2022年重庆市沙坪坝区XXX中学九上期末数学试卷

1、重庆一中初2022级初三上期末试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑1. 在1、0、2这四个数中，最小的数是（ ）A. 1B. 0C. D. 2【答案】C【解析】【分析】先利用两个负数，绝对值大的反而小，及算术平方根的含义，比较两个负数的大小，再结合正数大于零，零大于负数，从而可得答案【详解】解： 而 ， 最小的数是 故选：【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键2. 下列建筑物小图标中，其中是轴对称图形的是（ ）A.

2、B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，这条直线是图形的对称轴，根据定义逐一判断即可得到答案【详解】解：选项不是轴对称图形，故不符合题意；选项不是轴对称图形，故不符合题意；选项不是轴对称图形，故不符合题意；选项是轴对称图形，故符合题意；故选：【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键3. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别利用合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可【详解】解：A，原选项计算不正确；B，原选项计算正确；C

3、，原选项计算不正确；D，原选项计算不正确；故选：B【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除的法则是解题的关键4. 如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD=1：3，且ABC的周长为4，则DEF的周长为（ ）A. 8B. 12C. 16D. 36【答案】B【解析】【分析】根据OA：OD=1：3可得相似比为1：3，即可求解【详解】解：ABC与DEF位似，OA：OD=1：3，ABC与DEF位似比为1：3，ABC与DEF相似比为1：3，ABC与DEF周长比为1：3，DEF的周长为12，故选：B【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，

4、掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键5. 如图，ABC内接于O，AD是O的直径，若C=63，则DAB等于（ ）A. 27 B. 31.5 C. 37 D. 63 【答案】A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得，根据同弧所对的圆周角相等可得D=63，利用直角三角形两锐角互余即可求解【详解】解：AD是O的直径，C=63，D=63，故选：A【点睛】本题考查圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等是解题的关键6. 把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第个图案中有4个黑色三角形，第图案有7个黑色三角形，第个图案有10个

5、黑色三角形，按此规律排列下去，则第图案中黑色三角形的个数为（ ）A. 16B. 19C. 31D. 36【答案】B【解析】【分析】观察图案发现第个图案中黑色三角形的个数为；第个图案中黑色三角形的个数为；第个图案中黑色三角形的个数为；即可求解【详解】解：第个图案中黑色三角形的个数为；第个图案中黑色三角形的个数为；第个图案中黑色三角形的个数为；第个图案中黑色三角形的个数为，故答案为：B【点睛】本题考查图形的规律，观察图案找出规律是解题的关键7. 我国古代数学著作九章算术记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价一马、二牛价不满一万，如半牛之价问牛、马价各几何 ”其大意为：现有两匹

6、马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则利用两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可列方程由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可列方程 从而可得答案【详解】解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则故选：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决实际问题，理解超过与不

7、足的含义是解题的关键8. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或4时，输出的y值互为相反数，则b等于（ ）A. 30B. 23C. 23D. 30【答案】D【解析】【分析】先分别求解当时， 当时， 再利用相反数的含义列方程，再解方程可得答案【详解】解：当时， 当时， 结合题意可得： 故选：【点睛】本题考查的是求解一次函数值与二次函数值，相反数的含义，掌握以上知识是解题的关键9. 尚本步同学家住“3D魔幻城市”重庆，他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度如图，小尚同学从单元楼CD的底端D点出发，沿直线步行42米到达E点，在沿坡度i=1：0.75的斜坡EF行走20米到达F点，最

8、后沿直线步行30米到达隔壁大厦的底端B点，小尚从 B点乘直行电梯上行到顶端A点，从A点观测到单元顶楼C的仰角为28，从点A观测到单元楼底端的俯角为37 ，若A、B、C、D、E、F在同一平面内，且D、E和F、B分别在通一水平线上，则单元楼CD的高度约为（ ）（结果精确到0.1米，参考数据：sin28 0.47，cos28 0.88，tan28 0.53，sin37 0.6，cos37 0.8，tan37 0.75）A 79.0米B. 107.5米C. 112.6米D. 123.5米【答案】B【解析】【分析】作EGBF交BF的延长线于G，AKCD于K延长DE交AB于H，解直角三角形求出CK、AH即

9、可解决问题【详解】解：作EGBF交BF的延长线于G，AKCD于K延长DE交AB于H，如图，则四边形AKDH是矩形，AK=DH，KD=AH， 设EG=4x，则FG=3x，由勾股定理得，EF=20m 解得，（负值舍去）EG=16m，FG=12mDE=42m，BF=30mDH=DE+FG+BF=84m，AK=84m；在RtADH中，ADH=37tan37=,AH=DHtan37=840.75=63（m）同理，在RtAKC中，KAC=28tan28=,CK=AKtan28=840.53=44.52（m）CD=CK+DK=63+44.52=107.5107.5(m)故选：B【点睛】本题考查解直角三角形-

