人教版八上数学第十三章轴对称同步练习2022年-轴对称最值问题-10

1、专训十六、轴对称最值问题牛刀小试1（2022辽宁沈阳初二月考）如图，一个底面直径为cm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A24cmB10cmC25cmD30cm2（2022舞钢市教育局普通教育研究室初一月考）如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，ABC的面积为8，BD平分ABC若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（ ）A2B4C6D83（2022无锡市胡埭中学初二月考）如图在五边形ABCDE中，BAE136，BE90，在BC、DE上分别找一点M、N，使得AMN的周长最小时，则AMNANM的度数为（ ）A84B88C90

2、D964（2022浙江萧山初二月考）如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，BC5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则APBP的最小值是（）A3B4C5D6熟能生巧5（2022沈阳市第一二六中学月考）如图，已知网格上每个小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上（1）直接在平面直角坐标系中作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1（点A对应点A1，点B对应点B1，点C对应点C1）（2）ABC的面积= ；点B到AC的距离= （3）若在x轴上有一点P，使PBC周长值最小，此时PBC周长最小值为 6（2022景泰县第四中学期中）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，

3、点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？7（2022山东中区初一期末）如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接（1）若，则的度数是 度（2）若，的周长是求的长度；若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值8（2022山东省济南实验初级中学初二月考）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为_9（2022沈阳市虹桥中学初二月考）如图，长方体的长BE20cm，宽AB10cm，高AD15cm，点M在CH上，且CM5cm，一

4、只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是_cm10（2022宜兴市丁蜀实验中学初二月考）如图，P为内一定点，M，N分别是射线上的点，当周长最小时，则_庖丁解牛11（2022广西桂林市田家炳中学初二期末）如图所示，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，为对角线上的一个动点，则的最小值的是_.专训十六、轴对称最值问题牛刀小试1（2022辽宁沈阳初二月考）如图，一个底面直径为cm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A24cmB10cmC25cmD30cm【答案】C【解析】【分析】根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间

5、线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程【详解】解：将此圆柱展成平面图得：有一圆柱，它的高等于20cm，底面直径等于cm，底面周长cm，BC20cm，AC3015（cm），AB（cm）答：它需要爬行的最短路程为25cm故选：C【点睛】本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键2（2022舞钢市教育局普通教育研究室初一月考）如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，ABC的面积为8，BD平分ABC若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（ ）A2B4C6D8【答案】B【解析】【分析】过点C作CEAB于点E，

6、交BD于点M，过点M作MNBC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值【详解】解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，BD平分ABC，MEAB于点E，MNBC于NMN=ME，CE=CM+ME当点M与M重合，点N与N重合时，CM+MN的最小值三角形ABC的面积为8，AB=4，4CE=8，CE=4即CM+MN的最小值为4故选B【点睛】本题考查是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形的面积求解是解题关键3（2022无锡市胡埭中学初二月考）如图在五边形ABCDE中，BAE136，BE90，在BC、

7、DE上分别找一点M、N，使得AMN的周长最小时，则AMNANM的度数为（ ）A84B88C90D96【答案】B【解析】【分析】根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点 ,即可得出，进而得出 即可得出答案【详解】解：如图示，作关于和的对称点， ，连接，交于，交于 ，则即为的周长最小值延长，作于点，且， ，故选：B【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质等知识，根据已知得出，的位置是解题关键4（2022浙江萧山初二月考）如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，BC5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则APBP的最

8、小值是（）A3B4C5D6【答案】B【解析】试题分析：根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可解：EF垂直平分BC，B、C关于EF对称，AC交EF于D，当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，由勾股定理得：AC=4故答案为4考点：轴对称-最短路线问题熟能生巧5（2022沈阳市第一二六中学月考）如图，已知网格上每个小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上（1）直接在平面直角坐标系中作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1（点A对应点A1，点B对应点B1，点C对应点C1）（2）ABC的面积= ；点B到AC的距

