2022年专题10+函数之二次函数的图象和性质问题-2014全国中考数学选择填空解答压轴题分类

1、【解析汇编】专题10+函数之二次函数的图象和性质问题-2022 年全国中考数学挑选填空解答压轴题分类1. （2022 年福建三明4 分） 已知二次函数y= x2+2bx+c,当 x1 时, y 的值随 x 值的增大而减小,就实数b 的取值范畴是【】1A. b 1 B. b 1 C. b1 D. b2. （2022 年广东省 3 分） 二次函数y2 axbxc a0 的大致图象如下列图,关于该二次函数,以下说法错误选项【】对称轴是直线x=1 2A. 函数有最小值 B. C. 当 x1 ,y 随 x 的增大而减小 D. 2当1 x 0 【答案】 D3. （2022 年广西贵港3 分） 已知二次函数

2、y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图,分析以下四个结论：abc 0；b 2 4ac0；3a+c 0；（ a+c）2b 2,其中正确的结论有【】A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个x=1 时, y=a+b+c 0,x= 1 时, y=a b+c0,（ a+b+c）（ a b+c） 0,即 （a+c） +b （a+c） b= （a+c）2 b20. （ a+c）2b2. 故正确综上所述,正确的结论有2 个应选 B4. （2022 年湖北鄂州3 分） 已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（02ab）的顶点为BP（x 0,y0）,点 A（1,yA）,B（0,yB）,C（1,yC）在该抛物线上

3、,当y00 恒成立时,yyAyC的最小值为【】A. 1 B. 2 C. 4 D. 3应选 D5. （2022 年湖北孝感 3 分） 抛物线 y ax 2bx c 的顶点为 D 1, 2 ,与 x 轴的一个交点 A 在点 3, 0 和 2, 0 之间,其部分图象如下列图,就以下结论： b 24ac 0 ； a b c 0 ； c a 2 ；方程 ax 2bx c 2 0 有两个相等的实数根, 其中正确结论的个数为【】A1 个 B2 个 C3个 D4个6. （2022 年湖北十堰3 分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a 0）经过点（1,1）和（1,0）下列结论：a b+c=0；b 24ac；当

4、a 0 时,抛物线与 x 轴必有一个交点在点（1,0）的右侧；抛物线的对称轴为 x= 14a其中结论正确的个数有【】A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个7. （2022 年山东济南3 分） 二次函数的图象如图,对称轴为x1如关于 x 的一元二次方程x2bxt0（t 为实数）,在1x4 的范畴内有解,就t 的取值范畴是【】A. t1 B. 1t3 C. y=ax1t8 D. 3t88. （2022 年山东莱芜3 分） 已知二次函数2+bx+c 的图象如下列图以下结论：abc 0；2ab0；4a 2b+c0；（ a+c）2b2其中正确的个数有【】A. 1 B. 2 C. 3 D. 42+bx+

5、c（a 0）图象的一部分,x= 1 是9. （2022 年山东聊城3 分） 如图是二次函数y=ax对称轴,有以下判定：b 2a=0；4a2b+c 0；a b+c= 9a；如（3,y 1）,（3 2,y2）是抛物线上两点,就 y1y2,其中正确选项【】 C. D. A. B. 【答案】 B【考点】 二次函数图象与系数的关系【分析】 抛物线的对称轴是直线x= 1,b1,即 b=2a b 2a=0正确2a抛物线的对称轴是直线 x= 1,和 x 轴的一个交点是（2,0）,10. （2022 年山东泰安 3 分） 二次函数 y=ax 2+bx+c（a,b, c 为常数,且 a 0）中的 x 与y 的部分

6、对应值如下表：x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 以下结论：（1）ac0；（2）当 x1 时, y 的值随 x 值的增大而减小（3）3 是方程 ax 2+（b 1）x+c=0 的一个根；（4）当1x3 时, ax 2+（b 1）x+c0其中正确的个数为【】A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个x=3 时, y=3,9a+3b+c=3c=39a+3b+3=39a+3b=03 是方程 ax 2+（b 1）x+c=0 的一个根故（3）正确x=1 时, ax 2+bx+c= 1,x= 1 时, ax 2+（ b 1）x+c=0 x=3 时, ax 2+（b 1） x+c=0,且函数

7、有最大值,当1x3 时, ax 2=（b 1）x+c0故（ 4）正确应选 B11. （2022 年山东淄博4 分）已知二次函数ya xh2k （ a0）,其图象过点A（ 0,2）, B（8, 3）,就 h 的值可以是【】y3bxc 的图象如图,就以下表达正确A. 6 B. 5 C. 4 D. ax212. （2022 年四川巴中3 分） 已知二次函数的是【】yAabc0 B3a+c0 2 个单位后所得到抛物线的解析式为C b2 4ac0 D 将该函数图象向左平移ax2c【答案】 B【考点】 1. 二次函数图象与系数的关系；2. 二次函数图象与平移变换【分析】 A由开口向下,可得 a0；又由抛物

