2019-2020年高考数学二轮复习限时训练26概率、随机变量及分布列理

1、2019-2020年高考数学二轮复习限时训练26概率、随机变量及分布列理 （xx 高考全国卷H ）根据下面给出的2004年至XX年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨） 柱形图，以下结论中不正确的是（）逐年比较，xx年减少二氧化硫排放量的效果最显著xx年我国治理二氧化硫排放显现成效xx年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势xx年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：选D.依据给出的柱形图，逐项验证.对于A选项，由图知从xx年到xx年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确.对于B选项，由图知，由xx年到xx年矩形高度明显下降，因此B正确对于C选项，由图知从 xx年以后除xx年稍有上升外，其余年份都是逐

2、年下降的，所以C正确.由图知xx年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D. （xx 高考重庆卷）重庆市xx年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是（）089125 R20033831 2A. 19B. 20C. 21.5D. 23解析：选B.根据中位数的概念求解.由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32,所以中位数为20|尘20.（xx 高考四川卷）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）抽签法B.系

3、统抽样法C.分层抽样法D.随机数法解析：选C.根据条件按比例抽样得知抽样方法.根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法.（xx 高考安徽卷）若样本数据X1, X2,，X10的标准差为8,则数据2X1 1,2X2 1，,2X10 1的标准差为（）36A.81516D. 32解析：选C.利用样本数据标准差的计算公式和性质求解.已知样本数据 Xi, X2,，X10的标准差为 s= 8，贝y s2= 64,数据2X1 - 1,2X2 1，2xio 1的方差为22S2= 22X 64,所以其标准差为-_22X 64= 2X 8= 16,故选C.（xx 高考重庆卷）某中学有高中生3 500人

4、，初中生1 500人，为了解学生的学习情况， 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）100B. 150C. 200D. 250解析：选A.由题意得,703 500n3 500 + 1 500，故 n= 100.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2 , TOC o 1-5 h z 840随机编号，则抽取的 42人中，编号落入区间481,720的人数为（）11B. 12C. 13D. 14解析：选B.根据系统抽样的方法结合不等式求解.抽样间隔为野=20.设在1,2 ,20中抽取号码xo(xo 1,20)，

5、在481,720之间抽取的号码记为 20k + xo,贝U 481W 20k+ XoW 720, k N.1X0:24旷 k+ 20三 36. k = 24,25,26，35, k值共有35 24 + 1 = 12（个），即所求人数为12.7将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为 91 , 现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以X表示：94 0 1 0 x 9 7则7个剩余分数的方差为（）A.1169C. 36D.6.77解析：选B.利用平均数为91,求出x的值，禾U用方差的定义，计算方差.根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99

6、, 则 787 + 94+ 90+ 91 + 90+ (90 + X) + 91 = 91, x = 4.2 1 2 2 2 2 2 2 s = 7【(87 91) + (94 91) + (90 91) + (91 91) + (90 91) + (94 91) + (91 TOC o 1-5 h z 23691)2 = y& （XX 高考重庆卷）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x = 3, y =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 （）AAy = 0.4 x+ 2.3B.y = 2x 2.4AAC.y = 2x+ 9.5D.y = 0.3 x+ 4.4解析：选A

7、.利用正相关和样本点的中心在回归直线上对选项进行排除.因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点（3,3.5）的坐标分别代入选项 A和B中的直线方程进行检验，可排除故选A.（xx 高考广东卷）为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（)A. 50B.40C. 25D.20解析：选C.根据系统抽样的特点求解.根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 00040=25,故选C（xx 高考陕西卷）设样本数据X1, X2,，X10的均值和方差分别为 1和4，若yi = Xi + a（a为非零常数，

8、i = 1,2，10），则y1, y2,，ye的均值和方差分别为（）A. 1 + a, 4B. 1 + a, 4 + a1,4D. 1,4 + a解析：选A.利用样本的均值、方差公式求解.X1 + X2+ +10X10一=1,yi = Xi + a,所以y1, y2,，y10的均值为1 + a,方差不变仍为4.故选A.“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015F(K2 k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附:a+ bn ad bec + da+ e

9、 b+ d参照附表，得到的正确结论是 （）在犯错误的概率不超过 1%勺前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”在犯错误的概率不超过 1%勺前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”有90鳩上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”有90%上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析：选C.由公式可计算 K2的观测值kn ad be 2a+ bc+ da+ eb+ d二卫55X 45X 75X 2523.032.706所以有90%上的把握认为“该市民能否做到光盘与性别有关”，故选C.（xx 高考山东卷）为了研究某药品的序效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据

