二次函数y=ax2k的图像和性质课件

1、二次函数y=ax2+k的性质第1页，共23页。y=ax2 (a0)a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最大（小）值xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而增大。 当x0时，y随着x的增大而减小。 x=0时, y最小值=0 x=0时, y最大值=0抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.|a|相等，抛物线形状相同第2页，共23页。做一做(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物

2、线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).(0,0)y轴右左00上 版权所有第3页，共23页。试一试：2、函数y=8x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ； 3、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ； 向上Y轴向下增大减小Y轴(0,0)(0,0)增大减小 版权所有第4页，共23页。新课导入1.直线y=4x向上平移5个单位，可得到直线 .2.二次函数y=4x2向上平移5个单位可得什么二次函数？y=4x+5 版权所有第5页，共23页。二次函数的图像例

3、2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 的图像解: 先列表然后描点画图,得到y= x21,y=x2的图像.x.-2-1012y=x241014y=x2+15 2 1 2 5 版权所有第6页，共23页。x.-2-1012y=x241014y=x2+1y=x2y=x2+15 2 1 2 5函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.操作与思考函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同第7页，共23页。二次函数的图像12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(1)

4、抛物线y=x2+1,y=x2的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1 与抛物线y=x2有什么关系?讨论抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2:开口向上,顶点为(0, 0).对称轴是y轴,y=x2+1y=x2 版权所有第8页，共23页。二次函数的图像例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2 -2和y=x2 的图像解: 先列表x-3-2 -10123y=x2 -2y=x272-1-2-1279410149然后描点画图,得到y= x2 -2,y=x2的图像. 版权所有第9页，共23页。x.-2-1012y=x241014y=x2-2y=x

5、2y=x2-22 -1 -2 -1 2函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?操作与思考函数y=x2 -2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同第10页，共23页。二次函数的图像(1) 抛物线y=x2-2,y=x2的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2-2 与抛物线y=x2有什么关系?讨论抛物线y=x2 -2:开口向上,顶点为(0,-2).对称轴是y轴,抛物线y=x2:开口向上,顶点为(0, 0).对称轴是y轴, 版权所有第11页，共23页。二次函数的图像例3.在同一直角坐标系中,画出二次

6、函数y=-x2 和y=-x2 +3， y=-x2 -2的图像 版权所有第12页，共23页。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?第13页，共23页。 函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+k(a0)的图象形状 ，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性最大(小)值向上向下(0 ,k)(0 ,k)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而增大。 当x0时，y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小值=kx=0时,y最大值=k抛物线y=ax2 +k (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.第21页，