2022年江西省南昌市九上期中数学试卷

1、2022年江西省南昌市九上期中数学试卷在数轴上，点 A 所表示的实数为 2，点 B 所表示的实数为 a，A 的半径为 3，若点 B 在 A 外，则 a 的值可能是 A -1 B 0 C 5 D 6 下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为 ABCD在 ABC 中，C=90，AB=8，则 ABC 的最大面积为 A 32 B 24 C 16 D 12 如图，ABC 的顶点在网格中，现将 ABC 绕格点 O 顺时针旋转 角 0360，使旋转后所得三角形的顶点也在格点上，则当旋转前后的图形形成轴对称图形时，符合条件的 角的度有 A 1 个B 3 个C 6 个D 8 个如图，将线

2、段 AB 绕点 C4,0 顺时针旋转 90 得到线段 AB，那么 A2,5 的对应点 A 的坐标是 A 9,2 B 7,2 C 9,4 D 7,4 如图，ABC 内接于圆，D 是 BC 上一点，将 B 沿 AD 翻折，B 点正好落在圆点 E 处，若 C=50，则 BAE 的度数是 A 40 B 50 C 80 D 90 已知 O 的直径是 4，直线 l 与 O 相切，则点 O 到直线 l 的距离为 在平面直角坐标系中，点 P-1,-2 关于原点对称点的坐标是 如图，正五边形 ABCDE 内接于 O，F 是 CD 弧的中点，则 CBF 的度数为 将正方形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转至 EBG

3、F，若点 E 落在如图所示的正方形 ABCD 的对称轴上，则旋转的角度为 小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为 2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是 cm已知 O 的半径为 2，AB 是 O 的弦，点 P 在 O 上，AB=23若点 P 到直线 AB 的距离为 1，则 PAB 的度数为 如图，ABC 为 O 的内接三角形，AB 为 O 的直径，点 D 在 O 上，D=54，求 BAC 的度数如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，将 ABC 绕点 C 按照顺时针方向旋转 m

4、 度后得到 DEC，点 D 刚好落在 AB 边上，求 m 的值如图，在 O 中，弦 AC 半径 OB，BOC=50，求 OAB 的度数在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A2,3，B1,1，C5,1(1) 把 ABC 平移后，其中点 A 移到点 A14,5，画出平移后得到的 A1B1C1；(2) 把 A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90，画出旋转后的 A2B2C2如图，ABC 内接于 O，AB=AC，D 是 AC 弧的中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图(1) 在图 1 中，画出 ABC 中 AC 边上的中线；(2) 在图 2 中，画出 ABC 中 AB 边上的

5、中线如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 EFGH 的边长为 5，点 A 的坐标为 -4,0，点 E 的坐标为 3,0，AB 与 EF 均在 x 轴上(1) C，G 两点的坐标分别为 ， (2) 将正方形 ABCD 绕点 E 顺时针旋转 90 得到正方形 ABCD，求点 C 的坐标和 FC 的长如图，AB 是 O 的直径，AB=4，点 M 是 OA 的中点，过点 M 的直线与 O 交于 C，D 两点若 CMA=45，求弦 CD 的长如图，已知 ACBC，垂足为 C，AC=4，BC=33，将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到线段 AD，连接 DC，DB

6、(1) 线段 DC= ；(2) 求线段 DB 的长度如图 1 是荡秋千的图片，起始状态下秋千顶点 O 与座板 A 的距离为 2m（此时 OA 垂直于地面）如图 2，现一人荡秋千时，座板到达点 B（OA 不弯曲）(1) 当 BOA=30 时，求 AB 弧线的长度（保留 ）；(2) 当从点 C 荡至点 B，且 BC 与地面平行，BC=3m 时，若点 A 离地面 0.4m，求点 B 到地面的距离（保留根号）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 圆外一点，OC 垂直于弦 AD，垂足为点 F，OC 交 O 于点 E，连接 AC，BED=C(1) 判断 AC 与 O 的位置关系，并证明你的结论；(2)

