二次函数与距离最小值

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业二次函数与距离最小值.如图，抛物线yax2c（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（2,0），B（1, 3）（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使SPAD4SABM成立，求点P的坐标参考答案： SKIPIF 1 0 BD： SKIPIF 1 0 ；M（0， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 .如图

2、，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由.BAOyx参考答案：B（1， SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 AB： SKIPIF 1 0 ；C（ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 ； SKI

3、PIF 1 0 .（05深圳）已知ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合） （1）求点A、E的坐标； （2）若y= SKIPIF 1 0 过点A、E，求抛物线的解析式。 （3）连结PB、PD，设L为PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。ABCODEyx参考答案：A(1,2 SKIPIF 1 0 ),E(0， SKIPIF 1 0 ) SKIPIF 1 0 AC： SKIPIF 1

4、0 ；D(4， SKIPIF 1 0 )；BD： SKIPIF 1 0 ；P（ SKIPIF 1 0 ；周长为2 SKIPIF 1 0 +2.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理

5、由参考答案：(,),(,)；(,), SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .如图1，抛物线y=ax SKIPIF 1 0 +bx+c(a0)的顶点为C（1,4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3,0）。求抛物线的解析式如图2，过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F，其中点E的横坐标为2。若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使点D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理参考答案： SKIPIF 1 0 E（2,3）； AE： SKIPIF 1 0 ；G(1,1)

6、； SKIPIF 1 0 ； 2+2 SKIPIF 1 0 .6. 如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1),B(-3 SKIPIF 1 0 ,1),C(-3 SKIPIF 1 0 ,0),O(0,0).将此矩形沿着过E（- SKIPIF 1 0 ，1）、F(- SKIPIF 1 0 ,0)的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B SKIPIF 1 0 、C SKIPIF 1 0 .求折痕所在直线EF的解析式；一抛物线经过B、E、B SKIPIF 1 0 三点，求此二次函数解析式；能否在直线EF上求一点P，使得PBC周长最小？如能，求出P点坐标；若不能，说明理由。

7、参考答案： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 ；（ SKIPIF 1 0 7.如图，一元二次方程 SKIPIF 1 0 的二根 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）是抛物线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 轴的两个交点 SKIPIF 1 0 的横坐标，且此抛物线过点 SKIPIF 1 0 （1）求此二次函数的解析式（2）设此抛物线的顶点为 SKIPIF 1 0 ，对称轴与线段 SKIPIF 1 0 相交于点 SKIPIF 1 0 ，求点 SKIPIF 1 0 和点 SKIPIF 1 0 的坐标 xyA（3，6）QCOBP（3）在

8、 SKIPIF 1 0 轴上有一动点 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 取得最小值时，求 SKIPIF 1 0 点的坐标 参考答案： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 8（09济南）已知：抛物线 SKIPIF 1 0 的对称轴为 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 轴交于 SKIPIF 1 0 两点，与 SKIPIF 1 0 轴交于点 SKIPIF 1 0 其中 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 （1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称

9、轴上存在一点P，使得 SKIPIF 1 0 的周长最小请求出点P的坐标（3）若点 SKIPIF 1 0 是线段 SKIPIF 1 0 上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 轴于点 SKIPIF 1 0 连接 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 设 SKIPIF 1 0 的长为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 求 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 之间的函数关系式试说明 SKIPIF 1 0 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由ACxyBO参考答案

10、： SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 9.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由10.如图，已知二次函数y SKIPIF 1 0 x 2bxc（c0）的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且OC 2OAOB（1）求c的值；（2）若ABC的面积为3，求该二次函数

11、的解析式；（3）设D是（2）中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P，使PBD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.如图，在直角坐标系中，以点A（ SKIPIF 1 0 ，0）为圆心，以2 SKIPIF 1 0 为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E.(1)若抛物线y= SKIPIF 1 0 x SKIPIF 1 0 +bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上。(2)在(1)中的抛物线的对称轴上求一点P，使得PBD的周长最小。(3)设Q为(1)中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得以B、C

12、、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由。如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上，OA=5，OC=3.在AB上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D、E的坐标；若过点D、E的抛物线与x轴相交于点F(-5,0),求抛物线的解析式和对称轴方程；若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；若（2）中的抛物线与y轴交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ,当点Q移动到什么位置时，O、D两点到

13、直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式。13.（08福建莆田）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式. （2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。市场价格在有些情况下（如对市场物品）可以近似地衡量物品的价值，但不能准确度量一个物品的价值。三者的关系为：参考答案：1.环境影响评价依据的环境标准体系 SKIPIF 1 0 （三）安全预评价程序 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 二、安全预评价四、环境影响的经济损益分析中华人民共和国环境保护法和其他相关法律还规定：“建设项目防