0)|f(xi1)f(xi)|假设存在与n及xi(in，iN)均无关的正数A，使得SA恒成立，那么称f(x)在区间a，b上具有性质V1假设函数f(x)2x1，给定区间为1，1，求S的值；2假设函数f(x)eq F(x,ex)，给定区间为0，2，求S的最大值；3对于给定的实数k，求证：函数f(x)klnx eq f(1,2)x2 在区间1，e上具有性质

8、V20(本小题总分值16分)数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an(1)nSn pn(p为常数，p0) 1求p的值； 2求数列an的通项公式；3设集合Ana2n1，a2n，且bn，cn eq o(sup1(),)An，记数列nbn，ncn的前n项和分别为Pn，Qn假设b1c1，求证：对任意nN*，PnQn南京2023届高三第二次模拟数学附加题21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分 A选修41：几何证明选讲ABCEFDO如图，在RtABC中，ABBC以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连接AE交O于点F求证：BECEEFEAB选

9、修42：矩阵与变换 a，b是实数，如果矩阵Aeq bbc(aalvs4( 3 a, b 2) 所对应的变换T把点(2，3)变成点(3，4)1求a，b的值2假设矩阵A的逆矩阵为B，求B2C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为sin( eq f(,3)= eq f( eq r(,3),2)，椭圆C的参数方程为eq blc(avs4alco1(x2cos t，,y eq r(,3)sin t)(t为参数) 1求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程； 2假设直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长D选修45：不等式

10、选讲解不等式：|x2|x|x2|2【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分 22本小题总分值10分甲、乙两人投篮命中的概率分别为 EQ F(2,3)与 EQ F(1,2)，各自相互独立现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球1求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；2设表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求的概率分布和数学期望E()23本小题总分值10分设(1x)na0a1xa2x2anxn，nN*，n21设n11，求|a6|a7|a8|a9|a10|a11|的值；2设bkeq F(k1,nk)ak1(kN，kn1)，Smb0b1b2bm(mN，mn1)，求|

11、eq F(Sm, C eq o(sup 5(m),n1) |的值南京2023高三数学第二次模拟考试参考答案一、填空题本大题共14小题，每题5分，计70分.1 x|2x1 22 3eq F(11,36) 4 9 5 5 6 19 7 8 eq r(3)8eq F(,12) 9 4，2 10y2x 113 12 2 eq f( eq r(2),2)，2 eq f( eq r(2),2)13 eq F(1,2) 14a0或a eq f(1,e)二、解答题本大题共6小题，计90分.15(本小题总分值14分)解：1因为(0， eq f(,2)，所以 eq f(,4)( eq f(,4)， eq f(3,

12、4)，所以sin( eq f(,4) eq r(1cos2( eq f(,4) eq f(2 eq r(5),5)，3分所以tan( eq f(,4) eq f(sin( eq f(,4),cos( eq f(,4)26分2因为sin(2 eq f(,2)sin2( eq f(,4)2 sin( eq f(,4) cos( eq f(,4) eq f(4,5)，9分cos(2 eq f(,2)cos2( eq f(,4)2 cos2( eq f(,4)1 eq f(3,5)，12分所以sin(2 eq f(,3)sin(2 eq f(,2) eq f(,6)sin(2 eq f(,2)cos

13、eq f(,6)cos(2 eq f(,2)sin eq f(,6) eq f(4 eq r(3)3,10)14分16(本小题总分值14分)证：1因为M，N分别为AB，PA的中点，所以MNPB 2分因为MN平面MNC，PB平面MNC， 所以PB平面MNC. 4分2因为PAPB，MNPB，所以PAMN. 6分因为ACBC，AMBM，所以CMAB. 8分因为平面PAB平面ABC，CM平面ABC，平面PAB平面ABCAB，所以CM平面PAB 12分因为PA平面PAB，所以CMPA 因为PAMN，MN平面MNC，CM平面MNC，MNCMM，所以PA平面MNC. 14分17(本小题总分值14分)解法一：

14、如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy设A(a，0)，B(0，b)(0a1，0b1)，那么直线AB方程为 EQ F(x,a) EQ F(y,b)1，即bxayab0因为AB与圆C相切，所以 EQ F(|baab|, EQ r( ,b EQ sup4(2)a EQ sup4(2)14分化简得 ab2(ab)20，即ab2(ab)26分因此AB EQ r( , a2b2) EQ r( , (ab)22ab) EQ r( , (ab)24(ab)4) EQ r( , (ab2)2)8分因为0a1，0b1，所以0ab2，于是AB2(ab)又ab2(ab)2( EQ F(a+b,2)2，解得0

