数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第十九章

1、第十九章含参量积分、证明题1.证明下列各题：22-y一二 dx在R上一致收敛；22 2x y2ex ydy 在a,b上一致收敛； xe xydy. 0(i )在a,b(a0) 上一致收敛；(ii)在0,b上不一致收敛；1Jn xy dy 在-,b (b1)上一致收敛；dx .在 ,b (b1)上一致收敛.0 dy.设f为a, b c,上连续非负函数.I(x)= f x, y dyc在a,b上连续，证明I(x)在a,b上一致收敛.证明：若f为a, b c, 上连续函数，含参量非正常积分I(x)= c f x, y dy在a,b上收敛，在x=b时发散，则I(x)在a, b上不一致收敛.设f为a,

2、b, 上非负连续函数，I(x)= f x, y dy 和 J(y)= f x, y dxba分别为a, 和b,上连续函数，证明：若dx fx,ydy与 dy fx,ydx中有一个存在，则a bb adx f x,y dy = dy f x, y dxa bb a5.设 f(x,y)= x p 1 yp qy,证明dx f x, y dy =000 dyf x,y0dx .二、计算题.求下列极限：1 11m0 x dx;(2)22x cos0 xdx .2x2.设 F(x)= e xy dy ,计算 x.应用对参量的微分法，计算:b2222.22.2 ln a sin x b cos x dx.

3、0 x 2ln 1 2a cos x a dx .0.设f为可微函数,试求下列函数F的二阶导数.(1) F(x)=0 x y f y dy;(2) F(x)=ydy, a b .5.从等式be xydy =aax bxee一出发，计算积分ax bxe edx (ba0)6.计算下列积分（其中 0,0): TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark81 o Current Document a2xxe e .dx;22xx HYPERLINK l bookmark49 o Current Document e e,(2)0sin xdx.7.计算下列r函数的值：8.运用

4、欧拉积分计算下列积分（其中n为自然数）:x2dx;52(2)2n xx e dx ；2 sin6 cos4 xdx;02 sin2x xdx;(5)2sin2n 1 xdx.回答下列问题： 2 TOC o 1-5 h z 对极限lim 2xye xy dy能否施行极限与积分运算顺序的交换来求解 x 00,13xv2dx(2)对0dy 0 2y 2xy3 e xy能否运和积分顺序交换来求解,2(3)对F(x)=x3e x ydy能否运用积分与求导运算顺序交换来求解0.利用余元公式计算下列积分：01 -dx (n为自然数)n 1 xn，计算下列定积分0 ；0三、考研复习题 31.设f： RR是连续

5、可微函数，证明函数b3b2H(x)= dz fx,y,zdy a3a211.应用积分号下微分法或积分号下积分法arctg atgxtgxdx ,(2)1sin0lnlxb ax x ,.dx , b a ln x1cos01 lnxxb xadx , b a ln xb3b2 f x. y z是可微函数，且H x = dz x, y,z dya3 a2xxy.设F(x,y)= x x yz f z dz,其中f为可微函数，求Fxy x, y .y.设f为可微函数，求下列函数F的导数：F(t尸x2222f x y z dxdydz ;y2 z2 t2(2) F(t尸vf xyz dxdydz, 其中v= x,y,z 0 x , y,z t .4.应用积分e at2dt=(a0),02、a12eat2dt=；43 a2(2)0at2dt=2n 1!- a2n 15.应用积分dx+词求0 x a a adx2 n 1a6.求函数F(y)=2sin 1 y x ,dx0 x的不连续点，并作出函数F(y)的图象.7.设f是0,0,上的连续函数若0 f x, y dy在x 0上一致收敛于F(