2022年上海市嘉定区九上期末数学试卷（一模）

1、2022年上海市嘉定区九上期末数学试卷（一模）下列函数中，是二次函数的是 A y=2x+1 B y=x-12-x2 C y=1-x2 D y=1x2 已知抛物线 y=x2+3 向左平移 2 个单位，那么平移后的抛物线表达式是 A y=x+22+3 B y=x-22+3 C y=x2+1 D y=x2+5 已知在 RtABC 中，C90，BC5，那么 AB 的长为 A 5sinA B 5cosA C 5sinA D 5cosA 如图，在 ABC 中，点 D 是在边 BC 上，且 BD=2CD，AB=a，BC=b，那么 AD 等于 A AD=a+b B AD=23a+23b C AD=a-23b

2、D AD=a+23b 如果点 D，E 分别在 ABC 中的边 AB 和 AC 上，那么不能判定 DEBC 的比例式是 A AD:DB=AE:EC B DE:BC=AD:AB C BD:AB=CE:AC D AB:AC=AD:AE 已知点 C 在线段 AB 上（点 C 与点 A，B 不重合），过点 A，B 的圆记作为圆 O1，过点 B，C 的圆记作为圆 O2，过点 C，A 的圆记作为圆 O3，则下列说法中正确的是 A圆 O1 可以经过点 C B点 C 可以在圆 O1 的内部C点 A 可以在圆 O2 的内部D点 B 可以在圆 O3 的内部如果抛物线 y=k-2x2+k 的开口向上，那么 k 的取值

3、范围是 抛物线 y=x2+2x 与 y 轴的交点坐标是 二次函数 y=x2+4x+a 图象上的最低点的横坐标为 如果 3a=4b（a，b 都不等于零），那么 a+bb= 已知点 P 是线段 AB 的一个黄金分割点，且 AB=6cm，APBP，那么 AP= cm如果向量 a，b，x 满足关系式 2a-x-3b=4b，那么 x= （用向量 a，b 表示）如果 ABCDEF，且 ABC 的三边长分别为 4，5，6，DEF 的最短边长为 12，那么 DEF 的周长等于 在等腰 ABC 中，AB=AC=4，BC=6，那么 cosB 的值 = 小杰在楼下点 A 处看到楼上点 B 处的小明的仰角是 42 度

4、，那么点 B 处的小明看点 A 处的小杰的俯角等于 度如图，在圆 O 中，AB 是弦，点 C 是劣弧 AB 的中点，连接 OC，AB 平分 OC，连接 OA，OB，那么 AOB= 度已知两圆内切，半径分别为 2 厘米和 5 厘米，那么这两圆的圆心距等于 厘米在 ABC 中，ACB=90，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，AC=3AE，CDE=45（如图），DCE 沿直线 DE 翻折，翻折后的点 C 落在 ABC 内部的点 F，直线 AF 与边 BC 相交于点 G，如果 BG=AE，那么 tanB= 计算：21-sin60+tan45cot30-2cos45已知抛物线 y=x2+bx-3 经

5、过点 A1,0，顶点为点 M(1) 求抛物线的表达式及顶点 M 的坐标；(2) 求 OAM 的正弦值某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡 AC 长为 13 米，它的坡度为 i=1:2.4，ABBC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为 13，即 ADC=13（此时点 B，C，D 在同一直线上）（参考数据：sin130.225，cos130.974，tan130.231，cot134.331）(1) 求这个车库的高度 AB；(2) 求斜坡改进后的起点 D 与原起点 C 的距离（结果精确到 0.1 米）如图，在圆 O 中，弦 AB=8，点

6、 C 在圆 O 上（C 与 A，B 不重合），连接 CA，CB，过点 O 分别作 ODAC，OEBC，垂足分别是点 D，E(1) 求线段 DE 的长；(2) 点 O 到 AB 的距离为 3，求圆 O 的半径如图，已知点 D 在 ABC 的外部，ADBC，点 E 在边 AB 上，ABAD=BCAE(1) 求证：BAC=AED；(2) 在边 AC 取一点 F，如果 AFE=D，求证：ADBC=AFAC在平面直角坐标系 xOy（如图）中，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A4,0，B2,2，与 y 轴的交点为 C(1) 试求这个抛物线的表达式；(2) 如果这个抛物线的顶点为 M，求 AMC 的面

