2022年北京通州区九上期中数学试卷

1、2022年北京通州区九上期中数学试卷在函数 y=-3x2+2x-1 中，其二次项系数、一次项系数和常数项分别为 A 3，2，-1 B 3，-2，1 C -3，2，-1 D -3，-2，-1 已知 3a=4b，则 ab 的值为 A 34 B 43 C 37 D 47 抛物线 y=-x+22 的顶点坐标为 A -1,-2 B -2,-1 C 2,0 D -2,0 如图，在 ABC 中，DEBC，AD=3BD，DE=9，则 BC 的长为 A 12 B 16 C 24 D 36 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1,b 在双曲线 y=2x 上，点 A 关于 y 轴的对称点 B 在反比例函数 y=kx

2、 上的图象上，则 k 的值为 A -4 B -2 C 2 D 4 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=-x2+ax+1 与 y 轴交于点 A，将点 A 向左平移两个单位长度，得到点 B若点 B 也在该抛物线上，则 a 的值为 A -2 B -1 C 1 D 2 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=kx 在第一象限的图象如图所示下列数值中，可能是 k 值的为 A -3 B 2 C 4 D 6 在关于 n 的函数 S=an2+bn 中，n 为自然数当 n=9 时，S0，则当 S 的值最小时，n 的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 抛物线 y=-x-1x+3 的对称轴方程为 写出

3、一个图象与 y 轴没有交点的函数表达式： ，k= 把二次函数表达式 y=x2-4x+1 化为 y=x-h2+k 的形式，则 h= ，k= 如图，点 D 为 ABC 的 AB 边上一点，AD=2，DB=3，若 ABCACD，则 AC 的长为 已知点 x1,y1，x2,y2，x3,y3 在双曲线 y=1x 上，当 x3x20 x1 时，y1，y2，y3 的大小关系是 已知点 A，B，C 在同一条直线上，且 BCAB=13 则 BCAC 的值为 已知关于 x 的二次函数的 y=ax2-bx-2 的图象如图所示，则关于 x 的方程 ax2-bx=0 的根为 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A3

4、,3，点 P 为 x 轴上任意一点，且 APPB，AP=PB则在 3,-3， -1,-4， 6,6， 8,2 这四个坐标中，点 B 的坐标可以为 （填序号）求二次函数 y=x2+4x+3 的顶点坐标如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，若 BC=5，AC=12，求 CD 的长如图以矩形 ABCD 的宽为边作正方形 AEFD若矩形 EBCF 的宽与长的比值等于矩形 ABCD 的宽与长的比值，则将矩形 ABCD 称为”黄金矩形”若 AD=2，求 BE 的长密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积 V（单位：m3）变化时，气体的密度 （单位：kg/m3）随之变化，已知密度

5、与体积 V 是反比例函数关系，它的图象如图所示，当 V=9m3 时，求二氧化碳的密度 已知函数 y=x2+bx+c 在 x=0 和 x=4 时的函数值相等且函数的最小值为 -2，求函数的表达式如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F若 AB=8，AD=6，求 CF 的长有一块如图所示的铁片下脚料，其中曲线是一条抛物线的一部分从该铁片下脚料上裁出了一个边长为 4cm 的正方形 CDEF，该正方形的一边在线段 AB 上，对边的端点在抛物线上，建立平面直角坐标系，求出抛物线的表达式将矩形纸片 ABCD 沿 AE 翻折，使点 B 落在线段 DC 上对应的

6、点为 F，若 AB=5，AD=3，求 AE 的长如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2 与反比例函数 y=kx 交于点 A-1,n(1) 求出反比例函数的表达式(2) 结合函数图象，直接写出不等式 -nkxn 的解集如图，在钝角 ABC 中，点 P 为 BC 上的一个动点，连接 PA，将射线 PA 绕点 P 逆时针旋转 60，交线段 AC 于点 D，已知 B=60，BC=6.70cm，设 B，P 两点间的距离为 xcm，A，D 两点间的距离为 ycm小牧根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小牧探究的过程，请补充完整：(1) 通过取点、画图、

