2022年广东省深圳市福田区深圳实验学校九上期末数学试卷

1、2022年广东省深圳市福田区深圳实验学校九上期末数学试卷若 a，b 互为相反数，则下列四个等式中一定成立的是 A a+b=0 B a+b=1 C a+b=0 D a+b=0 据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有 55000000 摆脱贫困，将 55000000 用科学记数法表示是 A 55106 B 0.55108 C 5.5106 D 5.5107 下列各式正确的是 A 22+32=2+3=5 B 32+53=3+52+3 C -4-9=49 D 412=212 已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为 A -2x2 B x2 若 x=2,y=1

2、 是二元一次方程 kx-y=3 的解，则 k 值为 A 1 B 2 C 3 D 4 一组数据 5，2，6，9，5，3 的众数，中位数，平均数分别是 A 5，5，6 B 9，5，5 C 5，5，5 D 2，6，5 将一个正方体沿图 1 所示切开，形成如图 2 的图形，则图 2 的左视图为 ABCD已知四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，对角线 AC，BD 相交于点 O下列结论一定成立的是 A ACBD B AC=BD C ABC=90 D ABC=BAC 如图，在 O 中，ACOB，BAO=m，则 BOC 的度数为 A m B 2m C 90-m D 180-2m 在平面直角坐标系中，

3、某二次函数图象的顶点为 2,-1，此函数图象与 x 轴交于 P，Q 两点，且 PQ=6，若此函致图象经过 -3,a，-1,b，3,c，1,d 四点，则实数 a，b，c，d 中为正数的是 A a B b C c D d 如图，A，B 是反比例函数 y=kxk0,x0 图象上的两点，过点 A，B 分别作 x 轴的平行线交 y 轴于点 C，D，直线 AB 交 y 轴正半轴于点 E若点 B 的横坐标为 5，CD=3AC，cosBED=35，则 k 的值为 A 5 B 4 C 3 D 154 如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，B=C=60，P，Q 同时从 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度

4、分别沿 B-A-D-C 和 B-C-D 方向运动至相遇时停止，设运动时间为 t（秒），BPQ 的面积为 S（平方单位），S 与 t 的函数图象如图 2 所示，则下列结论错误的个数 当 t=4 秒时，S=43； AD=4；当 4t8 时，S=23t；当 t=9 秒时，BP 平分四边形 ABCD 的面积A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个如图，在 54 的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点 O，A，B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点 C，使 ABC 的面积为 3，则这样的点 C 共有 个分解因式：a2b-2ab+b= 元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的

5、小礼物，结果全班交换小礼物共 1560 件，该班有 个同学如图，已知 ABC 和 ADE 均为等边三角形，点 O 是 AC 的中点，点 D 在射线 BO 上，连接 OE，EC，若 AB=4，则 OE 的最小值为 计算：-13+2cos30-3-20220化简：3x+1-x+1x2+4x+4x+1图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2 是其示意图已知车杆 AB 长 92cm，车杆与脚踏板所成的角 ABC=70，前后轮子的半径均为 6cm，求把手 A 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）某翻译团为成为 2022 年冬奥会志愿

6、者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语（翻译西班牙语用 A 表示），三名只会翻译英语（翻译英语用 B 表示），还有一名两种语言都会翻译（两种语言都会翻译用 C 表示）(1) 求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率(2) 若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该组能够翻译上述两种语言的概率我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”(1) 试举出一个有内心的四边形(2) 如图 1，已知点 O 是四边形 ABCD 的内心，求证：

7、AB+CD=AD+BC(3) 如图 2，RtABC 中，C=90O 是 ABC 的内心若直线 DE 截边 AC，BC 于点 D，E，且 O 仍然是四边形 ABED 的内心这样的直线 DE 可画多少条？请在图 2 中画出一条符合条件的直线 DE，并简单说明作法(4) 问题（3）中，若 AC=3，BC=4，满足条件的一条直线 DEAB，求 DE 的长如图，已知以 RtABC 的边 AB 为直径作 ABC 的外接圆 O，B 的平分线 BE 交 AC 于 D，交 O 于 E，过 E 作 O 切线 EF 交 BA 的延长线于 F(1) 如图 1，求证：EFAC(2) 如图 2，OPAO 交 BE 于点