10、（单位：kPa）的分组区间为12,13） , 13,14） , 14,15） , 15,16） , 16,17, 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A.6C. 12D. 18解析：选C.依据频率分布直方图及频率公式求解志愿者的总人数为20(L lo + ：.U-l XI50,所以第三组人数为50X 0.36 = 18,有疗效的人数为 18 6= 12.（xx 高考天津卷）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个

11、年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4 : 5 : 5 : 6,则应从一年级本科生中抽取名学生.解析：根据分层抽样的定义，按照每层所占的比例求解.根据题意，应从一年级本科生中抽取的学生人数为44+ 5 +5 + 6X 300= 60.答案：60某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众 110名，得到如下的列联表：女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110试根据样本估计总体的思想，估计约有 的把握认为“喜爱该节目与否和性别有 关”.参考附表:P(Q ko)0.

12、0500.0100.001ko3.8416.63510.8282n ad be(参考公式：K =erdarebr，其中 n= a+ b+ e+d)解析：假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得口=207.8226.635，所以有99%的把握认为“喜爱开门大吉60 X 50 X 60 X 50节目与否和性别有关”.答案：99%为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4, y, z,依次构成等差数列，且 4,y,z + 4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为2y= 4 + z,2

13、 , y = 4z+ 16,解析：由题意可得鼻4X z+4 , 解得z= 12,或z = 4（舍去），故 y= 8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.因为一共要抽取6个城市，所以抽样比为4 + 8+ 124一 一 1故乙组城市应抽取的个数为8X7= 2.4答案：2（xx 郑州质检）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个 PM.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 .甲乙20.041236930.0596210.06293310.079640.08770.

14、09246解析： x 甲=(0.042 + 0.053 + 0.059 + 0.061 + 0.062 + 0.066 + 0.071 + 0.073 + 0.073 +0.084 + 0.086 + 0.097) - 12 0.068 9 ,X乙 = (0.041 + 0.042 + 0.043 + 0.046 + 0.059 + 0.062 + 0.069 + 0.079 + 0.087 + 0.092 +0.094 + 0.096) - 12 0.067 5 ,21222$甲=悝(0.042 0.068 9)+ (0.053 0.068 9)+ (0.097 0.068 9)0.000

15、212.21222Sz!=正(0.041 0.067 5)+ (0.042 0.067 5)+ (0.096 0.067 5)0.000 429.所以甲、乙两地浓度的方差较小的是甲地.答案：甲地2019-2020年高考数学二轮复习限时训练27概率、随机变量及分布 列理（XX 高考北京卷）A, B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10,11,12,13,14,15,16;B组：12,13,15,16,17,14, a.假设所有病人的康复时间相互独立，从A, B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙.(1)求甲的康复时间不少于 14天的概率

16、；如果a= 25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率解：设事件A为“甲是A组的第i个人”，事件B为“乙是B组的第i个人”，i = 1,2，7.1由题意可知 P(A) = P(B) = 7, i = 1,2，7.(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于 14天”等价于“甲是 A组的第5人，或者第6 人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于 14天的概率是 RA U A U A7) = P(A) + P(A)3+ P(A7) = 7. 设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”.由题意知 C= AB U AB U ABU AB U A5B2 U A5B2 U A7B2 U A7B3 U AB U

17、 AzB,因此 P( C) = P( A4B1) + R AB) + RAB) + RAB) + P(AB2) + P( A5B2) + P( A7B2) + P(AzE3) + 0RAR) + RAzR) = 1ORAB) = 1OF(A) P( B) = 49.i yJ(xx 高考山东卷)若n是一个三位正整数，且 n的个位数字大于十位数字，十位数字大 于百位数字，则称 n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中， 每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能

18、被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分.写出所有个位数字是 5的“三位递增数”；若甲参加活动，求甲得分 X的分布列和数学期望 E(X).解：(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为Cb= 84,随机变量X的取值为：0, 1,1，因此C8 2RX=0) = C9=3，C21RX=- 1) = C9=质心=1) = 1 右2 113= 42.所以X的分布列为X0112111P31442（xx 洛阳高三模拟）在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了 100名考生的成绩（单位:分），并把所得数据列成

19、了如下表所示的频数分布表：组别40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数5182826176（1）求抽取的样本平均数 T和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知这次考试共有 2 000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布 N卩,d 2）（其中卩近似为样本平均数 7 , （T 2近似为样本方差 S2），且规定82.7分是复试线，那么在这2 000名考生中，能进入复试的有多少人？（附：161 12.7，若zN（卩，d 2）,则 R 卩d z 卩 + d ） = 0.682 6 , P（卩2d z82.7) = 3所以旦 E ) = 1X 5+ 2X 5 + 3X 5 = 2.（唐山市xx高三模拟）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段， 时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数.东西南北四个主干道入 口的拥堵天数分别是 18,