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1、Schrodinger方程的矩阵形式左乘 um*(t) 对 x 整个空间积分按力学量算符 Q的本征函数展开Schrodinger方程的矩阵形式这里 H 都是矩阵简写在线性代数中，我们已经知道如上方程组有非平庸解的条件是方程组系数构成的行列式等于零首先，这个方程组，肯定存在一组解。即未知数全部为零。这组解在线性代数中被称之为平庸解。在物理上，意味着波函数为常数零，这是没有意义的。因此我们把注意力主要放在求非平庸解补充:行列式：设有一方阵B行列式是一个多元函数，其自变量是方阵阵列中的所有元素。现在给出几个最简单行列式的求法如下记法称为方阵B的行列式交叉乘再相减总之，行列式是方阵元素的乘积和式由于行

2、列式是方阵各项的乘积和式，因此如上的行列式其实是一个关于本征值 的幂级数，即以上等式具有如下的形式这是一个关于 （本征值）的高次线性方程，我们称为久期方程。由于Fmn都是确定的，因此以上行列式的取值由本征值的 决定。要使行列式等于零，则必然要对 的取值有所限定。因此为了使原来的线性方程组具有非平庸解，我们首先要找到满足如上等式的本征值 。只要求出久期方程的根，我们就找到了符合如上行列式等式的本征值求解此久期方程得到一组值：1,2,.,n, .就是F的本征值。在这里我们看到了从另一个角度求解本征值的方法。再次强调一下，这里求得的本征值与前面使用本征值方程求得的本征值是完全相同的。我们只不过是另一

3、表象下求解相同的问题。将求得的求其方程的根 分别代入原齐次线性方程组求解以上的方程组，我们就可以得到一组解。即算符 在Q表象下的本征矢量本征值坐标表象本征方程Q表象本征代数方程组求解微分方程求解线性代数方程组久期方程波函数标准条件此时m只能取-1，0，1。根据前面的例子，我们已经知道L2, Lz的共同本征函数只有 Y11, Y10, Y1-1.在 L2, Lz 的共同表象中的矩阵形式就特别简单。即可以记为：例：求 Lx本征态在 L2, Lz共同表象中的矩阵表示，只讨论(=1)情况。我们还知道Lx在这个共同表象下的矩阵形式因此在这个共同表象下，Lx的本征方程为：欲得a1, a2, a3 有不全为零的解，必须要求系数行列式等于零把等号左边的项移到右边利用公式可以得到解得本征值取= 代入本征方程得：我们可以通过归一化条件确定 a2解得： 。则 Lx 属于本征值

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