人教版八下数学 第19章 专题6 一次函数与其他知识的综合

1、人教版八下数学 第19章 专题6 一次函数与其他知识的综合如图，一次函数 y=-12x+5 的图象 l1 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 Cm,154(1) 求 m 的值及 l2 的解析式；(2) SAOC-SBOC 的值为 ；(3) 一次函数 y=kx+1 的图象为 l3 且 l1 、 l2 、 l3 可以围成三角形，直接写出 k 的取值范围如图，矩形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA=10，OC=6在 AB 上取一点 M，使得 CBM 沿 CM 翻折后，点 B 落在

2、x 轴上的点为点 B(1) 点 B 的坐标是 (2) 求折痕 CM 所在直线的解析式(3) 在 x 轴上是否能找到一点 P，使 BCP 的面积为 12？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由如图，平行四边形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 C 的坐标为 -5,4，点 D 在 y 轴的正半轴上，经过点 A 的直线 y=12x-1 与 y 轴交于点 E，将直线 AE 沿 y 轴向上平移 nn0 个单位长度后，得到直线 l，直线 l 经过点 C 时停止平移(1) 求点 A 和点 B 的坐标以及当直线 l 经过点 C 时所对应的函数解析式(2) 若直线 l 交 y 轴于点 F，连

3、接 CF，设 CDF 的面积为 S（这里规定：线段是面积为 0 的三角形），求 S 与 n 之间的函数关系式，并写出 n 的取值范围如图，在平面直角坐标系中，函数 y=-x+2 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，与函数 y=13x+b 的图象交于点 C-2,m(1) 求 m 和 b 的值；(2) 函数 y=13x+b 的图象与 x 轴交于点 D，点 E 从点 D 出发沿 DA 方向，以每秒 2 个单位长度的速度匀速运动到点 A（到点 A 停止运动）设点 E 的运动时间为 t 秒当 ACE 的面积为 12 时，求 t 的值；在点 E 运动的过程中，是否存在 t 的值，使 ACE 为直角

4、三角形？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，与直线 y=-12x+b 相交于点 C2,m(1) 求点 A，B 的坐标；(2) 求 m 和 b 的值；(3) 若直线 y=-12x+b 与 x 轴相交于点 D，动点 P 从点 D 开始，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴负方向运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，连接 CP若点 P 在线段 DA 上，且 ACP 的面积为 10，求 t 的值；是否存在 t 的值，使 ACP 为等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】(

5、1) 把 Cm,154 代入一次函数 y=-12x+5，可得 154=-12m+5，解得 m=52， C52,154设 l2 的解析式为 y=ax，将点 C52,154 代入，得 154=52a，解得 a=32， l2 的解析式为 y=32x(2) 252 (3) k1110 且 k32 且 k-12【解析】(2) 如图，过 C 作 CDAO 于 D，CEBO 于 E，则 CD=154，CE=52对于 y=-12x+5，令 x=0，则 y=5，令 y=0，则 x=10， A10,0，B0,5， AO=10，BO=5， SAOC-SBOC=1210154-12552=252(3) 一次函数 y=

6、kx+1 的图象为 l3，如果 l1，l2，l3 不能围成三角形，那么可分三种情况： l3 经过点 C52,154 时，52k+1=154，解得 k=1110； l2，l3 平行时，k=32； l1，l3 平行时，k=-12故 l1，l2，l3 可以围成三角形时，k 的取值范围是 k1110 且 k32 且 k-122. 【答案】(1) 8,0 (2) 设 AM=m，则 BM=AB-AM=6-m， OA=10，BO=8， BA=2， CBM 沿 CM 翻折， BM=BM=6-m，在 RtABM 中，BA2+AM2=BM2， 22+m2=6-m2，解得 m=83， M10,83，设 CM 所在直

7、线的解析式为 y=kx+b，将 C0,6，M10,83 代入，得 6=b,83=10k+b, 解得 k=-13,b=6, CM 所在直线的解析式为 y=-13x+6(3) 存在，P12,0 或 P4,0【解析】(1) 四边形 OABC 是矩形， BC=OA， OA=10， BC=10， CBM 沿 CM 翻折， BC=BC=10，在 RtBOC 中，BC=10，OC=6， BO=BC2-OC2=8， B8,0故答案为 8,0(3) BCP 的面积为 12， 12BPOC=12， 12BP6=12， BP=4， B8,0， P12,0 或 P4,03. 【答案】(1) 令 y=0，则 12x-1

8、=0，解得 x=2， A2,0 点 C 的坐标为 -5,4，点 D 的横坐标为 0， CD=5 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD=5， B-3,0 直线 AE 沿 y 轴向上平移得到直线 l， 设直线 l 经过点 C 时所对应的函数解析式为 y=12x+k把 C-5,4 代入得 4=12-5+k，解得 k=132， 当直线 l 经过点 C 时所对应的函数解析式为 y=12x+132(2) 将直线 AE 沿 y 轴向上平移 nn0 个单位长度后，得到直线 l:y=12x-1+n， l 与 y 轴的交点坐标为 0,n-1 点 C 的坐标为 -5,4， D0,4由直线 AE 的解析式为

9、y=12x-1，可知 E0,-1当 0n5 时，S=1254-n+1=252-52n；当 5n132 时，S=125n-1-4=52n-252综上，S=252-52n0n5,52n-2525n132. 4. 【答案】(1) 点 C-2,m 在直线 y=-x+2 上， m=-2+2=2+2=4， 点 C-2,4， 函数 y=13x+b 的图象过点 C-2,4， 4=13-2+b，解得 b=143， m 的值是 4，b 的值是 143(2) 函数 y=-x+2 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B， 点 A2,0，点 B0,2， 函数 y=13x+143 的图象与 x 轴交于点 D， 点 D

10、 的坐标为 -14,0， AD=16，由题意可得 DE=2t，则 AE=16-2t，由（1）知点 C 的坐标为 -2,4， ACE 的面积为 12， 16-2t42=12，解得 t=5， 当 ACE 的面积为 12 时，t 的值是 5存在，当 t=4 或 t=6 时，ACE 是直角三角形，【解析】(2) 当 ACE=90 时，ACCE， 点 A2,0，点 B0,2，点 C-2,4，点 D-14,0， OA=OB，易得 AC=42， BAO=45， CEA=45， CA=CE=42， AE=8， AE=16-2t， 8=16-2t，解得 t=4；当 CEA=90 时， AC=42，CAE=45，

11、 AE=4， AE=16-2t， 4=16-2t ,解得 t=6综上，当 t=4 或 t=6 时，ACE 是直角三角形5. 【答案】(1) 在 y=x+2 中，当 x=0 时，y=2；当 y=0 时，x=-2； A-2,0，B0,2(2) 点 C 在直线 y=x+2 上， m=2+2=4， C2,4又 点 C2,4 也在直线 y=-12x+b 上， -122+b=4，解得 b=5(3) 在 y=-12x+5 中，当 y=0 时，x=10， D10,0， OD=10 A-2,0， OA=2， AD=OA+OD=12由题易知 PD=t，则 AP=12-t过 C 作 CEAP 于 E，如图（1）所示，则 CE=4 ACP 的面积为 10， 1212-t4=10，解得 t=7存在由知 CE=4，OE=2，OA=2， AE=OA+OE=4， AC=AE2+CE2=42+42=42a当 AC=PC 时，AP=2AE=8， PD=AD-AP=4， t=4；b当 AP=AC 时，如图