北京课改版数学九年级上册同步课时练习：21.2　过三点的圆(word版含答案)

1、21.2过三点的圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆.三角形的外接圆:经过三角形三个顶点的圆称为三角形的外接圆.三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.1.A,B,C是平面内的三个点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是()A.可以画一个圆,使点A,B,C都在圆上B.可以画一个圆,使点A,B在圆上,点C在圆外C.可以画一个圆,使点A,C在圆上,点B在圆外D.可以画一个圆,使点B,C在圆上,点A在圆内2.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆B.任意的一个三角形一定有一个外接圆C.三角形的外心是它的三

2、个内角的平分线的交点D.任意一个圆有且只有一个内接三角形3.如网格中每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点叫做格点.ABC的三个顶点都在格点上,那么ABC外接圆的半径是.4.考古学家发现了一块古代圆形残片如示,为了修复这块残片,需要找出圆心.(1)请利用尺规作确定这块残片的圆心O;(2)写出作的依据 .5.2020丰台区期中 如在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C的坐标分别是(0,2),(2,0),(4,0),M是ABC的外接圆,则圆心M的坐标为,M的半径为.6.如AD为ABC外接圆的直径,AB=AC,ADBC,垂足为F,ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD,且ABBD.(1)求证:

3、BD=CD;(2)B,E,C三点是否在以点D为圆心,以DB的长为半径的圆上?并说明理由. 7.如已知AD既是ABC的中线,又是ABC的角平分线.(1)请判断ABC的形状;(2)AD是否过ABC外接圆的圆心?请判断并证明你的结论. 答案1.B2.B3.10解： 根据三角形的外心是它的三边垂直平分线的交点,结合形发现其外心的位置,再根据勾股定理,得ABC外接圆的半径为32+1=10.4.解:(1)如所示,点O即为所求作的圆心.(2)线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等;不在同一条直线上的三个点确定一个圆5.(3,3)10解： 点A,B,C的坐标分别是(0,2),(2,0),(4,0),BC

4、的垂直平分线为直线x=3.OA=OB,OAB为等腰直角三角形,AB的垂直平分线为第一、三象限的角平分线,即直线y=x.直线x=3与直线y=x的交点为M,点M的坐标为(3,3).MB=(3-2)2+32=10,M的半径为10.6.解:(1)证明:AB=AC,ADBC,BAD=CAD.又AD=AD,BADCAD,BD=CD.(2)B,E,C三点在以点D为圆心,以DB的长为半径的圆上.理由:CBD+ABF=ABF+BAD=90,BAD=CBD.BE是ABC的平分线,CBE=ABE.又DBE=CBD+CBE,DEB=BAD+ABE,DBE=DEB,BD=DE.由(1)知BD=CD,BD=DE=CD.B,E,C三点在以点D为圆心,以DB的长为半径的圆上.7.解: (1)如,过点D作DEAB于点E,DFAC于点F.AD是ABC的角平分线,DE=DF.AD是ABC的中线,BD=CD.在RtBDE与RtCDF中,BD=CD,DE=DF,RtBDERtCDF(HL),B=C,AB=AC,即ABC是等腰三角形.