2022年广西桂林市中考数学试卷

1、2022年广西桂林市中考数学试卷一、选择题有理数 2，1，-1，0 中，最小的数是 A 2 B 1 C -1 D 0 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，1=50，则 2 的度数是 A 40 B 50 C 60 D 70 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是 A调查一批灯泡的使用寿命B调查漓江流域水质情况C调查桂林电视台某栏目的收视率D调查全班同学的身高下面四个几何体中，左视图为圆的是 ABCD若 x-1=0，则 x 的值是 A -1 B 0 C 1 D 2 因式分解 a2-4 的结果是 A a+2a-2 B a-22 C a+22 D aa-2 下列计算正确的是 A xx=2x

2、 B x+x=2x C x33=x6 D 2x2=2x2 直线 y=kx+2 过点 -1,4，则 k 的值是 A -2 B -1 C 1 D 2 不等式组 x-10,5-x1 的整数解共有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个【例 6 】如图，AB 是 O 的弦，AC 与 O 相切于点 A，连接 OA，OB，若 O=130，则 BAC 的度数是 A 60 B 65 C 70 D 75 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 110 场，设参加比赛的球队有 x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是 A 12xx+1=110 B 12xx-1=110 C xx+1=110 D

3、xx-1=110 如图，已知 AB 的半径为 5，所对的弦 AB 长为 8，点 P 是 AB 的中点，将 AB 绕点 A 逆时针旋转 90 后得到 AB，则在该旋转过程中，点 P 的运动路径长是 A 52 B 5 C 25 D 2 二、填空题 2022 的相反数是 计算：aba+1= 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=13，AC=5，则 cosA 的值是 一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是 反比例函数 y=kxx0；当 x0 时，y 随 的增大而增大；该函数图象关于直线 y=-x 对称；若点 -2,3 在该反比例函数图象上，则点 -1,6 也在该函数

4、的图象上其中正确结论的个数有 个如图，在 RtABC 中，AB=AC=4，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，点 P 是扇形 AEF 的 EF 上任意一点，连接 BP，CP，则 12BP+CP 的最小值是 三、解答题计算：+30+-22+-12-sin30解二元一次方程组：2x+y=1,4x-y=5. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别是 A1,3，B4,4，C2,1(1) 把 ABC 向左平移 4 个单位后得到对应的 A1B1C1，请画出平移后的 A1B1C1；(2) 把 ABC 绕原点 O 旋转 180 后得到对应的 A2B2C2，请画出旋转后的 A2B2C2；(3) 观

5、察图形可知，A1B1C1 与 A2B2C2 关于点（ ， ）中心对称阅读下列材料，完成解答：材料 1：国家统计局 2 月 28 日发布了 2022 年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2022-2022 年快递业务量及其增长速度”统计图（如图 1）材料 2：6 月 28 日，国家邮政局发布的数据显示：受疫情影响，快递业务量快速增长，5 月份快递业务量同比增长 41%（如图 2）某快递业务部门负责人据此统计，2022 年全国快递业务量将比 2022 年增长 50%(1) 2022 年，全国快递业务量是 亿件，比 2022 年增长了 %；(2) 2022-2022 年，全国快

6、递业务量增长速度的中位数是 %；(3) 统计公报发布后，有人认为，图 1 中表示 2022-2022 年增长速度的折线逐年下降，说明 2022-2022 年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少，你赞同这种说法吗？为什么？(4) 若 2022 年全国快递业务量比 2022 年增长 50%，请列式计算 2022 年的快递业务量如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点(1) 求证：ABEADF；(2) 若 BE=3，C=60，求菱形 ABCD 的面积某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了 420 元

7、，购买围棋用了 756 元，已知每副围棋比每副象棋贵 8 元(1) 求每副围棋和象棋各是多少元？(2) 若该校决定再次购买同种围棋和象棋共 40 副，且再次购买的费用不超过 600 元，则该校最多可再购买多少副围棋？如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中 CAB=30，DAB=45，点 O 为斜边 AB 的中点，连接 CD 交 AB 于点 E(1) 求证：A，B，C，D 四个点在以点 O 为圆心的同一个圆上；(2) 求证：CD 平分 ACB；(3) 过点 D 作 DFBC 交 AB 于点 F，求证：BO2+OF2=EFBF如图，已知抛物线 y=ax+6x-2 过点 C

8、0,2，交 x 轴于点 A 和点 B（点 A 在点 B 的左侧），抛物线的顶点为 D，对称轴 DE 交 x 轴于点 E，连接 EC(1) 直接写岀 a 的值，点 A 的坐标和抛物线对称轴的表达式；(2) 若点 M 是抛物线对称轴 DE 上的点，当 MCE 是等腰三角形时，求点 M 的坐标；(3) 点 P 是抛物线上的动点，连接 PC，PE，将 PCE 沿 CE 所在的直线对折，点 P 落在坐标平面内的点 P 处求当点 P 恰好落在直线 AD 上时点 P 的横坐标答案一、选择题1. 【答案】C【解析】根据有理数比较大小的方法，可得 -1010，得：x1，解不等式 5-x1，得：x4，则不等式组的

9、解集为 1x4，所以不等式组的整数解有 2 、 3 、 4 这 3 个10. 【答案】B【解析】因为 AC 与 O 相切于点 A，所以 ACOA，所以 OAC=90，因为 OA=OB，所以 OAB=OBA因为 O=130，所以 OAB=180-O2=25，所以 BAC=OAC-OAB=90-25=65故选：B11. 【答案】D【解析】设有 x 个队参赛，则 xx-1=11012. 【答案】B【解析】如图，设 AB 的圆心为 O， 圆 O 半径为 5，所对的弦 AB 长为 8，点 P 是 AB 的中点，根据垂径定理，得 AC=12AB=4，POAB， OC=OA2-AC2=3， PC=OP-OC

