2019-2020年高考数学一轮总复习12.7条件概率与事件的独立性教案理新人教A版

1、2019-2020年高考数学一轮总复习12.7条件概率与事件的独立性教案理新人教A版典例精析题型一条件概率的求法【例1】一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从09中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.【解析】设第i次按对密码为事件 Ai(i = 1,2),则A= A1 U (A2)表示不超过2次就按对密码. TOC o 1-5 h z 19X1 1因为事件A1与事件A2互斥，由概率的加法公式得P(A) = P(A1) + P(A2) = +=.1010X9

2、5用B表示最后一位是偶数的事件，则14X1 2P(A|B) = P(A1|B) + P(A2|B) = +=-.55X4 5【点拨】此类问题解题时应注意着重分析事件间的关系，辨析所求概率是哪一事件的概率, 再运用相应的公式求解.【变式训练1】设某种动物从出生算起活到20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是P(B|A),由于【解析】设此种动物活到20岁为事件A活到25岁为事件B,所求概率为 TOC o 1-5 h z 小”、P(AB) P(B) 0.41B? A,贝U P(AB) = P(B)，所以 P(B|A)=-.P(A)

3、 P(A) 0.821卞且他题型二 相互独立事件的概率【例2】三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为们是否破译出密码互不影响.求恰有二人破译出密码的概率；“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由【解析】(1)记三人各自破译出密码分别为事件A, B, C,依题意知A, B, C相互独立，记事件D:恰有二人破译密码，则 P(D) = P(AB) + P(AC) + P(BC)1111111193=5X 4 X (1 - 3) + 5X (1 - 4) X 3+(1 - 5)X 4 X 亍 60=无 (2)记事件E:密码被破译，：密码未被破译,则 P() = P()

4、 = (1 -1 X (1 - 1 X (1 -1 = 60=所以 P(E) = 1 - P() = 5 所以 P(E) P().5故密码被破译的概率大.【点拨】解决事件的概率问题的一般步骤：记取事件；揭示事件的关系；计算事件的概率.【变式训练2】甲、乙、丙三个口袋内都分别装有6个只有颜色不相同的球，并且每个口袋内的6个球均有1个红球，2个黑球，3个无色透明的球，现从甲、乙、丙三个口袋中依次 随机各摸出1个球，求恰好摸出红球、黑球和无色球各1个的概率.【解析】由于各个袋中球的情况一样，而且从每一个袋中摸出红球、黑球、无色球的概率均111 1111分别为 6，3，2，可得 p= Ax 6x 3x

5、2=6*题型三综合问题【例3】某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案方案一：三门课程中至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中随机选取两门，这两门都及格为考试通过假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a, b, c,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响分别求该应聘者在方案一和方案二下考试通过的概率；试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小，并说明理由【解析】记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A, B, C,则P(A) = a, P(B) = b,P(C) = c.(1)应聘者在方案一下考试通过的概率P1= P(AB) + P(BC) + P(AC)

6、 + P(ABC)=ab(1 c) + bc(1 a) + ac(1 b) + abc=ab + bc + ca 2abc.应聘者在方案二下考试通过的概率1111P2= 3P(AB) + 3P(BC) + 3P(AC) = 3(ab + bc+ ca).3333由 a, b, c 0,1，贝U2P1 P2= gab + bc + ca) 2abc=ab(1 c) + bc(1 a) + ca(1 b) 0,故P1 P2,即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大【点拨】本题首先以相互独立事件为背景，考查两种方案的概率，然后比较概率的大小，要求运用a, b, c 0,1这一隐含条件.【变式训练

7、3】甲，乙，丙三人分别独立地进行某项体能测试，已知甲能通过测试的概率是 TOC o 1-5 h z 233匚，甲，乙，丙三人都能通过测试的概率是，甲，乙，丙三人都不能通过测试的概率是52040且乙通过的概率比丙大.(1)求乙，丙两人各自通过测试的概率分别是多少？测试结束后，最容易出现几人通过的情况？【解析】(1)设乙、丙两人各自通过的概率分别为x, y，依题意得235如云孰x)(1 y) 5403x =41y = 即L 21X=_,23所以乙、丙两人各自通过的概率分别为(舍去),12(2)因为三人都不能通过测试的概率为P0=3,40三人都能通过测试的概率为P3= lo=640,三人中恰有一人通