10、仰角俯角问题，坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题10. 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）A. 8B. 10C. 16D. 18【答案】C【解析】【分析】先由不等式组无解，求解 再求解分式方程的解由方程的解为非负整数，求解且 再逐一确定的值，从而可得答案【详解】解：由得：，由得：， 关于x的不等式组无解， ， 关于y的分式方程有非负整数解， 为整数，或或或或 故选：【点睛】本题考查的由不等式组无解求解字母系数的范围，分式方程的非负整数解，掌握以上知识是解题的关键11. 已知A、B两地相距

11、810千米，甲车从A地匀速前往B地，到达B地后停止甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止设甲乙两车之间的距离为y(千米)，甲车出发的时间为x（小时），y与x的关系如图所示，对于以下说法：乙车的速度为90千米/时；点F的坐标为（9，540）；图中a的值是13.5；当甲乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过对运动过程及函数图象的分析可得：CD段为甲车提前出发的1小时，即可求解甲车速度；DE段为甲乙相向而行，在E点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米即可求出乙车速度，逐一判断即可求

12、解【详解】解：由图象可知CD段为甲车提前出发的1小时，可得甲车速度为，DE段为甲乙相向而行，在E点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米，乙车的速度为，故正确；此时两车距A地的距离为，故正确；甲车到达B地时对应时间为，乙车到达A地时对应时间为，图中a的值是13.5，故正确；点F的坐标为（10，600），故错误；综上，正确的结论有，故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，根据图象与题干分析出每一段的状态是解题的关键12. 如图，在平面直角坐标系中，ABO的顶点O在坐标原点，另外两个顶点A、B均在反比例函数的图像上，分别过点A、点B作y轴、x轴的平行线交于点C，连接OC并延长OC交AB于点D，

13、已知C（1，2），BDC的面积为3，则k的值为（ ）A. 5B. 2+2C. 2+2D. 8【答案】C【解析】【分析】过B、C分别做BEx轴，CFx轴，过D作DGBC，DHAB，设BC=a，由点C的坐标即可表示点B、C的坐标，即可得出AC与BC的比值，由相似三角形的判定易证得COFDCG，得出DG与DH的比值，得出，由三角形面积公式列出关于a的等式，求得a的值得出B点坐标，即可求得k值【详解】解：过B、C分别做BEx轴垂足为E，延长AC交x轴于F，过D作DGBC，DHAB，垂足为G、H C（1，2） OF=1，CF=2=BE，则点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2，设BC=a，则B（a+1，2）

14、B在反比例函数的图像上，A在反比例函数图像上，且点A的横坐标为1，A点的纵坐标为：，即点A（1，2a+2）， AC=AF-CF=2a+2-2=2a， ， BC/x轴，CFx轴，DGBC，COF=DCG，CFO=DGC=90， COFDCG， ，即， ，即， ， B（，2）， k=，故选：C【点睛】本题考查了反比函数图像上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定，注意准确作出辅助线，求得点B的坐标是关键二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上13. 2022年12月中旬出现疫情反复后，北京市立即启动了全市核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检

15、测和短时间、大规模核酸检测要求目前，通过平台累计采样超过2280000人，数据2280000用科学计数法可以表示为_【答案】【解析】【分析】利用科学记数法表示数的方法即可求解【详解】解：2280000用科学记数法可以表示为，故答案为：【点睛】本题考查科学记数法表示数，掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键14. 计算：=_【答案】【解析】【分析】分别利用算术平方根、有理数的乘方、零指数幂计算各项，即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键15. 现有四张分别标有数字5、2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽

16、取一张，将上面的数字记为a，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y=2x1的概率为_【答案】【解析】【分析】利用列表法或画树状图法，确定点的坐标的总可能性，把坐标之一代入函数的解析式，确定在直线上的可能性，根据概率公式计算即可【详解】根据题意，画树状图如下：一共有16种等可能性，点（-2，-5），（1，1）在直线y=2x1上，有2种可能性，点（a，b）在直线y=2x1的概率为=，故答案为：【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握两种求概率的基本方法是解题的关键16. 如图，在矩形ABCD中，DBC=30，DC=2，E为AD上一点，以点D为圆心，以