15、ab42 EQ r( ,2)，或ab42 EQ r( ,2)因为0ab2，所以0ab42 EQ r( ,2)，12分所以AB2(ab) 2(42 EQ r( ,2)2 EQ r( ,2)2，当且仅当ab2- EQ r( ,2)时取等号，所以AB最小值为2 EQ r( ,2)2，此时ab2- EQ r( ,2)答：当A，B两点离道路的交点都为2 EQ r( ,2)(百米)时，小道AB最短14分解法二：如图，连接CE，CA，CD，CB，CF设DCE，(0， EQ F(,2)，那么DCF EQ F(,2)在直角三角形CDA中，ADtan EQ F(,2)4分在直角三角形CDB中，BDtan( EQ

16、F(,4) EQ F(,2)，6分所以ABADBDtan EQ F(,2)tan( EQ F(,4) EQ F(,2)tan EQ F(,2) EQ F(1tan EQ F(,2), 1tan EQ F(,2)8分令ttan EQ F(,2)，0t1，那么ABf(t)t EQ F(1t,1t)t1 EQ F(2,1t)22 EQ r( ,2)2，当且仅当t EQ r( ,2)1时取等号12分所以AB最小值为2 EQ r( ,2)2，此时A，B两点离两条道路交点的距离是1( EQ r( ,2)1)2 EQ r( ,2)答：当A，B两点离道路的的交点都为2 EQ r( ,2)(百米)时，小道AB最

17、短14分18(本小题总分值16分)解：1设C (x0，y0)，那么eq o(AB,dfo1()sup7()(a，eq F(a,3)，eq o(BC,dfo1()sup7()(x0，y0eq F(a,3)因为eq o(AB,dfo1()sup7()eq F(3,2)eq o(BC,dfo1()sup7()，所以(a，eq F(a,3)eq F(3,2)(x0，y0eq F(a,3)(eq F(3,2)x0，eq F(3,2)y0eq F(a,2)，得 EQ blc(aal (x0eq F(2,3)a，,y0eq F(5,9)a，) 2分代入椭圆方程得a2 EQ F(9,5)b2因为a2b2c2，

18、所以e EQ F(c,a) EQ F(2,3)4分2因为c2，所以a29，b25，所以椭圆的方程为 EQ F(x2,9) EQ F(y2,5)1， 设Q (x0，y0)，那么 EQ F(x02,9) EQ F(y02,5)1 6分因为点P(3，0)，所以PQ中点为( eq f(x03,2)， eq f(y0,2)， 因为直线l过点(0， eq f(6,7)，直线l不与y轴重合，所以x03，所以 eq f( eq f(y0,2) eq f(6,7), eq f(x03,2) eq f(y0, x03)1， 8分化简得x029y02 eq f(12,7)y0 将代入化简得y02 eq f(15,7

19、)y00，解得y00舍，或y0 eq f(15,7)将y0 eq f(15,7)代入得x0 eq f(6,7)，所以Q为( eq f(6,7)， eq f(15,7)， 所以PQ斜率为1或 eq f(5,9)，直线l的斜率为1或 eq f(9,5)，所以直线l的方程为yx eq f(6,7)或y eq f(9,5)x eq f(6,7)10分设PQ：ykx+m，那么直线l的方程为：y EQ F(1,k)x1，所以xDk将直线PQ的方程代入椭圆的方程，消去y得(59k2)x218kmx9m2450，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中点为N，xN EQ F(x1x2,2) EQ F(9km,

20、5+9k2)，代入直线PQ的方程得yN EQ F(5m,5+9k2)，12分代入直线l的方程得9k24m5 又因为(18km)24(59k2) (9m245)0， 化得m29k250 14分将代入上式得m24m0，解得0m4，所以 EQ F( EQ r( ,11),3)k EQ F( EQ r( ,11),3)，且k0，所以xDk( EQ F( EQ r( ,11),3)，0)(0， EQ F( EQ r( ,11),3)综上所述，点D横坐标的取值范围为( EQ F( EQ r( ,11),3)，0)(0， EQ F( EQ r( ,11),3)16分19(本小题总分值16分)1解：因为函数f

