2019-2020年高考数学一轮复习鸭部分不等式选讲高考达标检测六十不等式证明理

1、=6 +2019-2020年高考数学一轮复习鸭部分不等式选讲高考达标检测六十不等b* 2bT!式证明理已知a, b都是正实数，且 a+ b= 2，求证:证明：t a0, b0, a+ b= 2,2 . 2 2a ba b+ 1 =a+ 1 b+ 1+ b2 a+a+b+1a+1b+11 aba+1b+1a+ 1b2b+ 1a 2 2a + b + 2ab ab 3 a+ b 3 ab1 aba+l b+1a+1b + 1a+1b+1/ a+ b = 22 ab,. ab3.解：(1)因为 | x+ 1| + |x 2| |( x + 1) (x 2)| = 3,当且仅当一K xW2时，等号成立

2、，所以f(x)的最小值等于3,即a =3.(2)证明：由(1)知 p+ q+ r = 3,又因为p, q, r是正实数，2 2 2 2 2 2 2 2所以(p + q + r )(1 + 1 + 1 ) ( px 1 + qx 1+ r x 1) = ( p+ q+ r) = 9,rtr222即 p + q + r 3.(xx 云南统一检测)已知a是常数，对任意实数x,不等式|x + 1| |2 x| n0,求证:12m+ m 2mr+ n2 2n+ a*解：(1)设 f(x) = |x + 1| |2 x| ,-3, xw- 1,则 f (x) = 2x-1, - 1 v xv 2,x2,.

3、对任意实数x, | x + 1| |2 x| w a都成立，即f (x) w a, a 3.设 h(x) = | x + 1| + |2 x| ,2x+ 1, xw 11 v xv 2,则h(x)的最小值为3.对任意实数x, | x + 1| + |2 x|a都成立，即h(x)a, aw 3.- a= 3.(2)证明：由(1)知a= 3.1m n2,且 mn 0,1/2 2n= ( m n) + (m n) +m 2m时 nm nm n1m n2= 3.- 2m+2小m2mn n22 n+ a.已知x, y, z是正实数，且满足 x+ 2y + 3z = 1.1 1 1 (1)求x + y+z

4、的最小值；入 y 乙 求证：x (仆n)+(m n)+飞l + y2 + z2.解：(1) T x, y, z是正实数，且满足 x+ 2y+ 3z = 1,1 1 1x+y+ z(x+2y+ 3z)当且仅当2y x 3z=-且一=-且(2)由柯西不等式可得2 2 2 2 2 2 21 = (X+ 2y + 3z) W(X + y + z )(1 + 2 + 3 ) =14(x2 + y2+ z2),2 2 2 1x + y +z 和，z113当且仅当y-2=X3，即x=14, y=7, z= 14时取等号故 x2+ y2+ 荷(xx 石家庄模拟)已知函数f(x) = | x| + | x- 1

5、|. 若f(x) 1 m- 1|恒成立，求实数 m的最大值 M 在 成立的条件下，正实数a, b满足a2+ b2= M 证明：a+ b2ab.解：(1)由绝对值不等式的性质知f(x) = | x| + | x-1| | x-x+ 1| = 1, f (x) min = 1,.只需 | m-1| W1,即一1W m- 1W1 , 0W mW2,实数m的最大值M= 2.(2)证明：T a2+ b22ab,且 a2+ b2= 2,- ab 1, ab 1,当且仅当a= b时取等号.又. ab2 ab.a+ b 2(xx 吉林实验中学模拟)设函数f (x) = | x- a|.(1)当 a= 2 时，

6、解不等式 f (x) 4- |x 1| ;1 1 若 f (x) wi 的解集为0,2 , m+ 2n= a( m0, n0)，求证： 耐2n4.解: (1)当 a= 2 时，不等式为 |x 2| + | x- 1| 4.当x2时，不等式可化为 x 2+ x- 14,解得x|;当1v XV 2时，不等式可化为 2 x+ x 14,不等式的解集为?;1当x4,解得x 2.综上可得，不等式的解集为丨一8,一 2 u -|2，+m .综上可得，不等式的解集为丨一8,一 2 u -|2，+m .证明： f(x) 1,即 |x a| W 1,解得 a 1W xw a+ 1,而 f (x) 0, n0),

7、m 2n所以 2n= (m2n) 1+ 彩m 2nIm2n=2+ 2+ 2 = 4,2n m2n m当且仅当m= 2, n= 1时取等号.已知 a, b, c, d均为正数，且 ad= be.(1)证明：若 a+ db+ e,则 | a d| b e| ； 若 t ,a2+ b2 , e2+ d2= a4+ c4+ b4+ d4,求实数 t 的取值范围.解：(1)证明：由a+ db+ e,且a, b, e, d均为正数，得(a+d) ( b+ e)，又 ad= be,所以(a d)2(b e)2,即 | a d| b e|.22、， 22、22 22 22 22 22 2 .22(2 )因为(