8、线与 y 轴交于负半轴,可得 c 0,由对称轴在 y 轴右侧,得到 b 与 a 异号,就可得 b0,abc 0,故本选项错误；13（ 2022 年四川达州3 分） 如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象的一部分,对称轴是直线x=1b 24ac；4a 2b+c0；不等式 ax 2+bx+c0 的解集是 x3.5 ；如（2, y1）,（ 5, y2）是抛物线上的两点,就 y 1y 2上述 4 个判定中,正确选项【】A. B. C. D. 二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=1,x= 2 与 x=4 时的函数值相等. 4 5,当抛物线开口向上时,在对称轴的右边,y 1 y2. 故正确

9、综上所述,正确的判定是. 应选 B y 随 x 的增大而增大 . 14（2022 年四川南充3 分） 二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）图象如图,以下结论：abc 0；2a+b=0；当 且 x1 x 2,x1+x2=2其中正确的有【】m 1 时, a+bam 2+bm；a b+c0；如 ax 1 2+bx 1=ax 2 2+bx2,A. B. C. D.b= 2a,x1+x2=2. 所以正确综上所述,正确的有.应选 D15（ 2022 年四川资阳3 分） 二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图,给出以下四个结论：4ac b 20；4a+c 2b；3b+2c 0；m（ am+b

10、）+ba（m 1）,其中正确结论的个数是【】A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个16（ 2022 年陕西省 3 分） 二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如图,就以下结论中正确的是【】A. c 1 B. b0 C. 2a+b 0 D. 9a+c3b 17（ 2022 年天津市 3 分） 已知二次函数 y ax 2bx c a 0 的图象如下图所示,且关于 x 的一元二次方程 ax 2bx c m 0没有实数根, 有以下结论： b 24ac 0 ； abc2.其中,正确结论的个数是【】A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D【考点】 1. 二次函数图象与系数的关系；2

11、. 一元二次方程根的判别式；3. 不等式的性质； 4.数形结合思想的应用【分析】 二次函数yax2bxc a0 与 x 轴有两个交点,. 对应的一元二次方程yax2bxc a0 有两个不相等的实数根b24ac . 故正确 . 18（ 2022 年新疆乌鲁木齐 4 分） 已知 m,n,k 为非负实数,且 m k+1=2k+n=1,就代数式 2k 2 8k+6 的最小值为【】A. 2 B. 0 C. 2 D. 2.519（2022 年浙江嘉兴 4 分）当2xl 时,二次函数 y x m 2m 21 有最大值 4,就实数 m的值为【】3 C. 2或3 D. 2或3 或7A.7 B. 3 或44【答案

12、】 C【考点】 1. 二次函数的性质；2. 分类思想的应用 .【分析】 当 2xl 时,二次函数 y x m 2m 21 有最大值 4,二次函数在 2xl 上可能的取值是 x=2 或 x=1 或 x=m. 20（2022 年浙江舟山3 分）当2xl时,二次函数yxm2m21 有最大值 4,就实数 m的值为【】3 D. 2或3 或7 4 A. 7 B. 3 或3 C. 2或4综上所述,实数m的值为 2 或3 . 应选 C【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强全部,转载必究】1. （2022 年贵州安顺 4 分） 如图,二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）图象的顶点为 D,其图象与 x 轴的交点

13、 A、B的横坐标分别为1,3与 y 轴负半轴交于点 C,在下面五个结论中：2a b=0；a+b+c0；c= 3a；只有当 a=12为等腰三角形的 a 值可以有四个其中正确的结论是（只填序号） ADE和 BDE都为等腰直角三角形 . 时, ABD是等腰直角三角形； 使 ACB ADB为等腰直角三角形故正确 . 2. （2022 年贵州安顺 4 分） 如图,二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）图象的顶点为 D,其图象与 x 轴的交点 A、B的横坐标分别为1,3与 y 轴负半轴交于点C,在下面五个结论中：2a b=0；a+b+c0；c= 3a；只有当 a=12为等腰三角形的 a 值可以有四个其