21、(x)2x1在区间1，1为减函数，所以f(xi1)f(xi)，所以|f(xi1)f(xi)| f(xi)f(xi1)S eq a(n-1,i=0)|f(xi1)f(xi)| f(x0)f(x1)+ f(x1)f(x2)+ f(xn-1)f(xn)f(x0)f(xn)f(1)f(1)42分(2) 解：由f(x) eq f(1x,ex)0，得x1当x1时，f(x)0，所以f (x)在(，1)为增函数；当x1时，f(x)0，所以f (x)在(1，)为减函数；所以f (x)在x1时取极大值 eq f(1,e) 4分设xm1xm1，mN，mn1，那么S eq a(n-1,i=0)|f(xi1)f(xi)

22、|f(x1)f(0)|f(xm)f(x m1)|f(xm1)f(x m)|f(xm2)f(x m1)|f(2)f(x n1)|f(x1)f(0)f(xm)f(x m1)|f(xm1)f(x m)|f(xm1)f(x m2)f(xn1)f(2)f(xm)f(0)|f(xm1)f(x m)|f(xm1)f(2)6分因为|f(xm1)f(x m)|f(1)f(xm)f(1)f(xm1)，当x m1时取等号，所以Sf(xm)f(0)f(1)f(xm)f(1)f(xm1)f(xm1)f(2)2 f(1)f(0)f(2) eq f(2(e1),e2).所以S的最大值为 eq f(2(e1),e2)8分3证

23、明：f(x) eq f(k,x)x eq f(kx2,x)，x1，e当ke2时，kx20恒成立，即f(x)0恒成立，所以f(x)在1，e上为增函数，所以S eq a(n-1,i=0)|f(xi1)f(xi)| f(x1)f(x0)+ f(x2)f(x1)+ f(x n)f(xn-1)f(x n)f(x0)f(e)f(1)k+ eq f(1,2) eq f(1,2)e2因此，存在正数Ak+ eq f(1,2) eq f(1,2)e2，都有SA，因此f(x)在1，e上具有性质V10分当k1时，kx20恒成立，即f(x)0恒成立，所以f(x)在1，e上为减函数，所以S eq a(n-1,i=0)|f

24、(xi1)f(xi)| f(x0)f(x1)+ f(x1)f(x2)+ f(xn-1)f(xn)f(x0)f(xn) f(1)f(e) eq f(1,2)e2k eq f(1,2)因此，存在正数A eq f(1,2)e2k eq f(1,2)，都有SA，因此f(x)在1，e上具有性质V12分当1ke2时，由f(x)0，得x eq r(,k)；当f(x)0，得1x eq r(,k)；当f(x)0，得 eq r(,k)xe，因此f(x)在1， eq r(,k)上为增函数，在( eq r(,k)，e上为减函数设xm eq r(,k)xm+1，mN，mn1那么S eq a(n1,i1)|f(xi1)f

25、(xi)|f(x1)f(x0)|+|f(xm)f(x m1)|+ |f(xm+1)f(x m)|+ |f(xm+2)f(x m+1)|+|f(xn)f(x n1)|f(x1)f(x0)+f(xm)f(x m1) + |f(xm+1)f(x m)|+ f(xm+1)f(x m+2) +f(xn1)f(x n)f(xm)f(x0) + |f(xm+1)f(x m)| + f(xm+1)f(x n)f(xm)f(x0) + f(xm+1)f(x n)+ f( eq r(,k)f(xm+1)+ f( eq r(,k)f(xm)2 f( eq r(,k)f(x0)f(x n)klnkk eq f(1,2

26、)+k eq f(1,2)e2klnk2k eq f(1,2)+ eq f(1,2)e2因此，存在正数Aklnk2k eq f(1,2)+ eq f(1,2)e2，都有SA，因此f(x)在1，e上具有性质V综上，对于给定的实数k，函数f(x)klnx eq f(1,2)x2 在区间1，e上具有性质V16分20(本小题总分值16分)解：1由a1S1p，得a1 eq f(p,2)2分由a2S2p2，得a1p2，所以 eq f(p,2)p2又p0，所以p eq f(1,2) 3分2由an(1)nSn( eq f(1,2)n，得 eq blc(aal (an(1)nSn( eq f(1,2)n， ,a