7、是否存在 BE 平分 OED 的情況？如果存在，求此时 C 的度数；如果不存在，说明理由解答下列问题(1) 如图 1，点 P 是正方形 ABCD 内的一点，把 ABP 绕点 B 顺时针方向旋转，使点 A 与点 C 重合，点 P 的对应点是 Q若 PA=3，PB=22，PC=5，求 BQC 的度数(2) 点 P 是等边三角形 ABC 内的一点，若 PA=12，PB=5，PC=13，求 BPA 的度数如图，MON=45，线段 AB 在射线 ON 上运动，AB=2(1) 如图 1，已知 OA=AB，AC=BC，ACB=90，点 C 在 MON 内求证：以点 C 为圆心，CA 的半径的圆与射线 OM

8、相切（切点记为点 P）； APB 的大小为 (2) 如图 2，若射线 OM 上存在点 Q，使得 AQB=30 度，试利用图 2，求 A，O 两点之间距离 t 的取值范围答案1. 【答案】D【解析】由题意，观察图形可知 a5，2. 【答案】B【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意3. 【答案】C【解析】在 ABC 中，C=90， AB 是 O 的直径，设 AB 边上的高为 h， SABC=12ABh， 当 h 最大时，ABC 的面积最大， 当

9、h=4 时，三角形的面积最大， ABC 的最大面积为 1284=164. 【答案】B【解析】观察图象可知，满足条件的 的值为 90 或 180 或 2705. 【答案】A【解析】作 ADx 轴于点 D，作 ADx 轴于点 D，则 ADCCDAAAS， A2,5，C4,0 OD=2，AD=5， CD=AD=5，AD=CD=2， 点 A 的坐标为 9,26. 【答案】C【解析】连接 BE，如图所示：由折叠的性质可得：AB=AE， AB=AE， ABE=AEB=C=50， BAE=180-50-50=807. 【答案】 2 【解析】 O 的直径是 4， O 的半径是 2， 经过 O 上一点的直线 L

10、 与 O 相切， 点 O 到直线 L 的距离等于圆的半径，是 28. 【答案】 (1,2) 9. 【答案】 18 【解析】设圆心为 O，连接 OC，OD，BD， 五边形 ABCDE 为正五边形， O=3605=72， CBD=12O=36， F 是 CD 的中点， CBF=DBF=12CBD=1810. 【答案】 30 【解析】如图，由题意，在 RtEMB 中，BE=AB=2BM， cosEBM=BMBE=12， EBM=60， ABC=90， ABE=90-60=30， 旋转的角度为 3011. 【答案】 10 【解析】如图，记圆的圆心为 O，连接 OB，OC 交 AB 于 D， OCAB，

11、BD=12AB，由图知，AB=16-4=12cm，CD=2cm， BD=6，设圆的半径为 r，则 OD=r-2，OB=r，在 RtBOD 中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2， r2=36+r-22， r=10cm12. 【答案】 15 或 30 或 105 【解析】如图作 OP1AB 交 O 于 P1 交 AB 于 H，过点 O 作直线 P2P3AB 交 O 于 P2，P3 OA=OB，OHAB，AB=23，OA=2， AH=BH=3， OH=OA2-AH2=1 HP1=1， 直线 AB 与直线 P2P3 之间的结论距离为 1， P1，P2，P3 是满足条件的点， OA=2OH， OA

12、H=30，可得 BOP1=60，BOP3=AOP2=30，OAP2=OP2A=75， P1AB=12BOP1=30，P3AB=12BOP3=15， P2AB=180-75=10513. 【答案】 AB 为 O 的直径， ACB=90， D=ABC=54， BAC=180-ACB-B=3614. 【答案】 ACB=90，B=30， AB=2AC；A=60；由题意得：AC=DC， DAC 为等边三角形， ACD=60， m=6015. 【答案】 BOC=2BAC，BOC=50， BAC=25， ACOB， BAC=B=25， OA=OB， OAB=B=2516. 【答案】(1) 如图，A1B1C1