7、测量、得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm0.871.472.442.993.764.465.206.006.70y/cm2.702.102.102.372.913.524.265.10m通过测量，可以得到 m 的值为 (2) 在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象(3) 结合画出的函数图象，解决问题：当 AD=5cm 时，BP 的长度约为 cm在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2-2mx+m-1 与 x 轴交于点 A，B(1) 若 AB=2，求该抛物线的顶点坐标(2) 过点 0,1 作与 x 轴平行的直线，交抛物线于点 M，

8、N当 MN2 时，结合函数图象，求 m 的取值范围在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 为平面内任意一点，若过 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线，则称这两条垂线段与 x 轴，y 轴围成的图形面积为点 P 的“S 值”(1) 解答：点 A2,3 的“S 值”为 若点 B 为双曲线 y=-5x 上任意一点，则点 B 的“S 值”为 (2) 已知直线 y=-12x+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 M，N若点 C 为线段 MN 上任意一点，C 的“S 值”为 a，求 a 的取值范围若点 C 为直线 MN 上任意一点，C 的“S 值”为 2，直接写出满足条件的点 C 的个数答案1. 【答案】C2. 【

9、答案】B【解析】 3a=4b， ab=43故选：B3. 【答案】D4. 【答案】A【解析】 DEBC， ADE=B，AED=C，又 A=A， ADEABC， AD=3BD， AB=AD+BD=3BD+BD=4BD，又：ABAD=BCDE， 4BD3BD=BC9，求得：BC=125. 【答案】B【解析】 点 P1,b 在反比例函数 y=2x 的图象上， b=2， 点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是 -1,b， k=-b=-26. 【答案】A【解析】抛物线 y=-x2+ax+1，当 x=0，y=1， A0,1，将 A 向左平移 2 个单位得 -2,1， -2,1 也在 y=-x2+ax+1，将点

10、代入得 1=-4-2a+1， -2a=4，a=-27. 【答案】C【解析】观察图象可知点 1,3 和 3,2 都不在图象上， 1,3 于下方，3,2 于上方， 13=3，23=6，k=xy， 3k6， ABD不符合，C符合题意8. 【答案】C【解析】当 n=9 时，S0，则存在一个 m，当 9m10 时，S=0，又当 n=0 时，S=0，故 S=an2+bn 的对称轴为 n=0+m2=m2，则 92m25，故当 n 的值为 5 时，S 取得最小值9. 【答案】 x=-1 【解析】方法一： y=-x-1x+3=0 时，x=1 或 -3， 对称轴 x=-3+12=-1方法二： y=-x-1x+3=

11、-x2+2x-3=-x2+2x+1-4=-x+12+4, 对称轴为 x=-110. 【答案】 y=1x ； 1 【解析】由题意：设 y=kxk0，令 k=1， y=1x11. 【答案】 2 ； -3 【解析】 y=x2-4x+1=x2-4x+4-4+1=x-22-3， y=x-22-3 即为所求12. 【答案】 10 【解析】 ACDABC， ACAB=ADAC，即 AC2+3=2AC， AC=10 或 AC=-10（不合题意，舍去）故答案为：1013. 【答案】 y2y30，故在每个象限内，y 随 x 增大而减小，又 x3x20， y2y30， y10，故 y2y3y114. 【答案】 12

12、 或 14 【解析】分情况讨论：（1）如图所示： BCAB=13，设 AB=3k，BC=k，（k0）， AC=AB+BC=3+1k=4k， BCAC=k4k=14；（2）如图所示： BCAB=13，设 AB=3k，BC=k，（k0）， AC=AB-BC=3-1k=2k， BCAB=k2k=12，综上所述 BCAB 为 12 或 1415. 【答案】 x1=0，x2=2 【解析】观察图象可知：-1,0，3,0 在 y=ax2-bx-2 的图象上，把 -1,0，3,0 代入 y=ax2-bx-2 得： a+b-2=0,9a-3b-2=0, 解得 a=23,b=43, 则方程 ax2-bx=0，即

