人教版九年级数学 第二十八章 微专题9与三角函数有关的学科内综合问题 同步练

1、人教版九年级数学 第二十八章 微专题9与三角函数有关的学科内综合问题 同步练如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+ca0 与 y 轴交于点 C0,2，它的顶点为 D1,m，且 tanCOD=13，求 m 的值及抛物线的表达式如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1 的图象与反比例函数 y2 的图象交于第二、四象限内的 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，点 B 的坐标是 m,-4，连接 AO，AO=5，sinAOC=35(1) 求反比例函数 y2 的解析式；(2) 连接 OB，求 AOB 的面积；(3) 根据图象直接写出当 y1y2 时，x 的取值

2、范围如图，在 ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分别为点 D，E，AD 与 BE 相交于点 F(1) 求证：ACDBFD；(2) 当 tanABD=1，AC=3 时，求 BF 的长如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，AB 上，AE=13ED，AF=BF(1) 求证：AEFBFC；(2) 求 cosECF 的值如图，在 ABC 中，B=135，AB=22，BC=1(1) 求 ABC 的面积；(2) 求 AC 的长如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，且 DAC=30，过点 D 作 EDAD 交 AC 于点 E，AE=4，EC=2(1) 求证：AD=CD；(2)

3、若 tanB=3，求 AB 的长答案1. 【答案】根据题意，得 c=2，-b2a=1，tanCOD=1m=13所以 b=-2a，m=3所以 D1,3将 D1,3 代入 y=ax2+bx+c，得 3=a+b+c所以 a=-1，b=2所以该抛物线的表达式为 y=-x2+2x+22. 【答案】(1) 如图，过点 A 作 AEx轴 于点 E在 RtAEO 中，AO=5，sinAOC=AEAO=35， AE=-35AO=3， OE=AO2-AE2=4， A-4,3设反比例函数 y2 的解析式为 y2=kx A-4,3 在反比例函数 y2 的图象上， k=-12， 反比例函数 y2 的解析式为 y2=-1

4、2x(2) Bm,-4 在反比例函数 y2=-12x 的图象上， -4=-12m， m=3， B3,-4设一次函数 y1 的解析式为 y1=ax+ba0，将点 A-4,3，B3,-4 代入 y1=ax+b，得 -4a+b=33a+b=-4. 解得 a=-1,b=-1. 一次函数 y1 的解析式为 y1=-x-1令 y1=0，得 0=-x-1， x=-1， C-1,0， SAOB=SAOC+SBOC=1213+1214=72(3) 根据图象可知当 y1y2 时，x 的取值范围是 -4x0 或 x33. 【答案】(1) ADBC，BEAC， ADC=BDF=90， C+DAC=C+DBF=90，

5、DAC=DBF， ACDBFD(2) tanABD=1，ADBC， ADBD=1，由（1）得 ACDBFD， ACBF=ADBD=1， BF=AC=34. 【答案】(1) 设正方形的边长为 4a， 四边形 ABCD 为正方形， A=ABC=90，AD=AB=BC=CD=4a， AE=13ED，AF=BF， AE=14AD=a，AF=BF=12AB=2a， AEBF=a2a=12，AFBC=2a4a=12， AEBF=AFBC，又 A=FBC， AEFBFC(2) 在 RtAEF 中，EF=a2+2a2=5a；在 RtBCF 中，CF=2a2+4a2=25a；在 RtDEC 中，CE=3a2+4

6、a2=5a， EF2+CF2=25a2=CE2， CEF 为直角三角形，EFC=90， cosECF=CFCE=25a5a=2555. 【答案】(1) 如答图，过点 A 作 ADCB，交 CB 的延长线于点 D ABC=135， ABD=45在 RtABD 中，AB=22，ABD=45， AD=ABsin45=2222=2 ABC 的面积为 12BCAD=1212=1(2) ABD=45，ADBC， ABD 是等腰直角三角形 AD=2，BC=1， DB=2，DC=DB+BC=2+1=3在 RtACD 中，AC=AD2+DC2=136. 【答案】(1) EDAD， ADE=90在 RtADE 中，DAE=30，AE=4， DEA=60，DE=12AE=2 EC=2， DE=EC EDC=C又 EDC+C=DEA=60， C=30=DAC AD=CD(2) 如答图，过点 A 作 AFBC 于点 F，则 AFC=AFB=90 AE=4，EC=2，