27、n1(1)n Sn1( eq f(1,2)n1， )得anan1(1)n(an1) eq f(1,2)( eq f(1,2)n5分当n为奇数时，anan1an1 eq f(1,2)( eq f(1,2)n，所以an( eq f(1,2)n1 7分当n为偶数时，anan1an1 eq f(1,2)( eq f(1,2)n，所以an2an1 eq f(1,2)( eq f(1,2)n2( eq f(1,2)n2 eq f(1,2)( eq f(1,2)n( eq f(1,2)n，所以an eq blc(aal ( eq f(1,2n1)，n为奇数， nN*，, eq f(1,2n) ， n为偶数，

28、nN*)9分3An eq f(1,4n)， eq f(1,4n)，由于b1c1，那么b1 与c1一正一负，不妨设b10，那么b1 eq f(1,4)，c1 eq f(1,4) 那么Pnb12b23b3nbn eq f(1,4)( eq f(2,42) eq f(3,43)+ eq f(n,4n)12分设S eq f(2,42) eq f(3,43)+ eq f(n,4n)，那么 eq f(1,4)S eq f(2,43) eq f(n1,4n)+ eq f(n,4n1)，两式相减得 eq f(3,4)S eq f(2,42) eq f(1,43)+ eq f(1,4n) eq f(n,4n1)

29、 eq f(1,16) eq f(1,16) eq f(1( eq f(1,4)n1,1 eq f(1,4) eq f(n,4n1) eq f(7,48) eq f(1,12) eq f(1,4n1) eq f(n,4n1) eq f(7,48)所以S eq f(7,48) eq f(4,3) eq f(7,36)，所以Pn eq f(1,4)( eq f(2,42) eq f(1,43)+ eq f(1,4n) eq f(1,4) eq f(7,36) eq f(1,18)014分因为Qn= c12 c 23 c 3n c n eq f(1,4)S eq f(1,4) eq f(7,36)

30、eq f(1,18)0，所以PnQn16分南京2023高三数学附加题第二次模拟考试参考答案 21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分 ABCEFDOA选修41：几何证明选讲证明：连接BD因为AB为直径，所以BDAC因为ABBC，所以ADDC4分因为DEBC，ABBC，所以DEAB，6分所以CEEB8分因为AB是直径，ABBC，所以BC是圆O的切线，所以BE2EFEA，即BECEEFEA10分B选修42：矩阵与变换解：1由题意，得eq bbc(aalvs4( 3 a, b 2) eq bbc(aalvs2(2,3)eq bbc(aalvs2(3,4)，得63a3

31、，2b644分所以a1，b56分2由1，得Aeq bbc(aalvs4( 3 1, 5 2)由矩阵的逆矩阵公式得Beq bbc(aalvs4( 2 1, 5 3)8分所以B2eq bbc(aalvs4( 1 1, 5 4) 10分C选修44：坐标系与参数方程解：1由sin( eq f(,3)= eq f( eq r(,3),2) ，得( eq f( eq r(,3),2)cos EQ F(1,2)sin)= eq f( eq r(,3),2)，即 eq f( eq r(,3),2)x EQ F(1,2)y= eq f( eq r(,3),2)，化简得y= eq r(,3)x eq r(,3)，

32、所以直线l的直角坐标方程是y= eq r(,3)x eq r(,3)2分由( EQ F(x,2)2+( EQ F(y, eq r(,3)2=cos2t+sin2t=1，得椭圆C的普通方程为 EQ F(x2,4)+ EQ F(y2,3)=14分2联立直线方程与椭圆方程，得eq blc(avs4alco1(y= eq r(,3)x eq r(,3)，, EQ F(x2,4)+ EQ F(y2,3)=1，)消去y，得 EQ F(x2,4)+(x1)2=1，化简得5x28x=0，解得x1=0，x2= EQ F(8,5)，8分所以A(0， eq r(,3)，B( EQ F(8,5)， EQ F(3,5)

33、 eq r(,3)，那么AB= eq r(,(0 EQ F(8,5)2+( eq r(,3) EQ F(3,5) eq r(,3)2)= EQ F(16,5) 10分D选修45：不等式选讲解：当x2时，不等式化为(2x)x(x2)2，解得3x2； 3分当2x2时，不等式化为(2x)x(x2)2，解得2x1或0 x2；6分当x2时，不等式化为(x2)x(x2)2,解得x2； 9分所以原不等式的解集为x|3x1或x0 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分 22本小题总分值10分解：1比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率PC eq o(sup 5(1),3)eq F(2,3)(eq F(1,3)2( EQ F(1,2)3C eq o(