13、23x2-43x=0， 23xx-2=0， x1=0，x2=216. 【答案】【解析】如图，过 A，B 作 x 轴垂线，垂足分别为 M，N，设 P0,n， ABP 为等腰三角形， AP=BP，APB=90， APM+BPM=APM+PAM， PAM=BPN， APMPBNAAS， AM=PN，PM=BN A 点坐标为 3,3， PM=3-n，AM=3， PN=3，BN=3-n， B 点坐标为 3+n,n-3，设 n+3=x，n-3=y，则 n=x-3，y=x-6，故 B 点在直线 y=x-6 上，故 3,-3， -1,-4， 6,6， 8,2 在直线 y=x-6 上，故有 3,-3， 8,2

14、两点17. 【答案】 y=x2+4x+3=x2+4x+4-1=x+22-1 二次函数顶点坐标为 -2,-118. 【答案】在 RtABC 中， AB=BC2+AC2=52+122=13，又 CDAB， SABC=12ACBC=12ABCD， CD=ACBCAB=51213=601319. 【答案】设 BE=x，由题意可知，AE=AD=BC=2，则 BEBC=ADAB， x2=22+x， x2+2x-4=0， x=-24+162=-25， x1=-2+5，x2=-2-5（舍）， BE=-2+520. 【答案】 是 V 反比例函数关系， 设 =kVk0， A5,1.98 在图象上， k=V=1.9

15、85=9.9， =9.9V，当 V=9 时，=9.99=1.1， =1.1kg/m321. 【答案】当 x=0 时和 x=4 时函数值相等，将 x=0 和 x=4 代入：c=16+4b+c，-4b=16，b=-4， ymin=-2，4ac-b24a=-2，4c-164=-2，c=2，即 y=x2-4x+222. 【答案】 ABCD 是矩形， BC=AD=6，CD=AB=8，B=90，ABCD， AC=AB2+BC2=64+36=10， E 是 AB 的中点， AE=12AB=4， AEFCDF， AECD=AFCF=12， CF=2AF， AC=AF+CF=10， CF=20323. 【答案】

16、如图建立直角坐标系：由题意可得：E2,4，抛物线解析式可设为：y=ax2+10，把 E2,4 代入得：4a+10=4，解得 a=-32，故抛物线解析式为：y=-32x2+1024. 【答案】 四边形 ABCD 是矩形， D=C=B=90，AD=BC=3，AB=DC=5， AFE 是由 ABE 沿直线 AE 翻折得到的， AF=AB=5，BE=EF，在 RtADF 中，D=90，AD=3，AF=5，AD2+DF2=AF2， DF=AF2-AD2=52-32=4 CF=DC-DF=5-4=1， EF=BE=BC-CE=3-CE，在 RtCEF 中，CF=1，CF2+CE2=EF2，即 12+CE2

17、=3-CE2， CE=43， BE=BC-CE=3-43=53，在 RtABE 中，AB=5，BE=53，AB2+BE2=AE2， AE=AB2+BE2=52+532=510325. 【答案】(1) 因为直线 y=2 过点 A，所以 n=2，所以点 A 的坐标为 -1,2，将点 A 的坐标代入 y=kx，得 2=k-1，解得 k=-2，所以反比例函数的表达式为 y=-2x(2) 当 x1 时，-nkxn【解析】(2) 由（1）可知 n=2，故 A-1,2，由反比例函数的对称性可知：y=kx 过 B1,-2，结合图象可知：当 x1 时，-nkxn26. 【答案】(1) 5.88 (2) 描点、连

18、线，如下图所示：(3) 5.90 【解析】(1) 当 x=6.70 时，易知 D，C 重合，则 y=AC，经测量知 BCAC=1.14， 6.70y=1.14， y=5.88(3) 由图可知，当 AD=y=5cm 时， x=BP=5.90cm27. 【答案】(1) 由 y=mx2-2mx+m-1 变形可得： y=mx2-2x+1-1， y=mx-12-1，故抛物线 y=mx2-2mx+m-1 的顶点坐标为 1,-1(2) 由（1）知抛物线的顶点坐标为 1,-1，当 m0如图： MN2， 当 x=0 时，m-11， m2， 0m2，故 m 的取值范围为 0m228. 【答案】(1) 6；5 (2) 如图， M4,0，N0,2，设 Cx,-12x+20 x4， S=x-12x+2=-12x2+2x=-12x-22+2， 当 x=2 时，S 取最大值 2， 0 x4， 当 x=