10、=5-3=2， AP=AC2+PC2=25， 将 AB 绕点 A 逆时针旋转 90 后得到 AB， PAP=BAB=90， LPP=9025180=5则在该旋转过程中，点 P 的运动路径长是 5二、填空题13. 【答案】 -2022 14. 【答案】 a2b+ab 15. 【答案】 513 【解析】在 RtABC 中，cosA=ACAB=51316. 【答案】 13 【解析】 共有六个字，“我”字有 2 个， P（“我”）=26=1317. 【答案】 3 【解析】观察反比例函数 y=kxx0 的图象可知：图象过第二象限， k0，所以错误；因为当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；所以正确；因

11、为该函数图象关于直线 y=-x 对称；所以正确；因为点 -2,3 在该反比例函数图象上，所以 k=-6，则点 -1,6 也在该函数的图象上所以正确所以其中正确结论的个数为 3 个18. 【答案】 17 【解析】在 AB 上取一点 T，使得 AT=1，连接 PT，PA，CT因为 PA=2，AT=1，AB=4，所以 PA2=ATAB，所以 PAAT=ABPA，因为 PAT=PAB，所以 PATBAP，所以 PTPB=APAB=12，所以 PT=12PB，所以 12PB+CP=CP+PT，因为 PC+PTTC，在 RtACT 中，因为 CAT=90，AT=1，AC=4，所以 CT=AT2+AC2=1

12、7，所以 12PB+PC17，所以 12PB+PC 的最小值为 17三、解答题19. 【答案】 原式=1+4+12-12=5. 20. 【答案】 + 得：6x=6.解得：x=1.把 x=1 代入得：y=-1.则方程组的解为 x=1,y=-1. 21. 【答案】(1) 如图所示，A1B1C1 即为所求；(2) 如图所示，A2B2C2 即为所求；(3) -2；0 22. 【答案】(1) 507.1；26.6 (2) 28 (3) 不赞同，理由：由图 1 中的信息可得，2022-2022 年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加(4) 635.21+50%=952.8，答：2022

13、 年的快递业务量为 958.2 亿件【解析】(1) 由材料 1 中的统计图可得：2022 年，全国快递业务量是 507.1 亿件，比 2022 年增长了 26.6%(2) 由材料 1 中的统计图可得：2022-2022 年，全国快递业务量增长速度的中位数是 28%23. 【答案】(1) 证明： 四边形 ABCD 是菱形， AB=AD， 点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点， AF=AE， 在 ABE 和 ADF 中，AB=ADA=AAE=AF, ABEADFSAS；(2) 连接 BD，如图： 四边形 ABCD 是菱形， AB=AD， A=C=， ABD 是等边三角形， 点 E 是边 AD

14、的中点， BEAD， ABE=30， AE=33BE=1， AB=2AE=2， AD=AB=2， 菱形 ABCD 的面积 =ADBE=23=2324. 【答案】(1) 设每副围棋 x 元，则每副象棋 x-8 元，根据题意，得420 x-8=756x,解得x=18,经检验 x=18 是所列方程的根，所以 x-8=10答：每副围棋 18 元，则每副象棋 10 元(2) 设购买围棋 m 副，则购买象棋 40-m 副，根据题意，得18m+1040-m600,解得m25,故 m 最大值是 25答：该校最多可再购买 25 副围棋25. 【答案】(1) 如图，连接 OD，OC，在 RtABC 中，ACB=9

15、0，点 O 是 AB 的中点， OC=OA=OB，在 RtABD 中，ADB=90，点 O 是 AB 的中点， OD=OA=OB， OA=OB=OC=OD， A，B，C，D 四个点在以点 O 为圆心的同一个圆上；(2) 由（1）知，A，B，C，D 四个点在以点 O 为圆心的同一个圆上，且 AD=BD， ACD=BCD， CD 平分 ACB；(3) 由（2）知，BCD=45， ABC=60， BEC=75， AED=75， DFBC， BFD=ABC=60， ABD=45， BDF=180-BFD-ABD=75=AED， DFE=BFD， DEFBDF， DFBF=EFDF， DF2=BFEF，

16、连接 OD，则 BOD=90，OB=OD，在 RtDOF 中，根据勾股定理得，OD2+OF2=DF2， OB2+OF2=BFEF，即 BO2+OF2=EFBF26. 【答案】(1) a=16；A-6,0；对称轴为直线 x=-2 (2) 如图 1，由（1）知，抛物线的对称轴为 x=-2， E-2,0， C0,2， OC=OE=2， CE=2OC=22，CED=45， CME 是等腰三角形， 当 ME=MC 时， ECM=CED=45， CME=90， M-2,2 或 -2,-2，当 CE=CM 时， MM1=CM=2， EM1=4， M1-2,4，当 EM=CE 时， EM2=EM3=22， M2-2,-22，M3-2,22，即满足条件的点 M 的坐标为 -2,-2 或 -2,2 或 -2,4 或 -2,22 或 -2,-22(3) 如图 2，由（1）知，抛物线的解析式为 y=-16x+6x-2=-16x+22+83， D-2,83，令 y=0，则 x+6x-2=0， x=-6 或 x=2， 点 A-6,0， 直线 AD 的解析式为 y=23x+4，过点 P 作 PQx轴 于 Q，过点 P 作 PQDE 于 Q， EQP=EQP=90，由（2）知，CED=CEB=45，由折叠知，EP=EP，CEP=CEP， PQEPQEAAS，