第23、25章-量子物理基础

1、浙江大学理学院 朱萍大 学 物 理University Physics8/14/20221量子物理基础第23章量子物理基础： 第23章 量子光学基础 第25章 量子力学基础 19世纪末，物理学理论已发展到相当完善阶段，已形成十分严密的理论体系。机械运动-牛顿力学热现象-热力学与统计物理光现象-波动光学电磁现象-麦克斯韦方程组 基本规律 量子物理基础所有物理定律能解释自然界的现象，并能指导实验与实践。 19世纪末叶，经典物理受到严重挑战，因在该领域所出现的一系列实验观律与经典理论相矛盾，也就是说经典物理的理论无法解释新发现的实验观律，有人称之为“经典物理学睛空中的乌云” 。迫使物理学家跳出经典物

2、理的理论框架，去寻求新的理论途径。量子物理基础物理学遇到哪些主要的新问题呢？能量量子化波粒二象性黑体辐射光电效应能量的连续性光的波动学说本章主要涉及五个方面问题：1）黑体辐射的实验规律2）普朗克能量子假设3）光电效应与爱因斯坦光子理论4）光的波粒二象性5）德布罗意物质波（实物粒子的波粒二象性）第23、25章 量子物理基础一、黑体辐射的实验规律1、背景城市建设飞快发展，城市照明提到议事日程上，需要 探求新的光源，寻找有效的发光方式； 对星体表面测温和工业上高温测量的需要，有必要对 辐射能量按波长分布曲线与温度的关系进行详尽研究；如：炼钢的好坏常取决于炉内温度，而温度可以从颜色中得到反 映，则需要

3、知道炉内热辐射的强度分布-不同波长(颜色)对应的 辐射强度，依次把握炼钢的时机。 欧洲和美国日益增长的工业发展的需要，促进了测量 热辐射技术的发展，一些特珠的国家研究机构和实验 窒也应运而生。一、黑体辐射的实验规律2、热辐射 在任何温度下，一切宏观物体都以电磁波的形式向外辐射能量。对于给定的物体而言，在单位时间内辐射能量的多少以及辐射能量按波长的分布等都取决于物体的温度，因此，这种辐射就称之为热辐射，或者称为温度辐射。另外，一切物体在向外界发射辐射能的同时也吸收周围物体发出的辐射能。 以白炽灯为例，灯丝通以电流后，当温度 T 800 K时，灯丝微微发红，继续升高温度，灯丝由暗红变橙黄，再变白，

4、当温度极高时，灯丝呈青白色，即达到所谓的“白炽化”，同时我们感到灯丝灼热逼人。以上事例说明： 温度升高，辐射的总能量增加。 温度升高，辐射能量更多地向短波部分分布。热辐射的两个基本概念为物体在单位时间、从单位面积上发射的波长 在 到范围内的辐射能.单色辐射出射度(单色出射度、或单色发射本领) 物体在一定温度下，每単位时间内在物体单位面积上所发射的各种波长的总辐射能.辐射出射度(总发射本领) 一个物体如果能完全吸收投射到其表面的任何波长的辐射能，即不反射，也不透射，我们称这种物体为绝对黑体，简称黑体。绝对黑体是一种理想化的模型。但用不透明的材料制成的一个有小孔的空腔，可以视为绝对黑体。如：山洞、

5、窗口、炉膛等。绝对黑体 如：太阳单色辐出度最大处波长 m 0.49m T=5900K 宇宙背景辐射 m0.1cm T =2.7K “辐射高温计”，“炉火纯青”等等 斯忒藩玻耳兹曼定律 维恩位移定律3、黑体辐射的经典公式 斯忒藩玻耳兹曼定律和维恩位移定律是黑体辐射的基本定律，它们在现代科学技术上具有极广泛的应用，是测量高温、遥感、红外追踪等技术的物理基础。第23、25章 量子物理基础如下图所示，太阳辐射谱-大气层外的太阳辐射曲线同5900K的黑体辐射曲线类似。太阳光穿入大气层时被大气吸收，水汽和二氧化碳在红外区强烈吸收太阳辐射，臭氧在紫外区强烈吸收太阳辐射。 【例题】在地球大气层外测得太阳辐射谱