17、DE为半径画弧，交BC于点F，若CF=CD，则图中的阴影部分面积为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】连接，由矩形ABCD，分别求解 再求解从而可得答案【详解】解：连接， 矩形ABCD， 故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰直角三角形的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，扇形的面积，掌握以上知识是解题的关键17. 如图，在ABC中，tanACB=，D为AC的中点，点E在BC上，连接DE，将CDE沿着DE翻折，得到FDE，点C的对应点是点F，EF交AC于点G，当EFEC时，DGF的面积，连接AF，则AF的长度为_【答案】【解析】【分析】根据翻折的性质，可得，继而由全等三角形对

18、应角相等，解得，作，设，利用正切的定义解得，继而解得的长，再根据三角形面积公式解得，由此证明是中点，接着证明，解得的长，最后利用勾股定理解题即可【详解】解：由翻折可知，作设是中点，即，且故答案为：【点睛】本题考查翻折、全等三角形的判定与性质、正切、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键18. 随着农历牛年脚步的临近，江北区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为3：4：2每个灯饰均由A、B、C三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和已知1个“水母”灯饰由1个A灯管、4个B灯管、

19、2个C灯管组成；1个“麦穗”灯饰由2个A灯管、2个B灯管、1个C灯管组成1个“水母”灯饰的成本是1个A灯管成本的5倍，1个“星球”灯饰的成本比1个“水母”灯饰的成本高出40%三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的，而“麦穗”灯饰总费用是三类主题灯饰总费用的，且“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为8：7，则“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是_【答案】【解析】【分析】设“水母”灯饰的数量为 “麦穗”灯饰的数量为，“星球”灯饰的数量为；一个A灯管的成本为，一个B灯管的成本为，一个C灯

20、管的成本为， 再分别表示所有“水母”灯饰的总成本为，所有“麦穗”灯饰的总成本为，所有“星球”灯饰的总成本为，设“麦穗”灯饰的安装费用为，则“水母”灯饰和“星球”灯饰的安装费用和为， 设“水母”灯饰的安装费用为，则“星球”灯饰的安装费用为，再求解“麦穗”灯饰的总费用与“水母”灯饰的总费用与“星球”灯饰的总费用之比为，再列方程组：，求解，再表示“星球”灯饰的安装费为，三类主题灯饰总费用为：，从而可得答案【详解】解：设“水母”灯饰数量为 “麦穗”灯饰的数量为，“星球”灯饰的数量为；一个A灯管的成本为，一个B灯管的成本为，一个C灯管的成本为，则每个“水母”灯饰的成本为， 每个“麦穗”灯饰的成本为, 每

21、个“星球”灯饰的成本为 则所有“水母”灯饰的总成本为, 所有“麦穗”灯饰的总成本为, 所有“星球”灯饰的总成本为, 设“麦穗”灯饰的安装费用为，则“水母”灯饰和“星球”灯饰的安装费用和为，设“水母”灯饰的安装费用为，则“星球”灯饰的安装费用为， “麦穗”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的，且“麦穗”灯饰与“星球”灯饰的总费用之比为， “星球”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的， “水母”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的， “麦穗”灯饰的总费用与“水母”灯饰的总费用与“星球”灯饰的总费用之比为， ，整理得， 解得 “星球”灯饰的安装费为， 三类主题灯饰总费用为：， “星球”灯饰的安装费与三类主

22、题灯饰总费用之比为故答案为【点睛】本题考查的是类二元一次方程组的应用，掌握把某些量看作是已知量，列方程组，解方程组是解题的关键三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19. 计算：（1）x（x+4y）（xy）（x+2y）； （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则计算各项，即可求解；（2）利用分式的加法和除法法则计算即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查整式的混合运算、分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键20. 如图，AC是平行四边形ABCD

23、的对角线，满足ACAB（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母：作线段AC的垂直平分线l，分别交AD、BC于点E、F；连接CE；（2）在（1）的条件下，已知ABC=64，求DCE的度数【答案】（1）见解析；（2）64【解析】【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）根据平行四边形的性质可求得EAC=26，DCA=90，再由线段垂直平分线的性质可得ECA=26，从而可得结论【详解】解：（1）如图，（2）四边形ABCD是平行四边形，B+BAD=180, BAD=BCD，又ABC=64，BAD=180-ABC=180-64=116BCD=116，ACAB，BAC=9

24、0，DAC=BAD-BAC=116-90=26AB/CD，ACD=BAC=90，EF是AC的垂直平分线，AE=CE，EAC=ACE=26DCE=DCA-ECA=90-26=64【点睛】本题考查了作图-基本作图-垂线，同时还考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键21. 玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物玉米的容重是指每升玉米的重量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇的玉米进行实地考察，各随机采摘了20根玉米进行容重检测，这些玉米的容重记为x（单位：g/L），对数据进行整理后，将所得的数据

