鲁教版五四制七下 第十章 专题三 与等腰三角形相关的综合问题

1、鲁教版五四制七下 第十章 专题三 与等腰三角形相关的综合问题如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 y 轴和 x 轴上，ABO=60，在坐标轴上找一点 P，使得 PAB 是等腰三角形，则符合条件的 P 点的个数是 A 5 B 6 C 7 D 8 等腰三角形一腰上的中线把周长分为 15 和 12 两部分，求该三角形各边的长如图，BOC=60，点 A 是 BO 延长线上的一点，OA=10cm，动点 P 从点 A 出发沿 AB 以 2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 O 出发沿 OC 以 1cm/s 的速度移动，如果点 P，Q 同时出发，用 ts 表示移动的时间，当 t= 时，POQ 是等

2、腰三角形如图所示，A，B 是 45 网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为 1，请在图中清晰标出使以 A，B，C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 C 的位置如图，两图均为 77 的正方形网格，每个小正方形的边长都是 1，请以图中的点为顶点画出一个等腰三角形，使三角形另外两个顶点也在格点上，且满足下列条件：图（1）中的等腰三角形的周长不是整数；图（2）中的等腰三角形的周长是整数在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，在 RtABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如下图所示要求：在两个备用图中，分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接

3、的直角三角形的三边长定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫作这个三角形的三分线例如：把一张顶角为 36 的等腰三角形纸片剪两刀，分成 3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，我们有多种剪法，图 1 是其中的一种方法请你在图 2 中用两种不同的方法画出顶角为 45 的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种）如图，ABC 中，AB=AC，E 在 AC 上，D 在 BA 的延长线上，且 AD=AE，连接 DE求证：DEBC如图，在 ABC 中，ADBC 于点 D，B=2C求证：CD=AB+BD答

4、案1. 【答案】B【解析】分三种情况求解：（1）当 AB=AP 时，在 y 轴上有 2 个满足条件的点 P，在 x 轴上有 1 个满足条件的点 P；（2）当 AB=BP 时，在 y 轴上有 1 个满足条件的点 P，在 x 轴上有 2 个满足条件的点 P，其中有一点与（1）中在 x 轴正半轴上的点 P 重合；（3）当 AP=BP 时，在 x 轴、 y 轴上各有一个满足条件的点 P，其中有一点与（1）中在 x 轴正半轴上的点 P 重合综上所述，符合条件的点 P 共有 6 个2. 【答案】分两种情况：如图 ，腰长 底边长，则 AB+AD=15，BC+CD=12因为 AB=2AD，所以 AD=CD=5

5、，AB=10，BC=7；如图 ，腰长 底边长，则 AB+AD=12，BC+CD=15因为 AB=2AD，所以 AD=CD=4，AB=8，BC=11综上所述，三角形三边的长分别为 10，10，7 或 8，8，113. 【答案】 103 或 10 【解析】当 PO=QO 时，POQ 是等腰三角形如图 1 所示， PO=AO-AP=10-2tcm，OQ=tcm， 当 PO=QO 时，10-2t=t，解得 t=103当 PO=QO 时，POQ 是等腰三角形如图 2 所示， PO=AP-AO=2t-10cm，OQ=tcm， 当 PO=QO 时，2t-10=t，解得 t=10故当 t=103或10 时，P

6、OQ 是等腰三角形4. 【答案】如图所示，点 C1，C2，C3 即为所要求作的点5. 【答案】（答案不唯一）如图所示，等腰 ABC 的周长不是整数；等腰 DEF 的周长是整数6. 【答案】（答案不唯一）当 AB 是等腰三角形的腰时，有如下图所示的三种情况：当 AB 是等腰三角形的底时，情况如下：7. 【答案】如下图所示：8. 【答案】如图，过点 D 作 DFBC 交 CA 的延长线于点 F DFBC， F=C，ADF=B AB=AC， B=C， F=ADF AD=AE， ADE=AED， F+AED=ADF+ADE，即 EDF=F+AED EDF+F+AED=180， EDF=90， DEDF DFBC， DEBC9. 【答案】如图，在 CD 上取一点 E，