14、中正确的结论是（只填序号）【答案】 时, ABD是等腰直角三角形； 使 ACB【考点】 1. 抛物线与 x 轴的交点； 2. 二次函数图象与系数的关系；3. 等腰三角形的判定；4.分类思想的应用【分析】 图象与x 轴的交点 A,B 的横坐标分别为1,3, AB=4. 对称轴x=b=1,即 2a+b=0故错误 . a5的图象经过平面直角坐标系2a3. （2022 年湖南株洲3 分） 假如函数ya1 x23xa1的四个象限,那么a 的取值范畴是【答案】 a 5. 【考点】 1. 分式有意义的条件；2. 二次函数的性质；3. 抛物线与 x 轴的交点； 4. 一元二次方程根的判别式；5. 解不等式；

15、6. 分类思想的应用.A在其次象限,以A 为顶点的4. （2022 年吉林长春3 分） 如图,在平面直角坐标系中,点抛物线经过原点,与 x 轴负半轴交于点 B,对称轴为直线 x= 2,点 C在抛物线上,且位于点 A、B 之间（C不与 A、B 重合）如 ABC的周长为 a,就四边形 AOBC的周长为（ 用含 a 的式子表示）5. （2022 年江苏南京2 分） 已知二次函数yax2bxc 中,函数 y 与 x 的部分对应值如下：就当 yx. -1 0 1 2 3 . y. 10 5 2 1 2 . 5时, x 的取值范畴是. 【答案】 0 x 4 .【考点】 二次函数的性质 .【分析】 由已知对

16、应值,知二次函数 y ax 2bx c 的对称轴是 x=1,补充表格如下：x . -1 0 1 2 3 4 5 . y . 10 5 2 1 2 5 10 . 当 y 5时, x 的取值范畴是 0 x 5. 2. 二次函数的性质；3. 三角形三边关系2【考点】 1. 二次函数图象上点的坐标特点；【分析】 依据三角形的任意两边之和大于第三边判定出a 最小为 2,b 最小是 3,再依据二次函数的增减性和对称性判定出对称轴在 2、3 之间偏向 2,即不大于 2.5 ,然后列出不等式求解即可：【版权归江苏 泰州锦元数学工作室邹强全部,转载必究】1. （2022 年福建厦门10 分） 如图,已知c0,抛

17、物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（x 1,0）,B（x 2,0）两点（ x 2x 1）,与 y 轴交于点 C（1）如 x2=1,BC= 5 ,求函数 y=x 2+bx+c 的最小值；（2）过点 A 作 APBC,垂足为 P（点 P 在线段 BC上）, AP交 y 轴于点 M如OA 2,求OM抛物线 y=x 2+bx+c 顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范畴2 2【答案】 解：（ 1） x2=OB=1,BC= 5 , OC= BC OB 2 . C（0, 2）. 把 B（ 1,0）, C（0,2）代入 y=x2+bx+c,得：1b2c0,解得：b12. c

18、c抛物线的解析式为：y=x2+x 24. 二次函数的yx2x2x129,24函数 y=x2+bx+c 的最小值为94【考点】 1. 二次函数综合题；2. 勾股定理； 3. 曲线上点的坐标与方程的关系；性质； 5. 由实际问题列函数关系式；6. 相像三角形的判定和性质【分析】 （1）依据勾股定理求得C点的坐标,把B、C点坐标代入y=x2+bx+c 即可求得解析式,转化成顶点式即可（2）依据AOM COB,得到 OC=2OB,即：c=2x 2；利用 x 2 2+bx 2+c=0,求得 c=2b 4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标,即可求得所求之关系式2. （2022 年安徽省 12 分） 如两个二

19、次函数图象的顶点,开口方向都相同,就称这两个二 次函数为“ 同簇二次函数” .（1）请写出两个为“ 同簇二次函数” 的函数；（2）已知关于 x 的二次函数y 12x24mx2m21,和y2ax2bx5,其中 y1的图象经过点 A（ 1,1）,如 y 1+y2 为 y 1为“ 同簇二次函数” ,求函数y 2的表达式,并求当0 x3时, y2 的最大值 . 【答案】 解 ： （1）y2 x , y2 2x （答案不唯独）. y（2）y12x24mx2m21的图象经过点A（1,1）,3（ 2022 年新疆乌鲁木齐12 分） 某公司销售一种进价为20 元/ 个的运算机,其销售量（万个）与销售价格 x（

20、元 / 个）的变化如下表：价格 x（元 / 个）30 40 50 60 销售量 y（万个）5 4 3 2 同时,销售过程中的其他开支（不含造价）总计 40 万元（1）观看并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关学问写出 y（万个）与 x（元 / 个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种运算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元 / 个）的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40 万元,请写出销售价格x（元 / 个）的取值范畴,如仍需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元？【考点】 1. 一次函数和二次函数的应用；4. 一次函数和二次