6、，它的极值波长为490 nm，设太阳为黑体，求： 太阳表面温度 T； 太阳表面单位面积的辐射功率？ 【例题】如果将星球看成绝对黑体，则利用维恩位移定律测量 便可估计其表面温度。现观测得天狼星的为 ，试求这颗星球表面的温度。 (习题十三, 1)由维恩位移定律解【例题】在灯泡中,用电流加热钨丝,它的温度可达 ， 把钨丝看成绝对黑体，则辐射出对应于单色辐出度峰值的波长 _。 (复习题八,二、2 ) 由维恩位移定律波长解 在19世纪未，已经从实验上测定了绝对黑体的单色辐出度MB(T)与( ,T)的关系曲线。如何从理论上推导出符合实验结果的MB(T)函数表达式，就成为当时物理学中引人注目的问题之一。许多

7、物理学家尝试从经典理论出发对绝对黑体的辐射规律给予解释。二、普朗克能量子假设全部失败！ 为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公式衔接 起来，提出了一个新的公式： 普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。必须寻找这个公式的理论根据。他经过深入研究后发现：必须使谐振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。 这一公式称为普朗克公式。它与实验结果符合得很好。普朗克常数能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子的能量

8、并不象经典物理学所允许的可具有任意值。相应的能量是某一最小能量（称为能量子）的整数倍，即：, 1, 2, 3, . n. n为正整数，称为量子数。 在能量子假说基础上，普朗克由玻尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的单色辐出度，即普朗克公式。能量量子经典量子物理基础 普朗克（M. Planck, 1858-1947）德国理论物理学家，量子论的奠基人，被德国科学界誉为“帝国的科学首相”。早在1899年，普朗克在研究辐射热力动力学时，就提出了一个新的普适常数h，该常数后来称为基本作用量子，现称普朗克常数。 普朗克于1858年4月23日出生于德国基尔。从小就在音乐、文学及数学等方面显露了才华，但

9、最终选择了科学。 1877年在柏林大学获得博士学位，先后在多座大学任教。1889年接替导师基尔霍夫继任柏林大学科学讲座教授，直到1926年退休。量子物理基础 1900年12月14日普朗克在德国物理学会年会上做了一个有历史意义的报告，题目是正常光谱辐射能的分布理论，提出了量子论。这一天就成了量子物理的诞生日。普朗克提出的能量子概念是非常新奇的，它揭示了微观世界中一个重要规律，开创了物理学的一个全新领域。假设具有划时代的意义，于1918年被授予Nobel物理学奖，从而肯定了他对物理学发展的不朽贡献。 普朗克的一生与音乐结下了不解之缘，他是钢琴家、风琴手，又是音乐指挥家。直到他逝世的当天，仍像平时那

10、样每天弹一小时钢琴。音乐促进了他的创造性思维的发展。 1947年10月4日普朗克在哥廷根逝世，享年89岁。他的坟墓上只有一块长方形条石，上部刻了他的名字，下部刻了“ h=6.6210-27erg.s”的字样。本章主要主要涉及五个方面问题：1）黑体辐射的实验规律2）普朗克能量子假设3）光电效应与爱因斯坦光子理论4）光的波粒二象性5）德布罗意物质波（实物粒子的波粒二象性）第23、25章 量子物理基础 1887年，赫兹在作放电实验时偶然观察到光电效应现象。1900年，赫兹的同事勒纳德（P. Lenard）指出：光电效应是金属中电子吸收入射光的能量而从表面逸出的现象。1905年，伟大的物理学家爱因斯坦

11、从理论上对光电效应作出了科学的解释。三、光电效应与爱因斯坦光子理论1 、光电效应光电效应实验规律 当电磁辐射照射到金属表面时，有电子从金属表面逸出，这种现象称为光电效应，所释放的电子叫做光电子，光电子在电场作用下所形成的电流叫做光电流。光电效应实验装置UAAK石英窗口光束Ii 光电效应的实验装置如图，在抽成真空的光电管中装有阳极A和阴极K，光线经石英窗口照射到阴极K上，便有光电子从阴极表面逸出，经电场加速后被阳极A收集，形成光电流i，改变电压U，改变照射光强I，测得光电流i，可做出光电效应伏安特性曲线。获得的实验规律为：(1)光电流i与入射光强I的关系 实验中发现，光电流i随着电压U的升高而增