8、过测试的概率：231231231714P仁 5X (1 - 4 x (1 - 2)+(1 -5 x 4x (1 - 2)+(5)x (1 - 4 x 2=20= 40,三人恰有两人通过测试的概率：17P2= 1 (P0 + P1+ P3) = 40,所以测试结束后，最容易出现两人通过的情况总结提高互斥事件、对立事件、相互独立事件的区别：对于事件A、B,在一次试验中，A B如果不能同时发生，则称A B互斥.一次试验中，如果A B互斥且 A B中必有一个发生，则称 A B对立.显然，A+为必然事件，A B互斥则 不能同时发生，但可能同时不发生两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件的发生的概

9、率没有影响事实上：A B互斥，则 P(AB) = 0;A B 对立，则 P(AB) = 0 且 P(A) + P(B) = 1 ;A B 相互独立，则 P(AB) = P(A)P(B).它们是不相同的由于当事件 A、B相互独立时，P(AB) = P(A)P(B)，因此式子1 P(A)P(B)表示相互独立事件A B中至少有一个不发生的概率.对于n个随机事件A1, A2,，An,有P(A1 + A2+-+ An) = 1 P(nn-n )，此称为概率的和与积的互补公式2019-2020年高考数学一轮总复习12.8离散型随机变量及其分布列教案理新人教A版典例精析题型一离散型随机变量的分布列【例1】设

10、离散型随机变量 X的分布列为X01234P0.20.10.10.30.3求：(1)2X + 1的分布列； |X 1|的分布列.【解析】首先列表如下：X012342X+ 113579IX 1|10123从而由上表得两个分布列如下:2X+ 1的分布列：2X+ 113579P0.20.10.10.30.3|X - 1|的分布列:|X -1|0123P0.10.30.30.3【点拨】由于X的不同的值，Y= f(X)会取到相同的值，这时要考虑所有使f(X) = Y成立的X1, X2,，Xi 的值，贝y P(Y) = P(f(X)= P(X1) + P(X2) + P(Xi)，在第 小题中充分体现了这一点

11、【变式训练1】 某地有A、B、C D四人先后感染了甲型 H1N1流感，其中只有 A到过渡区，B肯定是受A感染的，对于 C,因为难以断定他是受 A还是受B感染的，于是假定他受 A和11受B感染的概率都是2，同样也假定D受A、B、C感染的概率都为3,在这种假定之下，B、C23D中受A感染的人数X就是一个随机变量，写出X分布列，并求均值【解析】依题知X可取1、2、3,P(X= 1) = 1X (11 13)= 3，P(X= 2) = 1X (1 - 1X 3+ 1X 1X (1 - 3) = 2,P(X= 3) = 1X 2x 1 = 6所以X的分布列为X123P均值 E(X) = 1 x + 2X

12、 + 3X=.题型二两点分布【例2】在掷一枚图钉的随机试验中，令E =如果针尖向上的概率为 p,试写出随机变量 E的分布列.【解析】根据分布列的性质，针尖向下的概率是1-p.于是，随机变量的分布列是E01P1 - PP【点拨】本题将两点分布与概率分布列的性质相结合，加深了两点分布的概念的理解 【变式训练2】若离散型随机变量的分布列为：E01P9c2 c3 - 8c求出c;E是否服从两点分布？若是，成功概率是多少？1 2 【解析】(1)由(9c2 - c) + (3 - 8c) = 1,解得 c = 3或 3.31又 9c2 c0,3 8c0，所以 c= 3.3(2)是两点分布.成功概率为3-

13、8c = 3.X0123P题型三超几何分布有10件产品，其中3件次品，7件正品，现从中抽取 5件，求抽得次品数 X的分布列.【解析】X的所有可能取值为0,1,2,3P(X= 0)C3C5211C5025212；X= 1表示取出的5件产品有1件次品P(X= 1)C3C41055=C50 -252 -12【例3】C2C3P(X= 2)=1055252 =12C50X= 3表示取出的5件产品有3件次品C3C2211P(X= 3) = C50 -252 =12.X= 2表示取出的5件产品有2件次品所以X的分布列为,X= 0表示取出的5件产品全是正品，4件正品，3件正品，2件正品，【点拨】在取出的5件产品中，次品数X服从超几何分布，只要代入公式就可求出相应的概 率，关键是明确随机变量的所有取值超几何分布是一个重要分布，要掌握它的特点【变式训练3】一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取 3个球来用， 用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X