9、离= （3）若在x轴上有一点P，使PBC周长值最小，此时PBC周长最小值为 【答案】（1）见解析；（2）6.5，；（3）【解析】【分析】（1）分别作出点A、点B和点C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得ABC的面积，再根据ACh=SABC且AC=，求得h的值即可得点B到AC的距离（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，再根据勾股定理即可得出PBC周长最小值【详解】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）ABC的面积为44-14-13-43=6.5，AC=ACh=SABCh=解得h=，点B到直线A1C1的距离为，（3）如图所示：点P即为所求D、B关于x

10、轴对称，连接DC与x轴的交点即为所求的P点，PD=PB PBC的周长最小值= PB+PC+BC= PB +PC+BC=DC+BC，DC=，BC=，PBC的周长最小值为【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，最短路径以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置6（2022景泰县第四中学期中）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？【答案】蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25【解析】【分析】把长方体沿着某条高剪开，即可得到长方体

11、的侧面展开图，在侧面展开图上连接AB，线段AB的长度即为所求【详解】解：如图，把长方体沿着A点所在高剪开，即可得到长方体侧面展开图的一部分如下，由题意，BC=5，CD=10，AD=20，AB即为所求距离，由长方体侧面展开图的性质可知三角形ADB为直角三角形，由勾股定理可知：AB=，同理，剪开另外的面，连接AB可得，或蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离就是25【点睛】本题考查长方体的侧面展开图及两点之间的最短距离，正确展开长方体侧面并找出蚂蚁的起点和终点是解题关键7（2022山东中区初一期末）如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接（1）若，则的度数是 度（2

12、）若，的周长是求的长度；若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值【答案】（1）40；（2）8；【解析】【分析】（1）根据垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得，再根据等腰三角形的性质即可求解；（2）根据垂直平分线的性质得，的周长是，即可求的长度；当点与点重合时，周长的最小，即为的周长.【详解】解：（1），是的垂直平分线，故答案为（2），的周长是，即，答：的长度为点B关于MN对称点为A，AC与MN交于点M，当点与点重合时，周长的值最小，且为AC+BC=10+8=18cm，的周长的最小值为【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质8（202

13、2山东省济南实验初级中学初二月考）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为_【答案】【解析】【分析】把此长方体的一面展开，在平面内，两点之间线段最短利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得【详解】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线（1）展开前面、右面，由勾股定理得AB2（5+4）2+3290；（2）展开前面

14、、上面，由勾股定理得AB2（3+4）2+5274；（3）展开左面、上面，由勾股定理得AB2（3+5）2+4280；所以最短路径长为cm故答案为：cm【点睛】本题考查平面展开最短路径问题，关键知道蚂蚁爬长方形的对角线长时，路径最短，关键确定长和宽，找到最短路径9（2022沈阳市虹桥中学初二月考）如图，长方体的长BE20cm，宽AB10cm，高AD15cm，点M在CH上，且CM5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是_cm【答案】15【解析】【分析】首先将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、C

15、D、CH剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC在同一个平面内，连接AM，或将长方体沿AB、AF、EF剪开，向下翻折，使面CBEH和下面在同一个平面内，连接AM，然后分别在RtADM与RtABM与RtACM，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程【详解】解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，由题意可得：MDMC+CD5+1015cm，AD15cm，在RtADM中，根据勾股定理得：AM15cm；将长方体沿CH、CD、CH剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC在同一个平面内，连接AM，如图2，由题意得：BMB

16、C+MC5+1520（cm），AB10cm，在RtABM中，根据勾股定理得：AM10cm，连接AM，如图3，由题意得：ACAB+CB10+1525（cm），MC5cm，在RtACM中，根据勾股定理得：AM5cm，15105，则需要爬行的最短距离是15cm故答案为15【点睛】此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展开为平面图形，利用勾股定理求解10（2022宜兴市丁蜀实验中学初二月考）如图，P为内一定点，M，N分别是射线上的点，当周长最小时，则_【答案】50【解析】【分析】作P关于OA，OB的对称点P1，P2连接OP1，OP2则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：OP1M=OPM，, OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解【详解】如图，作P关于，的对称点，连接则当M，N是与的交点时，的周长最小P，关于对称，同理，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，作图-应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图解题的关键是利用了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质求解，证得P1OP2是等腰三角形庖丁解牛11（2022广西桂林市田家炳中学初二期末）如图所示，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，为对角线上的一个动点，则