12、强，当U达一定值后，光电流趋于饱和值is，这时从阴极K逸出的光电子全部被阳极A所接收。增加入射光的强度I，i增大，is也增大，这表明单位时间内从阴极逸出的光电子数和入射光强成正比。oUaUiI1I2I3光强I3I2I1is1is2is3光电效应伏安特性(2)遏止电压 改变电压U，当U减小到零伏时，实验发现仍有光电流i，这表明逸出的光电子有一定的初动能，在无电场的作用下仍能运动到阳极A形成光电流。 光电子数和入射光强成正比 将U负向增加，达某一值Ua时，光电流降至零，Ua称遏止电压，这时具有最大初动能的光电子在克服电场力作功后恰好不能到达阳极A，则 从光电效应伏安特性曲线看到，Ua即光电子的初动

13、能与入射光的强度无关。 实验发现光强不变时，Ua却与入射光的频率成性线关系。如图是不同材料的Ua曲线。1234.06.08.010.0 (1014Hz)0.01.02.0Ua(V)CsNaCa遏止电压与频率的关系Ua与入射光的频率的关系为 与入射光的频率成正比式中k是与金属材料无关的普适恒量，U0是对应不同材料的恒量。则电子的最大初动能与频率成正比 实验还发现，当减小入射光频率到某一值0时，光电效应将不发生，这一产生光电效应所必须的最小频率0称为截止频率，也叫做红限频率。(3)截止频率由得上式取等号时的频率即为红限 当入射光频率小于红限时，不管光强多大，都不会产生光电效应。初动能与频率成正比

14、当光照射到金属表面上后，只要频率超过截止频率，不论光强如何，即时便可产生光电效应，滞后时间不超过10-9s。 (4)光电效应与照射时间 经典电磁理论的困难 按照经典电磁波理论，受光照射后，物体表面能逸出电子，这是可以预料的，但根据电磁波理论却不能解释实验得到的光电效应规律。经典理论认为(1)照射光的强度大，光电子的动能应该也大； (2)光电子动能与频率无线性关系，无法说明红限频率；(3)当光强较弱时，电子需要有较长的时间积累能量才能逸出，因此，光电效应不可能是即时的，等等。 一束光就是一粒一粒以光速C运动的粒子流，这种光粒子称为光量子，简称为光子； 每个光子携带的能量为=h； 光强为I 的光束

15、，I=Nh，N为光子数2、爱因斯坦光子学说 1905年，爱因斯坦在普朗克的量子化假设基础上提出了光子假说，认为光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子，每一光子具有的能量为E=h，在与物质作用时，它们被整个地吸收或产生出来。 按照爱因斯坦光子假说，电子从入射光中吸收了一个光子的能量h之后，如果h大于电子从金属表面逸出时所需克服的逸出功（脱出功）W，则这个电子就能从金属表面逸出，根据能量守恒，有 称为爱因斯坦光电效应方程。由此可得红限和遏止电压：利用光子理论很容易解释光电效应的实验规律：（1）光子数多光强度大，光电子数也就多，光电流、饱和电流与入射光强成正比。（2）从爱因斯坦光电效应方程看出，对

16、一定的逸出功W，越大，初动能也越大，初动能与频率成正比。（3）当h W时，最大初动能将为负值，即不会产生光电效应。最小频率需满足h =W，即存在红限频率。 爱因斯坦的光子理论较圆满的解释了光电效应的实验规律，由此获得1921年诺贝尔物理学奖。（4）电子一次吸收全部光子能量，无需时间积累。几种金属的逸出功和红限第23、25章 量子物理基础 利用光电效应中光电流与入射光强成正比的特性，可以制造光电转换器，实现光信号与电信号之间的相互转换。这些光电转换器如光电管等，广泛应用于光功率测量、光信号记录、电影、电视和自动控制等诸多方面。【例题】已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大初动能是 1.2