13、 即为所求(2) 如图，A2B2C2 即为所求17. 【答案】(1) 如图 1 所示， BE 即为所求(2) 如图 2 所示， CF 即为所求18. 【答案】(1) -2,2；8,5 (2) 如图，将正方形 ABCD 绕点 E 顺时针旋转 90 得到正方形 ABCD，此时点 H 与点 B 重合， 点 C5,5， CG=BG-BC=3，GF=5， CF=GF2+CG2=25+9=34【解析】(1) 正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 EFGH 的边长为 5，点 A 的坐标为 -4,0，点 E 的坐标为 3,0， 点 B-2,0，BC=AB=2，点 F8,0，EF=GF=5， 点 C 坐标 -

14、2,2，点 G8,519. 【答案】连接 OD，作 OECD 于 E，如图所示：则 CE=DE， AB 是 O 的直径，AB=4，点 M 是 OA 的中点， OD=OA=2，OM=1， OME=CMA=45， OEM 是等腰直角三角形， OE=22OM=22，在 RtODE 中，由勾股定理得：DE=DO2-EO2=142， CD=2DE=1420. 【答案】(1) 4 (2) 作 DEBC 于点 E ACD 是等边三角形， ACD=60，又 ACBC， DCE=ACB-ACD=90-60=30， RtCDE 中，DE=12DC=2， CE=DCcos30=432=23， BE=BC-CE=33

15、-23=3 RtBDE 中，BD=DE2+BE2=22+32=7【解析】(1) AC=AD，CAD=60， ACD 是等边三角形， DC=AC=421. 【答案】(1) AB 弧线的长度 =302180=3m(2) OB=OC，ODBC， BD=12BC=32，在 RtOBD 中，OD2+BD2=OB2， OD=OB2-BD2=22-322=72， 点 B 到地面的距离 =2-72+0.4=125-72答：点 B 到地面的距离为 125-72m22. 【答案】(1) AC 与 O 相切理由： OCAD， AOC+BAD=90又 C=BED=BAD， AOC+C=90 ABAC， AC 与 O

16、相切(2) 存在 OE=OB， OEB=OBE， C=BED=BEO，AOC=OEB+OBE， AOC=2C， AOC+C=90， 2C+C=90， C=3023. 【答案】(1) 连接 PQ由旋转可知：BQ=BP=22，QC=PA=3又 ABCD 是正方形， ABP 绕点 B 顺时针方向旋转了 90，才使点 A 与 C 重合，即 PBQ=90， PQB=45，PQ=4则在 PQC 中，PQ=4，QC=3，PC=5， PC2=PQ2+QC2，即 PQC=90故 BQC=90+45=135(2) 将此时点 P 的对应点是点 P由旋转知，APBCPB，即 BPA=BPC，PB=PB=5，PC=PA

17、=12又 ABC 是正三角形， ABP 绕点 B 顺时针方向旋转 60，才使点 A 与 C 重合，得 PBP=60，又 PB=PB=5， PBP 也是正三角形，即 PPB=60，PP=5因此，在 PPC 中，PC=13，PP=5，PC=12， PC2=PP2+PC2，即 PPC=90故 BPA=BPC=60+90=15024. 【答案】(1) 如图 1 中，作 CPOM 于 P，AHOM 于 H CA=CB，ACB=90， CAB=45， O=45， CAB=O， ACOP， PCAH， 四边形 ACPH 是平行四边形， CPH=90， 四边形 ACPH 是矩形， OA=AB，AHO=BCA=90，O=CAB=45， AOHBACAAS， AC=BC=OH=AH， 四边形 ACPH 是正方形， PC=AC， OM 是 C 的切线 45 (2) 如图 3 中，以 AB 为边向上作等边 ABC，以 C 为圆心 CA 为半径作 C，当 C 与射线 OM 有交点时，射线 OM 上存在点 Q，使得 AQB=12ACB=30当 C 与射线 OM 相切于点 Q 时，作 CPOM 交 OB 于 P，作 PKOM 于 K