8、a + b)( e + d ) = a e + a d + b e + b d = a e + 2abcd+ b d = (ac+ bd),所以 t a2 + b 才e2 + d2 = t(ac+ bd).由于 p a4 + e4ac,b4+ d4寸2 bd,又已知 t Ja2+ b2 , c2+ d2 = Ja4+ e4 + b4+ d4,则 t(ac+ bd) /2(ae+ bd)，故 t，当且仅当 a= e, b= d 时取等号.所以实数t的取值范围为,2,+).&已知函数f (x) = | x 1|.(1)解不等式 f (2x) + f (x + 4) 8;若心|1, ibif a.解

9、：(1) f(2x) + f(x+ 4) = |2x 1| + |x+ 3|3X 2, x 3,1x+ 4, 3 x2,当x8,解得10 x 可；当一3W xv*时，一x+ 48 无解;1当x*时，由3x+ 28,解得x2.所以不等式f(2x) + f(x+ 4) 8的解集为ig,罟U 2 ,+).即 | ab 1| a b|.证明：f | ：b f等价于 f (ab)| a| f因为 |a|1 , | b|0 ,所以 | ab 1| a b|.故所证不等式成立.1坐标2019-2020年高考数学一轮复习鸭部分坐标系与参数方程课时分层作业七十三系理(10分)在极坐标系中，已知圆C经过点P,圆心

10、为直线P sin =-与极轴的交点，求圆C的极坐标方程. 【解析】在p sin =-中令0 =0,得p =1,所以圆C的圆心坐标为(1,0).1(2)2 + I2 - 2 x 1 x v2cos -因为圆C经过点P,所以圆C的半径PC厶4=1,于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为P =2cos 0 .(10分)在极坐标系中，曲线C和C2的方程分别为p sin 20 =cos 0和p sin 0 =1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C1和C2交点的直角坐标2 2 2【解析】 由 p sin 0 =cos 0 可得 p sin 0 = p cos 0

11、 ,因此y2=x,即曲线C的直角坐标方程为 y2=x;由p sin 0 =1可得曲线C2的直角坐标方程为y=1,解方程组可得所以两曲线交点的直角坐标为 (1,1).(10分)(1)在同一平面直角坐标系中A的坐标.,已知伸缩变换0 ：求点A经过$变换所得的点求直线l :y=6x经过$ :变换后所得到的直线I 的方程.2丫【解析】 设A (x ,y ),由伸缩变换$ :由于点A的坐标为，于是x =3X =1,y =x (-2)=-1,所以 A (1,-1)为所求.(2)设直线I 上任意一点P (x ,y ), f _ 1 z由上述可知，将:y 代入y=6x得.y=2yf2y =6X ,所以y =x

12、 为所求.【变式备选】若函数y=f(x)的图象在伸缩变换jc =2戈y=3的作用下得到曲线的方程为求函数y=f(x)的最小正周期【解析】由题意，把变换公式代入曲线y =3sin (+)得 3y=3sin ,整理得y=sin ,故 f(x)=sin .所以y=f(x)的最小正周期为=n .(10分)在极坐标系中，判断直线p sin =与圆p =2cos 0的位置关系.【解析】由直线p sin =得，x-y+1=0,由圆 p =2cos 0 得x2+y2=2x,所以(x-1) 2+y2=1,它的圆心为(1,0),半径 r=1,因为圆心到直线的距离d=r=1,所以直线与圆相离.(10分)(xx 长春

13、摸拟)已知圆O和圆Q的极坐标方程分别为p =2, p 2-2 p cos ( 0 -)=2.把圆O和圆Q的极坐标方程化为直角坐标方程求经过两圆交点的直线的极坐标方程2 2 2【解析】 由p =2知p =4,所以x +y =4;2因为 p -2 p cos =2,fn7icosdcos + sinffsin 所以 p 2-2 p=2,所以 x2+y2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为 p cos 0 + p sin 0 =1,即 p sin =.(10分)(xx 成都模拟)(1)若圆x2+y2=4在伸缩变换(入0)的作用下变成一个焦点在x轴上，且离心率为的椭圆，求入的值 在极坐标中，已知点A(2,0),点P在曲线C: p =上运动，求P,A两点间的距离的最小值【解析】 圆x2+y2=4在伸缩变换(入0)的作用下2 2焦点在x轴上,c =4入-36,e2= *=,入=5,所以入的值为5.(2)曲线C的极坐标方程可化为p =,即p - p cos 0 =2,化为直角坐标方程，得-x=2,即y2=4(x+1).设点 P(x,y)(x -1),即 |PA|= 2,当且仅当x=0时取等号，故|PA| min=2.【变式备选】(xx 西安模拟)在极坐标系中，极点为O,