17、eV，而钠的红限波长是 540 nm，求入射光的波长？ (习题十三, 4)解 由爱因斯坦光电效应方程求解.解： 由爱因斯坦光电方程求解最大初速 度：【例题】已知金属钾的逸出功为 ，如果用波长 的光照射在钾上，则从钾表面所发射的电子的最大初速 度 _。（已知电子的静止质量 ） (复习题八,二、3 )【例题】从钠中脱出一个电子至少需要 的能量，今有波长 的光投射到钠表面上，问：（1）钠的截止波长为多少？（2）出射光电子的最大动能为多少？（3）出射光电子的最小动能为多少？ (习题十三, 3)解 （1）脱出功截止波长：（2）光电子最大动能（3）光电子的最小动能本章主要主要涉及五个方面问题：1）黑体辐射

18、的实验规律2）普朗克能量子假设3）光电效应与爱因斯坦光子理论4）光的波粒二象性5）德布罗意物质波（实物粒子的波粒二象性）第23、25章 量子物理基础 从光在传播过程中发生的干涉、衍射、偏振（未讲）等 现象来看，光具有波动的特性，可以用波长、频率和相位等 概念来描述，可由波动理论讨论。 从光与物质相互作用过程中发生的黑体辐射、光电效应、康普顿散射（未讲）等现象来看，光具有粒子的特性，须用微粒来描述，可由能量和动量等概念来讨论。 四、光的波粒二象性 现代光学称光的这种双重性为光的波粒二象性。光的这种波粒二象性通过普朗克常量相互联系起来。 由爱因斯坦相对论中粒子的质能关系可得光子的能量E=h=mc2

19、光子的质量光子的动量 光子存在动量的事实已由许多实验证实：如1901年，前苏联的列别捷夫用实验方法测出了数量级很小的光压；慧星尾部扫帚形是太阳光压所致；强激光产生很明显的光压等。第23、25章 量子物理基础解：【例题】求能量 光子的波长 与频率【例题】单色光被照相底片吸收而被记录下来。光子被吸收只有在光子能量等于或大于离解底片上 的分子所需的最小能量 时，才能发生。能被底片记录的光的最大波长是多少？在电磁波谱中这一波长在什么波段内？ (习题十三,6)解：可见光 光子最小能量： 【例题】 若一个光子的能量等于一个电子的静能量，试问该光子的频率、波长和动量是多少？在电磁波谱中属于何种射线？ (习题

20、十三, 7)解：光子能量电子静能本章主要主要涉及五个方面问题：1）黑体辐射的实验规律2）普朗克能量子假设3）光电效应与爱因斯坦光子理论4）光的波粒二象性5）德布罗意物质波（实物粒子的波粒二象性）第23、25章 量子物理基础五、德布罗意波 1924年，法国物理学家德布罗意在光的波粒二象性的启发下，从美学和自然界具有对称性考虑，提出了一个发人深省的问题：既然具有波动特性的光和电磁辐射同时具有粒子的性质，那么习惯上当作经典粒子处理的电子、质子、中子、原子分子等是否同样也具有波动性质？ 因此，德布罗意大胆地提出：实物粒子（指静止质量不为零的那些微观粒子，如：电质子、中子、分子等）同样具有波粒二象性，一个能量为E、动量为P 的粒子同时也具有波动性，其波长为、频率为，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波（或物质波）。第23、25章 量子物理基础 路易.德布罗意（ Louis de Broglie， 18921987）出身于法国贵族家庭，是法国实验物理学家莫里斯.德布罗意的弟弟。早年对历史学研究感兴趣，并获得历史学学士。后来在他哥哥的影响下，逐渐对物理学发生了兴趣，进入巴黎大学攻读研究生，研究量子理论。 1924年，德布罗意在完成的博士论文中提出了德布罗意物质波的假说，五年后因这篇论文而获得1929年诺贝尔物理学奖。解：1、计算一个质量为 ，以 速度运 动的