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文档简介

1、空间直线、平面的平行（5）数学 活动一 探究平面与平面平行的性质定理 解析 解析 解析 两个平面平行的性质定理平行文字语言图形语言符号语言巧记方法两个平面,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线面面平行平行线线平行平面与平面平行的性质定理解读:平面与平面平行的性质定理可简述为“若面面平行,则线线平行”.解析 探究点一面面平行的性质定理的应用活动二 平面与平面平行的性质定理的应用 变式 已知平面平面,P是,外一点,过点P的直线m与,分别交于点A,B,过点P的直线n与,分别交于点C,D,且PA=6,AB=9,PD=8,求CD的长.小结应用平面与平面平行的性质定理的一般步骤变式 在棱长为2的正

2、方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AD的中点,现有一只蚂蚁从点B1出发,在正方体ABCD-A1B1C1D1表面上行走一周后再回到点B1,这只蚂蚁在行走过程中与平面A1BE的距离保持不变,则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积为.解析 根据题意蚂蚁在正方体ABCD-A1B1C1D表面上行走一周的轨迹所在平面与平面A1BE平行.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设A1D1,BC的中点分别为F,G,连接DF,FB1,B1G,GD,FG,DB1.易知FDB1G,且FD=B1G,四边形DFB1G是平行四边形.FD=DG,四边形DFB1G是菱形.DGBE,DG平面A1EB,BE平面A1EB,DG

3、平面A1EB.同理可知FD平面A1EB.FDDG=D,平面DFB1G线线平行、线面平行、面面平行之间有怎样的相互转化关系?探究点二平行关系的综合应用解:线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化关系如图所示.练习 如图,在长方体ABCD-ABCD中,E,M,N分别是BC,AE,CD的中点,求证:MN平面ADDA.证明:取CD的中点K,连接MK,NK.M,K分别是AE,CD的中点,MKAD.又AD平面ADDA,MK平面ADDA,MK平面ADDA.K,N分别是CD,CD的中点,NKDD.又NK平面ADDA,DD平面ADDA,NK平面ADDA.MK平面MNK,NK平面MNK,MKNK=K,平面MNK平面ADDA.又MN平面MNK,MN平面ADDA.总结：1、利用面面平行的性质定理解题的一般步骤:先找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中的一条;判定这两个平面平行(此条件有时题目会直接

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