7、积；(3) 如果这个抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D，点 E 在线段 AB 上，且 DOE=45，求点 E 的坐标在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，点 E 是边 AD 上一点，EMEC 交 AB 于点 M，点 N 在射线 MB 上，且 AE 是 AM 和 AN 的比例中项(1) 如图 1，求证：ANE=DCE；(2) 如图 2，当点 N 在线段 MB 之间，连接 AC，且 AC 与 NE 互相垂直，求 MN 的长；(3) 连接 AC，如果 AEC 与以点 E，M，N 为顶点所组成的三角形相似，求 DE 的长答案1. 【答案】C【解析】A、该函数是由反比例函数平移得到的，不是二次函

8、数，故本选项错误；B、由已知函数解析式得到：y=-2x+1，属于一次函数，故本选项错误；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D、该函数不是二次函数，故本选项错误；故选C2. 【答案】A3. 【答案】C【解析】已知在 RtABC 中，C90，BC5，故 BCABsinA，故 AB5sinA4. 【答案】D【解析】根据题意得 BD=23b， AD=AB+BD=a+23b5. 【答案】B【解析】A、 AD:DB=AE:EC，DEBC，故本选项能判定 DEBC；B、由 DE:BC=AD:AB，不能判定 DEBC，故本选项不能判定 DEBC；C、 BD:AB=CE:AC，DEBC，故本选项能判定

9、 DEBC；D、 AB:AC=AD:AE，AB:AD=AC:AE，DEBC，故本选项能判定 DEBC所以选B6. 【答案】B【解析】 点 C 在线段 AB 上（点 C 与点 A，B 不重合），过点 A，B 的圆记作为圆 O1， 点 C 可以在圆 O1 的内部，故A错误，B正确； 过点 B，C 的圆记作为圆 O2， 点 A 可以在圆 O2 的外部，故C错误； 过点 C，A 的圆记作为圆 O3， 点 B 可以在圆 O3 的外部，故D错误7. 【答案】 k2 8. 【答案】 (0,0) 【解析】令 x=0，则 y=0，所以，抛物线与 y 轴的交点坐标为 0,09. 【答案】 -2 【解析】 二次函数

10、 y=x2+4x+a=x+22-4+a， 二次函数图象上的最低点的横坐标为：-210. 【答案】 73 【解析】 3a=4b（a，b 都不等于零）， 设 a=4x，则 b=3x，那么 a+bb=3x+4x3x=7311. 【答案】 35-3 【解析】 P 是线段 AB 的黄金分割点，APBP AP=5-12AB=65-12=35-312. 【答案】 2a-b 【解析】 2a-x-3b=4b， 2a-x+3b-4b=0， 2a-x-b=0， x=2a-b13. 【答案】 45 【解析】设 DEF 的周长别为 x，ABC 的三边长分别为 4，5，6， ABC 的周长 =4+5+6=15 ABCDE

11、F， 412=15x，解得，x=4514. 【答案】 34 【解析】如图，作 ADBC 于 D 点， AB=AC=4，BC=6， BD=12BC=3，在 RtABD 中，cosB=BDAB=3415. 【答案】 42 【解析】由题意可得， BAO=42， BCAD， BAO=ABC， ABC=42，即点 B 处的小明看点 A 处的小杰的俯角等于 42 度16. 【答案】 120 【解析】连接 AC AC=BC， OCAB，AOC=BOC AB 平分 OC， AB 是线段 OC 的垂直平分线， AO=AC， OA=OC， OA=OC=AC， AOC=60， AOB=12017. 【答案】 3 【

12、解析】 两圆的半径分别为 2 和 5，两圆内切， d=R-r=5-2=3cm18. 【答案】 37 【解析】如图 ACB=90，CDE=45， DEC=45 AC=3AE， 设 AE=k=BG，AC=3kk0， EC=2k 折叠， EF=EC=2k，FED=DEC=45 FEC=90 且 ACB=90 EFBC AEFACG AEAC=EFGC=13 GC=3EF=6k BC=BG+GC=7k tanB=ACBC=3719. 【答案】 21-sin60+tan45cot30-2cos45=21-32+13-222=2-3+13-2=2-3+3+2=2+2. 20. 【答案】(1) 由题意得 1