8、P，交 FE 的延长线于点 M求证：PME 是等腰三角形(3) 如图 3，在（2）的条件下：BGAB 于 H 点，交 O 于 G 点，交 AC 于 Q 点，如图 2，若 sinF=35，EQ=5，求 PM 的值已知抛物线 y=ax2+bx+3 经过 A-3,0，B-1,0 两点（如图 1），顶点为 M(1) a，b 的值(2) 设抛物线与 y 轴的交点为 Q（如图 1），直线 y=-2x+9 与直线 OM 交于点 D现将抛物线平移，保持顶点在直线 OD 上当抛物线的顶点平移到 D 点时，Q 点移至 N 点，求抛物线上的两点 M，Q 间所夹的曲线 MQ 扫过的区域的面积，(3) 设直线 y=-2

9、x+9 与 y 轴交于点 C，与直线 OM 交于点 D（如图 2）现将抛物线平移，保持顶点在直线 OD 上若平移的抛物线与射线 CD（含端点 C）没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值范围答案1. 【答案】A【解析】若 a，b 互为相反数，则 a+b=0，A项正确2. 【答案】D【解析】 55000000=5.51073. 【答案】C4. 【答案】D【解析】由图得，x25. 【答案】B【解析】 x=2,y=1 是二元一次方程 kx-y=3 的解， 代入得：2k-1=3，解得：k=26. 【答案】C【解析】众数是：5，中位数：5，平均数：5+2+6+9+5+36=57. 【答案】C【解析】如图

10、所示：图 2 的左视图为：8. 【答案】A【解析】 四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD9. 【答案】B【解析】 OA=OB， B=OAB=m， ACOB， CAB=B=m， BOC=2CAB=2m10. 【答案】A【解析】 二次函数图象的顶点坐标为 2,-1，此函数图象与 x 轴相交于 P，Q 两点，且 PQ=6， 该函数图象开口向上，对称轴为直线 x=2，与 x 轴的交点坐标为 -1,0，5,0，已知图形通过 2,-1，-1,0，5,0 三点，如图，由图象可知：c=d011. 【答案】D【解析】 BDx 轴， EDB=90， cosBED=E

11、DEB=35， 设 DE=3a，BE=5a， BD=BE2-DE2=5a2-3a2=4a， 点 B 的横坐标为 5， 4a=5，则 a=54， DE=154，设 AC=b，则 CD=3b， ACBD， ACEC=BDED=4a3a=43， EC=34b， ED=3b+34b=15b4， 15b4=154，则 b=1， AC=1，CD=3，设 B 点的纵坐标为 n， OD=n，则 OC=3+n， A1,3+n，B5,n， A，B 是反比例函数 y=kxk0,x0 图象上的两点， k=13+n=5n，解得 k=15412. 【答案】A【解析】由图 2 所示，动点运动过程分为三个阶段：（1）OE 段

12、，函数图象为抛物线，运动图形如答图 1-1 所示此时点 P 在线段 AB 上、点 Q 在线段 BC 上运动 BPQ 为等边三角形，其边长 BP=BQ=t，高 h=32t， S=12BQh=12t32t=34t2由函数图象可知，当 t=4 秒时，S=43，故正确（2）EF 段，函数图象为直线，运动图形如答图 1-2 所示此时点 P 在线段 AD 上、点 Q 在线段 BC 上运动由函数图象可知，此阶段运动时间为 4s， AD=14=4，故正确设直线 EF 的解析式为：S=kt+b，将 E4,43，F8,83 代入得：4k+b=43,8k+b=83, 解得 k=3,b=0, S=3t，故错误（3）F

13、G 段，函数图象为直线，运动图形如答图 1-3 所示此时点 P，Q 均在线段 CD 上运动设梯形高为 h，则 S梯形ABCD=12AD+BCh=124+8h=6h；当 t=9s 时，DP=1，则 CP=3， SBCP=34SBCD=34128h=3h， SBCP=12S梯形ABCD，即 BP 平分梯形 ABCD 的面积，故正确综上所述，错误的结论只有一个13. 【答案】 3 【解析】 AB=3，设 C 到 AB 的距离是 a，则 123a=3，解得 a=2，则 C 在到 AB 的距离是 2，且与 AB 平行的直线上，则在第四象限满足条件的格点有 3 个14. 【答案】 b(a-1)2 【解析】

