2021-2022学年高二物理竞赛课件：牛顿第二定律习题

1、牛顿第二定律习题课件b自然长度静平衡时mgFkb - mg = 0 例 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。b0 x平衡位置自然长度取静平衡位置为坐标原点 例 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长量为b 。用手将重物上托使弹簧保持自然长度后放手。 求证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。自然长度b平衡位置0 xx任意位置时小球所受到的合外力为：=kmgb=00 x = b cos (gt + )b当得t0 xb,A=:v0=b,=可见小球作谐振动。由得：mg - kb = 0

2、F = mg - k ( b + x ) = - kx例 ：一劲度系数为 k 的弹簧均分为二，试求均分后两弹簧并联的等效劲度系数 k。解：(1)串联公式： 1/k = 1/k1 +1/k2因为 k1 = k2 ，所以 1/k = 1/k1 +1/k1 = 2/k1 故 k1 = k2 = 2kk1k2(2) 并联公式： k = k1 + k2 = 2k + 2k = 4kk1k2 例 质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的地方落下，它与工件的碰撞时间为 =0.01s,求：打击的平均冲力。解一：对碰撞过程应用动量原理=2gh0NNmgmg)(0m0m2gh+()NNmgh0mmvvv工件m5.4221

3、05+0.098105解二：对整个过程应用动量原理=NNmgmg()(00+tmg= 5.520105 =t1()Nh0mmv工件Nmgm碰撞过程中下落过程中mgmx 例 一小球与地面碰撞 3-1NNNNmvmvmvmvmgmgcoscos sinsintttxxyy=0.2 +0.02 =+()()cos02mvvvYXNNNxymgm=210kgvv=600,=5.0ms.碰撞时间求:平均冲力。0.05st=( N )=0.22 ( N ) 例 已知 M，m，h，问题：由tTTMMMMMMmmmmmmtttmvmvmv+()=解：ggg0002gh0hMmM0MgmgTT、vvvvvv统动

4、量是否守恒？所组成的系。求：绳子拉紧后，M 与 m 的共同速度。子与m ,M 之间的相互作用时间为绳子拉紧瞬间绳 例 质量为 m 均匀链条，全长为 L，手持其上端，下端与地面的距离为 h。手一松，链条自由下落在地面上，试求链条下落在地面的长度为 l 的瞬时，地面所受链条作用力的大小。解：设链条线密度为 则 = m/L。 若链条下落在地面的长度为 l ，则该段链条的质量为 ml =m l / L。LlL -lhoyh+l l 段对地面的作用力为 ml g = mlg / L此时，未落地部分的速度为 v =2g（h+l） 1/ 2在 dt 时间内，微元段 vdt 落地。落地前速度为 - v， 落地

5、后速度为 0，这是在时间dt 内受地面冲力 f 而致。动量原理：f dt = 0 - （ - vdt v） = v2 dt 所以 f = v2 = 2mg（h+l）/ L地面所受总作用力的大小为：F总 = mlg/L+ 2mg（h+l）/ L= mg（2h+3l）/ LLlL -lhoyh+lds 例 有一单摆，用一水平力作用于m使其缓慢上升。 求: 此力的功。00TTFFFFFcoscoscoscossinmg tgmg=00dsLddA.dsLdmg tgLd解得：.ddsFmgTmL当由增大到cossinmg=00ALd=()1mgL0时， 例：一个力作用在质量为 1.0kg的质点上，使

6、之沿 x 轴运动。已知在此力作用下质点的运动方程为 x = 3t - 4t2 + t3 ( SI )。试求在 0 到 4s 的时间间隔内 ( 1 ) 力的冲量大小;( 2 )力对质点所作的功。解：v = dx /dt=3 - 8t + 3t2 v(0)= 3 ( m/s ) v(4)= 19 ( m/s )冲量 I=mv(4) - v(0) =1.0(19 - 3)=16 ( NS )功 A = 1/2mv2 (4) -1/2mv2 (0) = 192/2-32/2 = 176 ( J )例：一链条总长为 L，质量为 m，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的长度为 a 。设链条与 桌面之间的摩擦

7、系数为，令链条由静止开始运动，则（1）链条离开桌面的过 程中，摩 擦力对链条作了多少功 ？（2）链条离开桌面时的速率是多少 ？解：设链条线密度为=m/L1、建立坐标OX轴，链条下 垂一端的长度为 x ，则 摩擦力：f =g（L-x）OL - xxX f = mg（L-x）/ L 摩擦力作功：Af = -aL fdx = -aL mg（L-x）/ Ldx = -mg（L-a）2 / 2L2、重力作功：Ap =aL mgx/Ldx = mg（L2 -a2 ）/ 2L动能定理：Af +Ap = mv2 / 2 - mvo2 / 2因为 vo = 0 ，所以v = 2（ Af +Ap ）/ m1/2 = g L2 - a2 - （L - a）2 / L 1/2( 动能定理： Ap + Af = mv2 / 2 mvo2 / 2 )F = mgx/L mg（Lx) / L = OL xxXmdvdt= mdv