25、分为5个等级：五等玉米：600 x630；四等玉米：630 x660；三等玉米：660 x690；二等玉米：690 x720；一等玉米：x720其中二等玉米和一-等玉米，我们把它称为“优等玉米”下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息a甲乡镇被抽取的20根玉米的容重分别为（单位：g/L）：610620635650655635670675680675680680685690710705710660720730整理数据：容重等级600 x630630 x 660660 x690690 x720 x720甲乡镇24ab2b乙乡镇被抽取的玉米容重频数分布直方图乙乡镇被抽取的玉米容重在660 xy时

26、，x的取值范围_【答案】（1）；（2）函数图象见解析；当时，y随x的增大而减小；（3）或【解析】分析】（1）代入和即可求解；（2）利用描点作图法画出图象，再根据图象写出性质即可；（3）联立函数解析式，求出交点，即可得出结论【详解】解：（1）当时，解得；当时，解得；y与x的函数关系式为：；（2）函数图象如下：函数性质：当时，y随x的增大而减小；（3）当时，可得；当时，可得，当y1y时，x的取值范围为或【点睛】本题考查函数图象，掌握待定系数法求解析式、描点作图等方法是解题的关键24. 为减少疫情对农产品销售的影响，年轻党员干部晓辉借助“学习强国”平台直播活动，向网友们大力推介自己乡镇的特色农产品，

27、让原本面临滞销、亏损的农户迎来了新的转机在帮助某农户推广滞销乳鸽的直播中，晓辉计划首月销售1000只乳鸽，每只乳鸽定价30元（1）经过首月试销售，晓辉发现单只乳鸽售价每降低0.5元，销量将增加50只，若计划每月乳鸽的销售总量为1500只，则每只乳鸽售价应定为多少元？（2）随着疫情的好转和直播的推广作用，乳鸽的线下销售也终于迎来了复苏，在线上、线下销售单价一致的情况下，11 月线上、线下的销售总额为37500元受寒流影响，12 月价格进行了一定调整，线下单价与（1）间中的售价保持一-致，线上单价在（1）问的售价基础上提高了，但12月整体月销售总量仍比（1）问中的计划销售总量上涨，其中线下销售量占

28、到了12月总销售量的，最终12月总销售额比11月增加了495a元，求a的值【答案】（1）25元；（2）40【解析】【分析】（1）设应降低x元，根据题意列出方程，求解即可；（2）根据题意可得2月份的销售总量为，12月份的线上单价为，线下单价为25元，根据“12月总销售额比11月增加了495a元”列出方程，求解即可【详解】解：（1）设应降低x元，根据题意可得：，解得，每只乳鸽售价应定为（元），答：每只乳鸽售价应定为25元；（2）12月份的销售总量为，12月份的线上单价为，线下单价为25元，根据题意可得：，解得或（舍）【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键25. 如图

29、，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C（1）求ABC的面积；（2）如图，过点C作射线CM，交x轴的负半轴于点M，且OCM=OAC，点P为线段AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；（3）将该抛物线沿射线AC方向平移个单位后得到的新抛物线为y=ax2 +bx+c，新抛物线y与原抛物线的交点为E，点F为新抛物线y对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点A、E、F、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）5，（2）当P点坐标为（，）时，PG最大，最大值为；Q点坐标为（，）

30、或（，）或（，）；【解析】【分析】（1）求出A、B、C三点坐标，应用三角形面积公式可求；（2）过P点作x轴平行线，交CM于点H，过点G作GDPH，垂足为D，设PG与AC、x轴交点分别为N、F，设P（m，），则H（，），表示出PD长，求最值即可；（3）求出E点坐标为（-1,3），设F（,n），表示出AE、AF、EF的平方，再分类讨论，根据腰相等列方程即可【详解】解：把y=0代入得，解得，A、B两点坐标分别为（-4,0），（1,0），把x=0代入得，y=2，C点坐标为（0,2），SABC=；（2）过P点作x轴平行线，交CM于点H，过点G作GDPH，垂足为D，设PG与AC、x轴交点分别为N、F，由（1）得，AOC=COB=90，AOCCOB，OAC=BCO=OCM，易得OM=OB=1，根据M（-1,0）C（0,2），可得CM解析式为：y=2x+2；DGOC，DGH=OCM，ANF=FEG=90，NFA=EFG，NAF=FGE，OCM=OACDGH =FGE，GDP=GDH=90，GD=GD，GDPGDH，PD=DH，设P（m，），则H（，），DP=，tanOCB= tanPGD=，可得，PG=DP，当DP最大时，PG就最大，所以，当m=，DP最大，最大值为，故当P点坐标为（，）时，PG最大，最大值