14、 a2b-2ab+b=ba2-2a+1=ba-1215. 【答案】 40 【解析】设该班有 x 个同学，则每个同学需交换 x-1 件小礼物，依题意，得：xx-1=1560，解得：x1=40，x2=-39（不合题意，舍去）16. 【答案】 1 【解析】 ABC 的等边三角形，点 O 是 AC 的中点， OC=12AC，ABD=30， ABC 和 ADE 均为等边三角形， AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60， BAD=CAE，且 AB=AC，AD=AE， ABDACESAS， ACE=30=ABD，当 OEEC 时，OE 的长度最小， OEC=90，ACE=30， OE 最小值 =12O

15、C=14AB=117. 【答案】 -13+2cos30-3-20220=-13+232-3-1=-43. 18. 【答案】 原式=3x+1-x2-1x+1x+1x+22=2+x2-xx+1x+1x+22=2-xx+2. 19. 【答案】过点 A 作 ADBC 于点 D，延长 AD 交地面于点 E， sinABD=ADAB， AD=920.9486.48， DE=6， AE=AD+DE=92.5， 把手 A 离地面的高度为 92.5cm20. 【答案】(1) 从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率 =45(2) 只会翻译西班牙语用 A 表示，三名只会翻译英语的用 B 表示，一名两种语言都会翻

16、译用 C 表示，画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为 14，所以该组能够翻译上述两种语言的概率 =1420=71021. 【答案】(1) 菱形(2) 作 OEAD 与 E，OFAB 与 F，CGBC 与 G，OHCD 与 H， AEO=AFO=90， O 是四边形 ABCD 的内心 EAO=FAO在 RtAEO 和 RtAFO 中， AO=AO,OE=OF. RtAEORtAFOHL AE=AF，同理：BF=BG，CG=CH，DH=DE， AE+DE+BG+CG=AF+BF+CH+DH即：AD+BC=AB+CD(3) 有无数条作 ABC 的内切圆圆

17、O，切 AC，BC 于 M，N，在弧 MN 上取一点 F，作过 F 点作圆 O 的切线，交 AB 于 E，交 AC 于 D，沿 DE 剪裁(4) 作 CGAB 与点 G，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=32+42=5 CG=ACBCAB=345=2.4设 ABC 的内切圆的半径为 r，则 r=12AC+BC-AB=123+4-5=1 DEAB， CDECAB DEAB=CG-2rCG， DE5=2.4-22.4 DE=5622. 【答案】(1) 连接 OE，因为 EF 是圆的切线，所以 OEFE，所以 F+FOE=90，所以 AB 为直径，所以 C=90，所以 ABC+CAB=90，因为

18、OE=OB，所以 OEB=OBE，因为 BE 是 B 的平分线，所以 OBE=CBE，因为 FOE=OEB+OBE，所以 EOF=ABC，所以 F=CAB，所以 EFAC(2) 连接 OC，OE，因为 OPAO 交 BE 于点 P，所以 OPB+OBE=90，因为 OEB+MEB=90，所以 OPB=MEB 又因为 OPB=EPM，所以 MEP=MPE，所以 MP=ME，所以 PME 是等腰三角形(3) 连接 OE，因为 F=CAB，所以 sinF=sinCAB=35，因为 EGAB 于 H 点，所以 AE=AG，所以 AEG=ABE，因为 ABE=EAC，所以 EAC=AEG，所以 AQ=EQ=5，因为 QH=3，AH=4，所以 EH=EQ+QH=8，设 OE=x，则 OH=AO-AH=x-4，在 RtEHO 中，x2=82+x-42，解得：x=10，所以 OE=10，因为 BE 是 B 的平分线，所以 CE=AE，所以 OEAC，所以 CAB+AOD=90，因为 EOM+AOD=90，所以 EOM=CAB，所以 sinE