13、+b-3=0，解这个方程得 b=2 这个抛物线的表达式是 y=x2+2x-3 y=x+12-4，则顶点 M 的坐标为 -1,-4(2) 由（1）得这个抛物线的对称轴是直线 x=-1设直线 x=1 与 x 轴的交点为点 B，则点 B 的坐标为 -1,0，且 MBA=90在 RtABM 中，MB=4，AB=2，由勾股定理得 AM2=MB2+AB2=16+4=20，即 AM=25 sinOAM=MBAM=25521. 【答案】(1) 由题意得 ABC=90，i=1:2.4，在 RtABC 中，i=ABBC=512，设 AB=5x，则 BC=12x， AB2+BC2=AC2， AC=13x， AC=1

14、3， x=1， AB=5答：这个车库的高度 AB 为 5 米(2) 由（1）得 BC=12，在 RtABD 中，cotADC=DBAB， ADC=13，AB=5， DB=5cot1321.655m， DC=DB-BC=21.655-12=9.6559.7（米）答：斜坡改进后的起点 D 与原起点 C 的距离为 9.7 米22. 【答案】(1) OD 经过圆心 O，ODAC， AD=DC，同理 CE=EB， DE 是 ABC 的中位线， DE=12AB， AB=8， DE=4(2) 过点 O 作 OHAB，垂足为点 H，OH=3，连接 OA OH 经过圆心 O， AH=BH=12AB， AB=8，

15、 AH=4，在 RtAHO 中，AH2+OH2=AO2， AO=5，即圆 O 的半径为 523. 【答案】(1) ADBC， B=DAE， ABAD=BCAE， ABAE=BCAD， CBADAE， BAC=AED(2) 由 1 得 DAECBA， D=C，ADBC=DEAC， AFE=D， AFE=C， EFBC， ADBC， EFAD， BAC=AED， DEAC， 四边形 ADEF 是平行四边形， DE=AF， ADBC=AFAC24. 【答案】(1) 将 A4,0，B2,2 代入 y=ax2bx2，得：16a+4b+2=0,4a+2b+2=2. 解得：a=-14,b=12 抛物线的表达

16、式为 y=-14x212x2(2) y=-14x212x2=-14x-1294， 顶点 M 的坐标为 1,94当 x=0 时，y=-14x212x2=2， 点 C 的坐标为 0,2过点 M 作 MHy 轴，垂足为点 H，如图 1 所示 SAMCS梯形AOHM-SAOC-SCHM， =12HMAOOH-12AOOC-12CHMH， =121494-1242-1294-21， =32(3) 连接 OB，过点 B 作 BGx 轴，垂足为点 G，如图 2 所示 点 B 的坐标为 2,2，点 A 的坐标为 4,0， BG=2，GA=2， BGA 是等腰直角三角形， BAO=45同理，可得：BOA=45

17、点 C 的坐标为 2,0， BC=2，OC=2， OCB 是等腰直角三角形， DBO=45，BO=22， BAO=DBO DOE=45， DOBBOE=45 BOEEOA=45， EOA=DOB， AOEBOD， AEBD=AOBO 抛物线 y=-14x212x2 的对称轴是直线 x=1， 点 D 的坐标为 1,2， BD=1， AE1=422， AE=2，过点 E 作 EFx 轴，垂足为点 F，则 AEF 为等腰直角三角形， EF=AF=1， 点 E 的坐标为 3,125. 【答案】(1) AE 是 AM 和 AN 的比例中项， AMAE=AEAN， A=A， AMEAEN， AEM=ANE， D=90， DCE+DEC=90， EMBC， AEM+DEC=90， AEM=DCE， ANE=DCE(2) AC 与 NE 互相垂直， EAC+AEN=90， BAC=90， ANE+AEN=90， ANE=EAC，由（1）得 ANE=DCE， DCE=EAC， tanDCE=tanDAC， DEDC=DCAD， DC=AB=6，AD=8， DE=92， AE=8-92=72，由（1）得 AEM=DCE， tanAEM=tanDCE， AMAE=DEDC， AM=218， AMAE=AEAN， AN=143， MN=4924(3) NME=MA